Теория четырехполюсников Основные понятия и классификация четырехполюсников

Под ЧП понимают ЭЦ, которая соединяется и взаимодействует, т.е. обменивается энергией с другими цепями только через 4 вывода или полюса.

В общем случае выводы четырехполюсника располагаются произвольно:

Частным случаем является проходной () четырехполюсник. У проходного ЧП к одной паре выводов подключается источник сигнала, к другой – нагрузка или потребитель сигнала и поэтому втекающие и вытекающие токи ЧП равны в парных зажимах.

I₁

Классификация четырехполюсников очень похожа на классификацию двухполюсников. Четырехполюсники так же делятся на автономные и неавтономные. Автономные четырехполюсники сами создают токи и напряжения без воздействия внешних источников, неавтономные – не создают.

Различают четырехполюсники линейные и нелинейные. Линейные ЧП отличаются от нелинейных тем, что не содержат нелинейных элементов (НЭ) и поэтому характеризуются линейной зависимостью тока и напряжения на выходных зажимах от тока и напряжения на входных зажимах.

Четырехполюсники бывают активными и пассивными. Пассивные схемы не содержат источников электрической энергии, активные - содержат. Последние могут содержать зависимые и независимые источники.

В зависимости от структуры различают ЧП мостовые и лестничные: Г-образные, Т-образные, П-образные. Промежуточное положение занимают Т-образно-мостовые (Т-перекрытые) схемы ЧП.

Четырехполюсники делятся на симметричные и несимметричные. В симметричном ЧП перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи, с которой он соединен. Четырехполюсники кроме электрической симметрии могут обладать структурной симметрией, определяемой относительно вертикальной оси симметрии. Очевидно, четырехполюсники, симметричные в структурном отношении, обладают электрической симметрией.

Это Т – образный ЧП.

При Z₁=Z₃ ЧП симметричен

Четырехполюсники могут быть уравновешенными и неуравновешенными. Уравновешенные ЧП имеют горизонтальную ось симметрии и используются, когда необходимо сделать зажимы симметричными относительно некоторой точки (например, земли).

Пример уравновешенного ЧП

Четырехполюсники делятся на обратимые и необратимые. Обратимые ЧП позволяют предавать энергию в обоих направлениях одинаково (удовлетворяют теореме обратимости).

Основные характеристики четырехполюсников

Основными характеристиками для четырехполюсников являются функциональные зависимости между токами и напряжениями на выводах. Эти зависимости подразделяют на передаточные и входные (выходные) функции. В основном, они рассматриваются в операторном виде, но часто и в комплексной форме, если нужно оценить частотные характеристики. Их подразделяют на собственные или характеристические параметры, рабочие параметры, матричные параметры. Рабочие параметры определяются с учетом сопротивлений генератора и нагрузки.

Системы параметров. Матричные параметры чп

Будем рассматривать проходной четырехполюсник, который можно охарактеризовать четырьмя параметрами, которые объединяются в двух уравнениях.

Всего различают 6 систем уравнений параметров.

1. Система Z-параметров – здесь напряжения выражают через токи.

Z_KN(p) – некоторые коэффициенты в уравнениях.

Исходя из данной системы уравнений, можно записать матрицу Z-параметров:

Параметры определяются, когда источник сигнала на входе.

Параметры определяются, когда источник сигнала на выходе.Z-параметры определяются в режиме холостого хода, например:

-входное сопротивление в режиме холостого хода на выходе.- передаточное сопротивление (коэф. передачи по сопротивлению) в режиме холостого хода на выходе.

Z₂₂(p) – выходное сопротивление при хх на входе.

Для обратимых ЧП выполняется равенство:

Для симметричных

2. Система Y-параметров – здесь токи выражаются через напряжения.

Можно записать матрицу Y-параметров:

.

Y-параметры ЧП определяются при коротком замыкании. При этом параметрыопределяются при коротком замыкании на выходе, а параметры- при коротком замыкании на входе. В итоге мы можем сделать вывод, что эти параметры дуальныZ-параметрам.(в обратном направлении). Для обратимых ЧП выполняется равенство:. Для симметричных

3. Система H-параметров – входное напряжение и выходной ток выражают через входной ток и выходное напряжение.

H-параметры определяются как в режиме холостого хода, так и в режиме короткого замыкания. Причем параметрыопределяются при коротком замыкании на выходе в прямом направлении, а параметры- при холостом ходе на входе то есть в обратном направлении.

Например,

. - коэффициент передачи по току в режиме короткого замыкания, но со знаком «-»..

Аналогично рассматриваются оставшиеся Н-параметры.

Для обратимых ЧП выполняется равенство: .

Для симметричных ЧП определитель системы .

4. Система F-параметров

F-параметры также, как иH-параметры, являются параметрами смешанного режима, т.е. параметрыопределяются в режиме холостого хода в прямом направлении, а параметры- в режиме короткого замыкания в обратном направлении.

Например, .

Для оценки численных результатов, необходимо учитывать, что какие-то параметры имеют размерность, а некоторые – безразмерны.

Условием обратимости ЧП является равенство: , а условием симметрии. В итоге мы можем сделать вывод, чтоF-параметры дуальны

Н- параметрам.

5. Система А-параметров - здесь входные величины выражают через выходные.

Иногда параметры обозначаются черезА, В, С, D.

А-параметры определяются следующим образом:

и т.д.

Условием обратимости ЧП является: . Условием симметричности является следующее равенство:.А-параметры называют параметрами прямой передачи.

Если систему А-параметров выразить наоборот то есть выходные величины выразить через входные, то получится 6 системаВ-параметров (параметров обратной передачи).

Иногда используют систему входных/выходных параметров холостого хода и короткого замыкания, т.е. .

Причем, для обратимых ЧП выполняется равенство: