Понятие о расчете цепей при периодических сигналах

Методика расчета:

1. Определяется комплексный спектр периодического сигнала;

2. Оценивается спектр, оставляют наиболее значащие гармоники (первый критерий: отсекаются все, который составляют менее 0,1 от максимальной по величине амплитуды гармоники);

3. Рассчитываются токи и напряжения от каждой составляющей в отдельности. Можно использовать комплексный метод расчета.

I₀=0

Оценить негармоническую функцию можно по действующему значению, т.е. среднеквадратичному за период:

                                                                                

                                                                                

                                                                                                    

Понятие о спектре непериодического сигнала

Непериодические сигналы являются самыми важными, так как именно они несут информацию. Периодические сигналы являются служебными для передачи информации, а новой информации не несут. Поэтому возникает вопрос спектров непериодических сигналов. Их можно попробовать получить предельным переходом из периодических сигналов, устремив период к бесконечности (). Остается одиночный сигнал. Найдем комплексную амплитуду спектра одиночного сигнала: при.

,

Непериодический сигнал можно разбить на бесконечную сумму гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами и отличающихся по частоте на бесконечно малые величины – Это называется сплошным спектром не периодического сигнала, а не дискретным. Для расчетов используют понятие не комплексных амплитуд, и комплексной спектральной плотности амплитуд - величины амплитуды, приходящейся на единицу частоты.

Это прямое преобразование Фурье (двухстороннее).

Здесь F(ω)– спектральная плотность амплитуд (модуль),ψ(ω)– спектр начальных фаз (угол).

Размерность плотности амплитуд отличается от размерности исходного сигнала (Вс, В/Гц). Спектр непериодического сигнала похож на спектр такого же по форме периодического сигнала, но является сплошной непрерывной функцией частоты.

Одиночный сигнал можно найти по его спектру обратным преобразованием Фурье.

Свойства преобразования Фурье

1. Теорема линейности Если , то.

2. Теорема о дифференцировании сигнала по времени. Если , то.

3. Теорема об интегрировании сигнала по времени. Если , то.

4. Теорема запаздывания ( смещение во времени) Если , то.

5. Теорема сжатия по времени. Если , то.

6. Теорема свертки

Если , то.

Если , то.

7. Теорема смещения по частоте. Если ,то

Найдем комплексную спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса при симметричном расположении.

U_u

u u

Получается непрерывная функция частоты вида

Вывод: Спектр одиночного сигнала похож на спектр последовательности таких же сигналов, точнее соответствует огибающей спектра дискретного сигнала, но размерности у них разные.

Математически спектральная плотность симметричная функция

Рассмотрим несимметричное расположение сигнала.

Найдем его спектр. Это можно сделать напрямую с помощью интеграла Фурье, а можно потеореме запаздывания.

0

Общий угол Ψ(ω)-ωt_u/2

Спектральная плотность амплитуд не изменяется,