Сложные четырехполюсники. Виды соединений чп

На практике довольно часто используют сложные электрические цепи. Для удобства анализа их разбивают на соединение отдельных ЧП (более простых). В целом, выделяют пять видов соединений четырехполюсников.

1. Каскадное соединение ЧП

При таком соединении ЧП идут друг за другом по передаче сигналов.

Используя матричную математику можно из параметров простых ЧП определить параметры сложного ЧП. Так, при каскадном соединении

=.

2. Параллельное соединение

Параллельное соединение параллельно и по входу, и по выходу. При параллельном соединении применяют проводимости и, соответственно, Y-параметры.

Для получения параметров сложного ЧП, нужно сложить матрицы Y-параметров простых ЧП. Необходимо, чтобы соблюдалось равенство токов в парных зажимах у простых ЧП и после их соединения в сложный ЧП. Если это соблюдается, то такое соединение называют регулярным.

К примеру, каскадное соединение всегда является регулярным, параллельное же соединение не всегда регулярно. При регулярности

Есть некоторые критерии регулярности:

1. Если какой-либо ЧП из двух соединяющихся имеет разрывный элемент (трансформатор), то соединение – регулярное.

2. Соединение трехполюсных ЧП считается регулярным, если соединяются вместе общие выводы.

3. Последовательное соединение

Последовательное соединение последовательно по входу и последовательно по выходу.

Если соединение регулярно, то для получения матрицы

Z-параметров сложного ЧП достаточно сложить матрицы

Z-параметров простых ЧП.

4. Последовательно-параллельное соединение

Последовательно-параллельное соединение последовательно по входу, параллельно по выходу. При регулярности соединения для получения общих параметров складываются матрицы

H-параметров отдельных ЧП. Для регулярности скрещивают входные зажимы второго ЧП для трехполюсников.

При скрещивании меняют знаки лишь передаточные параметры () второго ЧП, входные/выходные параметры () знака не меняют. Тогда =+_скр=

5. Параллельно-последовательное соединение(наоборот с предыдущим)

При таком соединении для получения общей матрицы параметров суммируются матрицы F-параметров при условии регулярности. Для трехполюсного ЧП надо скрещивать проводники на выходе, там, где последовательное соединение. При этом меняются знакиивторого ЧП.

Рабочие параметры чп

Под рабочими параметрами понимают параметры четырехполюсника, определяемые в рабочем режиме при передаче энергии, т.е. с учетом сопротивлений источника сигнала и нагрузки.

Обычные параметры – внутренние, а рабочие определяются с учетом внешних условий.

Рассматриваются входные/выходные и передаточные параметры.

При расчете входного сопротивления удобно пользоваться матрицей А-параметров:

Если , то входное сопротивление.

в режиме короткого замыкания (Z_H=0), а в режиме холостого хода (Z_H=∞). Так же можно рассматривать и коэффициенты передачи с учетом нагрузочного сопротивления.,.

Характеристические параметры четырехполюсников

Характеристические параметры четырехполюсника являются аналогом волновых параметров, если рассматривать участок длинной линии, как четырехполюсник

(- волновое сопротивление;- постоянная распространения).

Рассмотрим симметричный четырехполюсник:

I₁ I₂

U₁ U₂ Z_H

Подберем нагрузку так, чтобы входное сопротивление данного ЧП равнялось нагрузочному. Это будет согласованный режим работы, аналогичный согласованию длинной линии и нагрузки:

, . Здесь для симметричного ЧПА₁₁=А₂₂и

- характеристическое или собственное сопротивление для симметричного ЧП.

Характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника – такое сопротивление, что если нагрузить на него ЧП, то входное сопротивление ЧП будет ему равно (согласованный режим ЧП с нагрузкой).

.

Определим входное сопротивление ЧП в режиме холостого хода и короткого замыкания:

; .

Тогда характеристическое сопротивление с учетом А₁₁=А₂₂ будет равно:

. Для полного согласования внутреннее сопротивление источника сигнала (генератора) Z_И(Г)должно быть равнымZ_C. Это будет согласование источника с ЧП. В этом случае по аналогии с передачей сигнала в длинных линиях не будет отражений сигнала от ЧП и от нагрузки, если она равнаZ_C.

Второй параметр для симметричного четырехполюсника носит название характеристической меры передачи. Ее оценивают в логарифмических единицах по отношению напряжений на входе/выходе, токов на входе/выходе в согласованном с нагрузкой режиме:

Здесь А_с– вещественная часть, характеристическое ослабление;

В_с– мнимая часть, характеристическая фаза (рад. или град.).

Характеристическое ослабление показывает, как изменяется отношение напряжения (тока) на входе и на выходе в логарифмических единицах:

Если характеристическое ослабление , то напряжение (ток) на выходе ве раз меньше, чем на входе. Характеристическая фаза определяет сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями или токами (Ψ_U1-Ψ_U2).

Поскольку и,

то ,

и .

Характеристические параметры можно распространить и на несимметричные ЧП. Из одного несимметричного четырехполюсника можно сделать два симметричных.

У несимметричного ЧП будет два характеристических сопротивления:

- со стороны входа; - со стороны выхода.

Если несимметричный четырехполюсник нагрузить справа на сопротивление , то получим входное сопротивление, равным, если нагрузить слева на, то получим выходное сопротивление, равным.

Если четырехполюсник – необратимый, то существует две меры передачи (в одну сторону и в другую), а если обратимый, то одна.

Для обратимого ЧП

Здесь А_С оценивает ослабление полной мощности в неперах. Для полного согласования сопротивление источника сигналаZ_И должно быть равнымZ_C1.

Для обратимого ЧП