2.2.1 Процедура проверки статистических гипотез и свойства параметрических критериев

2.2.1.1 Процедура проверки статистической гипотезы

В предыдущем разделе было дано представление о том, как строится критерий проверки гипотезы, как вычисляются ошибки и что влияет на них. Рассмотрим систематично процедуру проверки гипотезы на примерах.

При проверке гипотез важны следующие шаги.

1. Определение генеральной совокупности и типа распределения

Сначала определяют, к какой генеральной совокупности носителей признака качества относится настоящая гипотеза (например, конечная генеральная совокупность при приемочном контроле) и каково распределение признака качества в этой совокупности.

2. Формулировка гипотезы

На этом этапе формулируют проверяемую и альтернативнуюгипотезы. Чаще всего встречаются случаи, когда проверяемый признак состоит только из одного элемента, например, или представляет собой полупрямую или. При составлении параметрической гипотезывыбирают таким образом, чтобы наиболее опасная ошибка при принятии решения была ошибкой первого рода.

Параметрическим называют пространство, в котором расположено множество возможных значений признака качества.

После выбора определенного признака качества множество всех его возможных значений разбивают на два непере­секающихся подмножества: одно из них содержит значе­ния критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а другая - при которых она принимается.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называют совокуп­ность значений критерия, при которых гипотезу принимают.

Основной принцип провер­ки статистических гипотез можно сформулировать так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области - гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принад­лежит области принятия гипотезы - гипотезу принимают.

Пусть критерий - случайная одномерная вели­чина, и все ее возможные значения принадлежат некоторому интервалу. Критическая область и область при­нятия гипотезы также являются интервалами и, следо­вательно, существуют точки, которые их разделяют.

Критическими точками (границами) называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.

Различают одностороннюю (правостороннюю или лево­стороннюю) и двустороннюю критические области.

Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством , где- некоторое положительное число (рис.2.16, а).

Левосторонней называют критическую область, определяемую неравенством , где- некоторое отрицательное число (рис.2.16, б).

Односторонней называют правостороннюю или левостороннюю критическую область.

Двусторонней называют критическую область, опреде­ляемую неравенствами ,, где.

В частности, если критические точки симметричны относительно нуля, двухсторонняя критическая область определяется неравенствами (в предположении, что ):,, или равносильным неравенством(рис.2.16, в).

Рис.2.16. Представление критических областей