- •Клевлеев в.М. Статистические методы контроля и управления качеством
- •1 Качество и обеспечение качества
- •1.1 Качество как стратегическая цель предприятия
- •1.2 Различия в качестве и их причины
- •1.3 Обеспечение качества
- •Обеспечение качества
- •1.5 Систематизация методов статистического обеспечения качества
- •Статистическое обеспечение качества
- •2 Основы статистического обеспечения качества
- •2.1 Распределение признаков качества
- •2.1.1 Распределение дискретных признаков
- •2.1.1.1 Равномерное распределение и некоторые понятия теории статистических распределений
- •2.1.1.2 Распределение Бернулли
- •2.1.1.3 Гипергеометрическое распределение
- •2.1.1.4 Биномиальное распределение
- •2.1.1.5 Распределение Пуассона
- •2.1.2 Распределение непрерывных признаков
- •2.1.2.1 Равномерное распределение
- •2.1.2.2 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •2.1.2.3 Нормальный (гауссовский) закон распределения
- •Замечание. Очевидно, что события, состоящие в осуществлении неравенства и, противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенстваравна, то вероятность неравенстваравна.
- •2.2 Статистическая проверка статистических гипотез
- •2.2.1 Процедура проверки статистических гипотез и свойства параметрических критериев
- •2.2.1.1 Процедура проверки статистической гипотезы
- •1. Определение генеральной совокупности и типа распределения
- •2. Формулировка гипотезы
- •3. Определение контрольной величины и ее распределение в случае принятия гипотезы
- •4. Задание уровня значимости и определение области отклонения гипотезы
- •5. Принятие решения и его интерпретация
- •2.2.1.2 Примеры проверки статистических гипотез
- •2.2.1.2.1Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.2.1.2.1.1Среднее квадратическое отклонениеизвестно
- •2.2.1.2.1.2Среднее квадратическое отклонениенеизвестно
- •2.2.1.2.1.3Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонениянормального распределения
- •2.2.1.2.1.4Оценка значимости отношений дисперсий двух нормально распределенных совокупностей
- •2.2.1.2.1.5Проверка гипотез относительно параметров нормально распределенных генеральных совокупностей
- •2.2.1.2.1.6 Последовательный анализ
- •2.3 Выборки значений показателей качества
- •2.3.1 Основные понятия теории выборочного метода
- •2.3.2 Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции
- •0 1 2 . . . . . . . . . . . 2 1 0
- •2.3.3 Обеспечение представительности выборок
- •2.3.4 Выборочные характеристики и их свойства
- •3 Приемочный контроль
- •3.1 Основные понятия
- •3.1.1 Общие требования
- •3.1.2 Выбор планов и схем статистического приемочного контроля качества и требования к достоверности контроля
- •3.2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку
- •3.2.1 Взаимосвязь между долей брака в партии и уровнем настройки производственного процесса
- •3.2.2 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и известной дисперсии
- •3.2.2.1 Описание метода контроля и выбор контрольных величин
- •3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
- •3.2.2.3 Построение плана выборочного контроля при заданных рисках производителя и потребителя
- •3.2.3 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и неизвестной дисперсии
- •3.2.3.1 Контрольные величины
- •3.2.3.2 Оперативная характеристика и построение плана контроля при заданном риске потребителя и производителя
- •3.2.4 План выборочного контроля при двустороннем ограничении
- •3.2.5 Национальные стандарты приемочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.1 Выборочный контроль по количественному признаку на основе приемлемого уровня качества
- •3.2.5.2 Выборочный контроль по количественному признаку на основе нормативного уровня несоответствий
- •3.2.5.3 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.4 Выборочный контроль нештучной продукции
- •3.3 Статистический приемочный контроль по качественному признаку
- •3.3.1 Однократные планы контроля
- •3.3.1.1 Описание метода контроля. Использование теоремы Моода
- •3.3.1.2 Оперативная характеристика при гипергеометрической функции распределения числа дефектных изделий
- •3.3.1.3 Биномиальная оперативная характеристика
- •3.3.1.4 Оперативная характеристика при распределении Пуассона
- •3.3.1.5 Сравнение трех оперативных характеристик
- •3.3.2 Параметры простых планов контроля
- •3.3.2.1 Квантили оперативных характеристик
- •0 0.1 Р0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
