- •Федеральное агентство связи
- •Оглавление
- •Общее представление о предмете электротехника
- •Основные понятия в теоретической электротехнике
- •Понятия об электрической цепи и схеме
- •Расчет цепей на постоянном токе
- •Законы Кирхгофа
- •Переменные токи и напряжения Основные понятия и параметры
- •Оценка переменного тока и напряжения
- •Понятия о комплексных и полных сопротивлениях электрической цепи
- •Гармонический ток в пассивных элементах электрической цепи
- •3 Емкость
- •Анализ последовательной rlc-цепи при гармоническом воздействии
- •Параллельные rlc - цепи
- •Принцип дуальности в электрических цепях
- •Принцип и метод наложения в теории цепей.
- •Теоремы об эквивалентных источниках или генераторах (Теорема об автономном двухполюснике)
- •Теорема обратимости или взаимности
- •Примеры
- •Колебательные контуры и резонансы в электрических цепях
- •Последовательный колебательный контур
- •Частотные характеристики последовательного контура
- •Влияние внешнего сопротивления на избирательность контура
- •Параллельный колебательный контур (простой)
- •1. Идеализированный контур
- •Реальный параллельный контур
- •Частотные зависимости параллельного контура
- •Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура (Добротность, полоса пропускания, коэффициент подавления)
- •Сложные параллельные контуры
- •Мощность в цепи переменного тока
- •Расчет мощности в комплексной форме
- •Баланс мощности в цепях переменного тока
- •Физический смысл баланса мощности
- •Определение условия максимума активной мощности при передаче энергии от источника в нагрузку
- •Электрические цепи с взаимно индуктивными связями и методы их расчета Основные понятия о взаимной индукции
- •Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных элементов
- •1. Последовательное соединение
- •2. Параллельное соединение
- •Электрический трансформатор
- •2.Уравнения и схемы замещения реального трансформатора (двухобмоточного, без ферромагнитного сердечника)
- •Входное сопротивление реального трансформатора
- •Переходные процессы в электрических цепях Основные понятия о переходных процессах
- •Законы коммутации
- •Начальные и конечные условия
- •Схемы замещения элементов в различные моменты времени
- •IL (0_) l пост
- •Классический метод расчета переходных процессов
- •Анализ переходных процессов в rlc цепях классическим методом Последовательные и параллельные rl и rc цепи
- •Переходные процессы в rlc цепях Последовательная rlc цепь Подключение источника постоянного напряжении
- •Отключение источника в последовательной rlc-цепи
- •Расчет переходных процессов в сложных цепях
- •Операторный метод расчета переходных процессов Преобразования Лапласса
- •Операторные схемы замещения реактивных элементов
- •Нахождение функции времени в операторном методе
- •Операторные передаточные функции
- •Методы расчета передаточных функций
- •Временные характеристики электрических цепей
- •Методики расчета временных характеристик
- •Пример нахождения временных характеристик
- •Расчет откликов в электрической цепи на кусочно-непрерывное воздействие. (Интеграллы Дюамеля и наложения)
- •Определение отклика на прямоугольный импульс.
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи Общие понятия
- •Дифференцирующие цепи
- •Интегрирующие цепи
- •Спектральный метод расчета в электрических цепях Понятие о спектре периодического сигнала
- •Спектральный анализ и синтез на основе рядов Фурье
- •Графическое временное и частотное изображения спектра периодического сигнала
- •Спектр последовательности прямоугольных импульсов
- •Понятие о расчете цепей при периодических сигналах
- •Понятие о спектре непериодического сигнала
- •Спектры некоторых типовых сигналов
- •Понятие об энергетическом спектре одиночных сигналов. Ширина спектра
- •Условия безыскаженной передачи электрических сигналов
- •Нелинейные электрические цепи Основные понятия о нелинейных цепях
- •Расчет простейших нелинейных резистивных цепей
- •Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •Определение реакции нелинейного элемента на гармоническое воздействие
- •Анализ спектра реакции в нелинейном элементе
- •Линейные цепи с распределенными параметрами. Длинные линии.
- •Уравнения однородной линии в стационарном режиме
- •Бесконечно длинная однородная линия. Согласованный режим работы
- •Линия без искажений
- •Уравнения линии конечной длины
- •Уравнения длинной линии как четырехполюсника
- •Линия без потерь
- •Стоячие волны в длинных линиях
- •Волновое сопротивление длинной линии.
