3.3.4.5 Эквивалентные однократные и двукратные планы выборочного контроля

План контроля или стоящий за ним статистический критерий принятия гипотез полностью характеризуются мощностью критерия или его оперативной характеристикой. Планы контроля с одинаковой оперативной характеристикой называют эквивалентными планами контроля. Эквивалентные планы имеют одинаковую мощность критерия. Поскольку оперативные характеристики зависят от выбранного закона распределения контролируемой величины, то оперативные характеристики различных планов сравнивают только при одинаковых рас­пределениях. Однако даже и в этом случае нельзя будет для данного двукратного плана найти однократный план с точно такой же оперативной характеристикой. Но в любом случае возможно построить однократный план, оперативная характеристика которого в отдельных точках совпадет с оперативной характеристикой двукратного плана контроля. Такие планы с приблизительно одинаковой оперативной характеристикой называют почти эквивалентными планами. Почти эквивалентными являются, например, планы и, представленные в таблице 3.32. Значения оперативной характеристики вычислены для биномиального распределения контрольной величины.

Таблица 3.32 Оперативные характеристики для планов и

0.001	0.9988	0.9985
0.002	0.9954	0.9944
0.004	0.9827	0.9791
0.006	0.9635	0.9562
0.008	0.9391	0.9277
0.010	0.9106	0.8949
0.020	0.7358	0.7031
0.040	0.4005	0.3686
0.060	0.1900	0.1770
0.080	0.0827	0.0828
0.100	0.0338	0.0385
0.120	0.0131	0.0179

Среди двух почти эквивалентных планов выборочного контроля эффективнее тот план, для которого среднее число проконтролированных изделий меньше. При сравнении эквивалентных двукратных и однократных планов (контроль без прерываний) применяют в качестве меры эффективности отношение максимумафункциив интервалек объемуоднократного плана

. (3.143)

Пример 3.65 Поясним принципы построении эквивалентных однократных планов при заданном двукратном плане контроля. С этой целью рассмотрим двухступенчатый план из примера 3.55 (двухступенчатый контроль без прерываний). Приемлемый уровень качестваи браковочный уровеньопределяются по формуламиси. Эти квантили оперативной характеристики в биномиальном случае согласно таблицы 3.28 имеют значенияи.

Почт эквивалентный одноступенчатый план проходит прибли­зительно через точкии. Такой план можно определить с помощью представленного на рис.3.30 поискового алгоритма. При этом для иполучаем значенияи. Поскольку средний объем выборки двухступенчатого плана примерно придостигает максимума, то мера эффективности (3.143) составляет

.

Этот результат свидетельствует о том, что при двухступенчатом плане необходим объем выборки, который даже в неблагоприятном случае, то есть при , на 16.8 % меньше, чем при эквивалентном одноступенчатом плане.

Следует отметить, что если бы однократный план был определен на основании аппроксимации Пуассона, то были бы получены приблизительно такие же результаты: и.Поэтому

.

Пример 3.66 Для двукратного плана контроля приприемлемый уровень качестваи прибрако­вочный уровень качества. Предполагаем, что максимальный средний объем выборки. Определите, применяя поисковый алгоритм и распределение Пуассона, одноступенчатый план контроля с приблизительно равными рисками производителя и поставщика. Насколько эффективным будет двукратный план?

В этом случае воспользуемся зависимостью (3.120), которая используется для определения параметров ипростых планов при заданных рисках поставщика и потребителя. Тогда получим следующие итерации:

;

;

,

;

;

,

;

;

.

Таким образом, получаем . Эффективность плана составляет

.

Другими словами, при двухступенчатом плане объем выборки на 18.4 % меньше, чем при эквивалентном одноступенчатом плане.