- •3.3.2.2 Средний выходной уровень дефектности, предел среднего выходного уровня дефектности (и)
- •3.3.2.3 Среднее число проконтролированных изделий в партии и доля проконтролированных изделий (и)
- •3.3.2.4 Контроль с прерыванием и средний объем выборки ()
- •3.3.3 Построение простых планов контроля с заданными свойствами
- •3.3.3.1 Задание риска потребителя и риска поставщика
- •3.3.3.2 Другие исходные данные
- •3.3.4 Двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.4.1 Описание метода контроля
- •3.3.4.2 Оперативная характеристика
- •3.3.4.3 Средний объем выборки
- •3.3.4.4 Другие параметры плана
- •3.3.4.5 Эквивалентные однократные и двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.5 Многократные планы контроля
2.3 Выборки значений показателей качества
Ранее были представлены некоторые распределения, с помощью которых можно описать факты появления различных значений признаков качества и генеральной совокупности. Все эти распределения одномерны, то есть для каждого изделия рассматривается только один признак качества. В дальнейшем, как правило, нас будет интересовать всегда только один признак качества (контроль качеств с несколькими случайными переменными не рассматривается).
Буем исходить из того, что полностью известно, какому закону распределения подчиняются признаки качеств и генеральная совокупность. Это означает, что
- известна функция, характеризующая распределение (распределение вероятностей, функция распределения или плотность распределения);
- известны значения параметров этого распределения.
Зная это, можно определить, соответствует ли генеральная совокупность заданным нормам, например, не превышает ли доля брака требуемое значение или не превышает ли средний срок службы партии некоторые устройств заданное минимальное значение. От этой нормы на признаки качества генеральной совокупности нужно отличать нормы на признаки качества отдельных элементов совокупности, то есть отдельного носителя признака. Норма для генеральной совокупности определяется значениями норм для отдельных экземпляров изделия. Основной целью статистического обеспечения качества является оценка соответствия нормам генеральной совокупности.
С точки зрения статистики норма на признак качества элемента генеральной совокупности связана со значениями признака качества, а норма на качество генеральной совокупности - с параметрами или числовыми характеристиками закона распределения, которому подчиняется признак качества.
Еще раз отметим, что параметры распределения входят в выражения для плотности вероятности или функции распределения. Числовые характеристики - это функционалы, зависящие от распределения вероятностей признака качества и его параметров. Важнейшими числовыми характеристиками признаков качества, как известно, являются математическое ожидание, дисперсия и квантили, а также вероятности того, что значения признака качества отвечают определенным неравенствам (например, доля брака).
Если известно распределение для генеральной совокупности, то расчетным путем можно проверить её соответствие норме. На практике же знания о распределении весьма ограничены. Может быть известен или постулирован только определенный тип распределения, например, распределение Пуассона или нормальное распределение. Значения параметров распределения почти никогда неизвестны. Информацию о них получают в форме оценок путем взятия выборки из генеральной совокупности.
Пример 2.39 Диаметр вала должен составлять (100 ± 0.2) мм - это норма на признак качества отдельных носителей признака, в данном случае вала. Изделия с другими значениями диаметра являются браком. Норма качества для станка, на котором изготавливается это изделие, требует, чтобы доля брака не превышала 5 %. Пусть - случайный диаметр изделия.
1. Назовите параметры распределений, приведенных выше.
2. Выполняется ли норма на признаки качества генеральной совокупности, если ,или.
1. Дискретное:
- распределение Бернулли - ;
- гипергеометрическое распределение - ;
- биномиальное распределение -
- распределение Пуассона - ;
Непрерывные:
- равномерное распределение - ;
- показательное распределение - ;
- нормальное распределение - .
2. Норма на показатель качества генеральной совокупности изделий можно выразить как
или .
Таким образом, .
Подставим значения . Тогда[0.0455]
Подставим значения . Тогда[0.31731]
Подставим значения . Тогда[0.160005]