Принцип дуальности в электрических цепях

В электрических цепях есть некоторые понятия, которые с одной стороны противоположны друг другу, а с другой стороны взаимосвязаны и дополняют друг друга (из физики: электромагнитное поле - электрическое поле и магнитное поле). Такие понятия, величины называются дуальными.

У дуальных величин формы записи и математические уравнения одинаковы.

Напряжение ток

контур узел

1 закон Кирхгофа 2 закон Кирхгофа

сопротивление проводимость

U=I·Z I=U·Y

L C

последовательная цепь параллельная цепь

ИИН ИИТ

Формулы, полученные для некоторой цепи можно формально распространить на дуальные величины в дуальной цепи. Дуальные величины ведут себя одинаково в дуальных цепях, а такие же будут вести себя противоположно в тех же условиях.

Принцип и метод наложения в теории цепей.

Принцип наложения или суперпозиции – это физический принцип, который говорит, что результирующее действие, возникающее от воздействия нескольких сил, может быть в ли­нейной системе найдено как алгебраическая сумма от действий каждой силы в отдельности. В теории цепей под силой рассматривается воздействие каждого источника. Тогда можно заключить, что ток, который возникает на участке цепи под действием нескольких источников, работающих одновременно, можно определить как алгебраическую сумму частичных токов, каждый из которых возникает под действием своего источника, работающего отдельно от остальных источников.

Частичные токи рассчитываются каждый в своей схеме замещения, в которой оставляют один источник, а остальные заменяют следующим образом: идеальный источник тока – разрывом (J=0), идеальный источник напряжения – перемычкой, проводником (E=0), реальные источники энергии – внутренними сопротивлениями.

К полученным схемам применяют законы Кирхгофа, законы Ома. На основе этих положений возникает метод наложения для расчетов токов и напряжений. Особенно он необходим, когда в цепи действует несколько разнотипных источников (например, с разными частотами, с разными видами действия, с разной формой воздействия).

Рассмотрим на примере.

Пример 1

К данной схеме можно применить как метод наложения, так и метод токов ветвей.

Составим четыре схемы замещения, в каждой из которых будет действовать только один источник энергии.

1)

2)

При этом надо учитывать направления частичных токов и источников.

3)

4)

Как мы видим, в данном примере решение было бы легче при применении метода токов ветвей.

Пример 2 Здесь Е1- источник постоянной эдс, аj2 – источник переменного тока

В данном случае мы можем использовать только метод наложения. Составим две схемы замещения, в первой из которых рассчитываются частичные токи от источника постоянной эдс. Поэтому в ней индуктивность заменена перемычкой, а емкость – разрывом. Во второй схеме рассчитываются частичные токи от источника переменного тока и здесь необходимо перевести все токи, напряжения и сопротивления в комплексную форму и записать законы Кирхгофа в комплексной форме.

I1E1 IR2E1 C i1 j2 iR2 j2 ic j2

L

I3E1 i2 = j2 i3 j2

Здесь получается, что i1=I1E1+i1 j2, iR2=IR2E1 – iR2j2, ic=icj2,

i3=I3E1 – i3j2, i2=j2.