Теоремы об эквивалентных источниках или генераторах (Теорема об автономном двухполюснике)

ЛАЭЦ – линейная активная электрическая цепь, содержит RLC-элементы, источники тока и напряжения с одной и той же частотой.

Теорема 1 (об эквивалентном источнике напряжения): Ток в некоторой ветви, подключенной к ЛАЭЦ, не изменится, если эту ЛАЭЦ заменить эквивалентным источником напряжения, содержащим идеальный источник напряжения с ЭДС, равной напряжению холостого хода активной цепи, и эквивалентное сопротивление, последовательно включенное, равное входному (выходному) сопротивлению пассивизированной активной цепи.

Z_ЭИ

Доказательство: Вставим в выделенную ветвь два одинаковых источника напряженияЕ_Х, но противоположных направлений. Ток при этом не изменится.

По принципу наложения можно записать:

, где - ток только под действиемтого же направления(),

- под действием противоположного направления() и источников внутри ЛАЭЦ.

1)в первом случае получим вместо активной цепи пассивизированную цепь (без внутренних источников):

Можем найти

2) Поставим задачу, чтобы .

Мы получили не что иное, как режим холостого хода, где U_Zk=0, иU_X=E_X=U_XX.

Итак, мы доказали, что .

У нас .

Теорема 2 (об эквивалентном источнике тока): Ток в некоторой ветви, подключенной к ЛАЭЦ, не изменится, если ЛАЭЦ заменить эквивалентным источником тока, содержащим идеальный источник тока, и параллельно подключенное сопротивление или проводимость; ток идеального источника равен току короткого замыкания ЛАЭЦ; проводимость эквивалентного источника равна входной проводимости пассивизированной ЛАЭЦ.

Как видно это дуальная теорема.

Метод эквивалентного источника напряжения или тока

Применяется по соответствующей теореме, когда надо рассчитать один ток в какой-то одной ветви.

1. Для нахождения ЭДС размыкают ветвь с неизвестным током и находят напряжение , применяя законы Ома, Кирхгофа и т.д., либо накоротко замыкают и рассчитывают ток короткого замыкания.

2. Для нахождения размыкают ветвь и находят, заменяя в ЛАЭЦ идеальные источники напряжения – перемычками, источники тока – разрывом.

3. Находят (или по формуле (1), или по формуле (2)), при расчете учитывается, чтоимеет смысл нагрузочного сопротивления, которое может меняться, аипараметры активной цепи, которые не меняются с изменением нагрузки.

Теорема обратимости или взаимности

Справедлива для линейных обратимых цепей:, где все элементы линейны и обратимы по передаче электрической энергии (движения зарядов) в одну и другую сторону.

Теорема Если некоторый источник ЭДС вызывает в какой-то ветви пассивной обратимой цепи некоторый ток, то будучи перемещен в эту вторую ветвь, он вызовет в первой ветви, где раньше был, точно такой же ток. Справедлива и дуальная теорема.

Доказательство

Применим метод контурных токов, будем выбирать контуры так, чтобы первая ветвь входила только в один первый контур, а вторая – только во второй контур, тогда токи этих ветвей будут равны этим контурным токам.

В первой схеме:

Здесь Z_11,22…nn.-контурные сопротивления,Z_12,13,….ki– взаимные сопротивления контуров.

Во второй :

, тогда

Эти два выражения отличаются на и. Если все элементы в цепи обратимы, то. В этом случаеи.

Применение теоремы

Теорему целесообразно применять при расчете токов методом наложения, когда надо находить частичные токи от каждого источника в отдельности, рассчитав ток от одного источника напряжения и пропорционально изменяя токи от источников в других ветвях.