- •Теория четырехполюсников Основные понятия и классификация четырехполюсников
- •Основные характеристики четырехполюсников
- •Системы параметров. Матричные параметры чп
- •Сложные четырехполюсники. Виды соединений чп
- •Рабочие параметры чп
- •Характеристические параметры четырехполюсников
- •Каскадное согласованное включение четырехполюсников
- •Рабочая мера передачи
- •Теория электрических фильтров Общие понятия
- •Классификация частотно – избирательных электрических фильтров
- •Лестничные реактивные фильтры
- •Реактивные фильтры типа к
- •Теорема о реактивных фильтрах типа к
- •Фнч типа к (полузвено)
- •Фнч типа к (полузвено)
- •Фвч типа «к» (полузвено)
- •Полосовые фильтры типа «к»
- •Режекторный фильтр типа «к»
- •Достоинства и недостатки фильтров типа k
- •Искажения сигнала в эц
- •Корректирующие цепи (корректоры). Общие положения.
- •Принцип корректирования амплитудно-частотных искажений (ачи)
- •Стандартные схемы амплитудных корректоров
- •Фазовые корректоры
- •Электрические машины постоянного тока Устройство электрической машины постоянного тока
- •Принцип действия машины постоянного тока
- •Работа электрической машины постоянного тока в режиме генератора
- •Генераторы с независимым возбуждением. Характеристики генераторов
- •Генераторы с самовозбуждением. Принцип самовозбуждения генератора с параллельным возбуждением
- •Работа электрической машины постоянного тока в режиме двигателя. Основные уравнения
- •Механические характеристики электродвигателей постоянного тока
- •Электрические машины переменного тока Вращающееся магнитное поле
- •Информационные электрические машины Сельсины
- •Поворотные трансформаторы. Индуктосины. Редуктосины
- •Тахогенераторы
- •Шаговые электродвигатели
Спектральный метод расчета в электрических цепях Понятие о спектре периодического сигнала
В общем случае под спектром понимают совокупность каких-то величин или понятий (например, спектр мнений). В теории цепей для электрических сигналов применяют понятие частотного спектра – это совокупность частотных, т.е. гармонических составляющих электрического сигнала. Каждая гармоническая составляющая имеет свою частоту, амплитуду и начальную фазу. Совокупность амплитуд гармоник называют спектром амплитуд, совокупность начальных фаз – спектром фаз. Подробнее называют амплитудно-частотный спектр (АЧС) и фазо-частотный спектр (ФЧС). Конкретный вид этих спектров зависит от формы электрического сигнала.
В первую очередь понятие частотного спектра было введено для периодических сигналов. При этом используется математический аппарат ряда Фурье.
Спектральный анализ и синтез на основе рядов Фурье
Функция называется периодической, если , где,k– целое,T– период.
В электротехнике используются именно ряды Фурье и гармонические составляющие (частотный спектр). Теоретически функцию можно разложить и на другие составляющие, используя другие ряды.
Ряд Фурье записывается в виде:
, где k– номер гармоники.
Коэффициенты Фурье для этого ряда находятся по формулам:
Периодические сигналы представляются рядом Фурье в виде:
, где - основная частота;
Здесь коэффициенты рассчитываются по формулам:
Часто используется другая форма записи ряда Фурье:
, где:
–амплитуда k-ой гармоники;- начальная фаза
Для удобства расчетов ряд Фурье записывается в комплексной форме:
Графическое временное и частотное изображения спектра периодического сигнала
временное изображение
(f)
Аналогично ФЧС, только учитывая, что фазы могут быть и отрицательными.
Такой спектр называется дискретным или линейчатым, он характерен для периодического сигнала.
Спектр последовательности прямоугольных импульсов
Рассмотрим симметричное расположение импульсов
, где - скважность.
Найдем нулевые точки синуса:
Первая нулевая точка – самая важная для спектра последовательности прямоугольных импульсов.
АЧС последовательности прямоугольных импульсов:
ω1ω22π/tu4π/tu
Основную долю энергии несут гармоники, расположенные от 0 до первой нулевой точки (около 90% энергии). Эту область частот, где сосредоточено 90% энергии сигнала, называют шириной спектра (частотного) сигнала.
Для прямоугольного импульса ширина спектра - .
Любая цифровая передача сигнала требует большего спектра, чем простая аналоговая.
ФЧС последовательности прямоугольных импульсов:
еслиsun(x)>0, тоΨk=0
если sin(x)<0, тоΨk= π
π
Влияние длительности импульса и периода на вид спектра
Если длительность уменьшается, то основная частота не изменится, нулевые точки переместятся вправо. До первой нулевой точки, где сосредоточена основная энергия, попадает больше составляющих. Технически отмечают, что спектр расширяется.
Если же длительность импульса возрастает, то происходит сужение спектра.
Если период повторения увеличивается, то уменьшается основная частота. Если период повторения уменьшается, то основная частота увеличивается.
Изменение положения импульса или начала отсчета
Это не влияет на АЧС, при этом изменяется только фазовый спектр. Это можно отразить на основе теоремы запаздывания:
0
Фазовый спектр смещенного сигнала при N=4: