3.3.2.3 Среднее число проконтролированных изделий в партии и доля проконтролированных изделий (и)

В предыдущем разделе было показано, как вычислить выходной средний уровень дефектности при принятии различных решений относительно выборки и остатка партии при заданном входном уровне дефектности. В зависимости от принятой комбинации решений в партии объемомпроверяется разное число изделий. Количество контролируемых изделийтакже является случайной величиной, если дефектные изделия отбраковываются или заменяются годными. Эта случайная величина, какив 3.3.2.2, имеет условное математическое ожидание, различное для принятых и забракованных партий. Математическое ожидание величиныназываетсясредним числом проконтролированных изделий в партии, сокращенно (англ.: average total inspection):

. (3.106а)

Встречается также сокращение (англ.:average of inspection). Иногда среднее число проконтролированных изделий относят к объему партии и полученное отношение называютдолей проконтролированных изделий или (англ.:average fraction inspected):

. (3.106б)

Аналогично ,иявляются функциями входного уровня дефектности, так чтои. По сравнению сфункцииислабо монотонно возрастают, то есть приимеет местои. Вид функцийизависит, как и у, от того, как поступают с выборками и остатками партий после их забраковки.

Рис.3.26 Графики зависимости для планов контроляи

В табл.3.19 приведены значения функций для девяти комбинаций(), которые были указаны при определении.

Отметим, что решения иодинаково влияют на среднее число проконтролированных изделий в выборке, так как в обоих случаях контролируетсяэлементов выборки. Поэтому для девяти комбинацийсуществует всего шесть формул дляи. Из формул для, приведенных в табл.3.19, по зависимости (3.106б) можно получить формулы для.

В качестве примера выведем приведенную в табл.3.19 формулу для комбинации .

Таблица 3.19 Функции при различных комбинациях решений относительно выборки и остатка партии при использовании простых планов контроля

	Остаток партии не используется	Остаток партии после отбраковки дефектных изделий используются дальше	Остаток партии после замены дефектных изделий используют дальше
Изделия выборки больше не используются
Изделия выборки после отсортировки бракованных используются дальше
Изделия выборки после замены дефектных изделий используются дальше

Будем исходить из того, что принятая партия имела уровень дефектности . Среднее числоконтролируемых изделий можно определить следующим образом. При принятии решениянеобходимо проконтролироватьединиц выборки.

В силу того, что в выборке в среднем содержится дефектных изделий, то дополнительно нужно проконтролировать еще ряд изделий непосредственно из текущего производства, пока не обнаруженыкачественных изделий, которыми можно будет заменить дефектные изделия в выборке. Пусть число дополнительно контролируемых изделий будет случайной величиной, распределенной поотрицательному биномиальному закону (биномиальное распределение времени ожидания) с параметрами и, то есть:и. Тогда среднее число контролируемых изделийвпринятой партии составляет, согласно (2.34а), .

В забракованной партии величина в случаескладывается из среднего числа проконтролированных изделий выборкии среднего числа проконтролированных изделий в остатке партии. Последнее вычисляется путем замены объема выборкина объем остатка партии. Средний объем контроля в забракованных партиях определяется суммой

.

Таким образом, в общем случае число контролируемых изделий в партии с долей бракасоставляет:

при ,

при . (3.107)

Среднее число проконтролированных изделий можно представить в виде:

. (3.108)

Из формулы (3.108) видно, что при комбинации решений среднее число проконтролированных изделий в партии может превысить объем партии при большой засоренности ее дефектными изделиями.

Это верно для всех случаев, когда имеется большое число дефектных изделий (комбинации решений с или/и). Для больших значенийможет бытьи, так как к среднему числу проконтролированных изделийв случае сплошного контроля добавляется еще и среднее число проконтролированных изделий, необходимых для того, чтобы заменить в выборке или/и в остатке партии дефектные изделия годными из текущего производства.

Пример 3.47 В табл.3.17 для плана контроля при различных комбинациях решенийприведены значения функций. Определим для данного оперативного плана контроля значения функции, используя гипергеометрическую оперативную характеристику.

Таблица 3.20 Зависимость при однократном плане контроля при различных комбинациях решений относительно выборки и остатка партии

		в комбинациях
0.00	1.0000	8	8	8	8	8	8
0.02	1.0000	8	8	8	8.1633	8.1633	8.1633
0.04	1.0000	8	8	8	8.3333	8.3333	8.3333
0.06	0.9971	8	8.1218	8.1296	8.5106	8.6324	8.6402
0.08	0.9895	8	8.4410	8.4793	8.6956	9.1367	9.1750
0.10	0.9758	8	9.0164	9.1293	8.8889	9.9053	10.0182
0.12	0.9556	8	9.8648	10.1191	9.0909	10.9557	11.2100
0.14	0.9287	8	10.9946	11.4821	9.3023	12.2969	12.7844
0.16	0.8954	8	12.3932	13.2300	9.5238	13.9170	14.7538
0.18	0.8563	8	14.0354	15.3603	9.7561	15.7915	17.1163
0.20	0.8122	8	15.8876	17.8595	10.0000	17.8876	19.8595
0.22	0.7640	8	17.9120	20.7077	10.2564	20.1684	22.9641
0.24	0.7125	8	20.0750	23.8882	10.5263	22.6013	26.4145
0.26	0.6590	8	22.3220	27.3541	10.8108	25.1328	30.1649
0.28	0.6040	8	24.6320	31.1000	11.1111	27.7431	34.2111
0.30	0.5492	8	26.9336	35.0480	11.4286	30.3622	38.4766
0.32	0.4947	8	29.2226	39.2097	11.7647	32.9873	42.9744
0.34	0.4417	8	31.4486	43.5282	12.1212	35.5698	47.6494
0.36	0.3907	8	33.5906	47.9853	12.5000	38.0906	52.4853
0.38	0.3423	8	35.6234	52.5539	12.9032	40.5266	57.4571
0.40	0.2969	8	37.5302	57.2170	13.3333	42.8635	62.5503
0.42	0.2548	8	39.2984	61.9628	13.7931	45.0915	67.7559
0.44	0.2164	8	40.9112	66.7700	14.2857	47.1969	73.0557
0.46	0.1817	8	42.3686	71.6456	14.8148	49.1834	78.4604
0.48	0.1507	8	43.6706	76.5973	15.3846	51.0552	83.9819

Значения легко получаются путем деления табличных значений на. При анализе табл.3.20 становится ясным следующее.

• Комбинации с способствуют увеличению значений.

• При всех комбинациях с илизначениепри воз­растающемувеличивается все более быстро. Функции при стремятся к.

• При комбинациях изначения при стремятся к. Действительно, при, поэтому .

Примечание

На практике, как правило, работают с формулой . Она подходит только для комбинаций и. Она также верна в случаяхи, а такжеи, если в случае приемки партии годные изделия для замены берутся не из производственного процесса с уровнем дефектности, а приготовлены заранее.

Пример 3.48 Вычислите значения идля однократного плана контроля, получаемые прив шести случаях из табл.3.19. За основу возьмите гипергеометрическую оперативную характеристику.

Если в табл.3.19 подставить и, то для случаяс учетом того, что(пример для гипергеометрической оперативной характеристики) ипосле округления до четырех десятичных знаков получим результаты, представленные в табл.3.21.

Таблица 3.21 изначения для планав случаепри различных комбинациях принимаемых решений

Диспозиционная комбинация
	8	0.1600
	33.1370	0.6627
	35.9300	0.7186
	8.8880	0.1778
	34.0259	0.6806
	36.8189	0.7364