3.3.2.4 Контроль с прерыванием и средний объем выборки ()

В последнем разделе был рассмотрен вопрос о том, каким будет среднее число проконтролированных изделий () при различных решениях относительно судьбы выборки и остатка партии. Наименьшее значение при его вычислении имеет задаваемый планом контроля объем выборки, который очень часто можно уменьшить, не меняя ничего ни в оперативной характеристике, ни в соответствующем критерии проверки гипотез.

Контроль по качественному признаку предусматривает принятие решения о годности партии только после контроля всех изделий выборки объемом . Партия бракуется, если числодефектных изделий в выборке превышает предусмот­ренное планом контроля () приемочное число. Но на практике изделия контролируются не одновременно, а последовательно, так что окончательное решение может быть принято еще до того, как будут проверены всеизделий. Это происходит особенно часто при очень низких или очень высоких уровнях дефектности партии. Для сокращения среднего числа проконтролированных изделийможно изменить ход контроля - контроль надо прервать, как только станет ясным, что уже ничто не повлияет на принятие решения относительно данной партии. Есть две ситуации, в которых имеет смысл проведениеконтроля с прерыванием (англ.: curtailed inspection).

• После контроля меньшего, чем числа изделий выборки обнаруживаютое дефектное изделие. В этом случае партию можно сразу забраковать.

• После контроля меньшего, чем числа изделий выборки обнаруживаютое годное изделие. В этом случае партию можно сразу принять.

Первая ситуация имеет большее значение, так как уже на ранней стадии контроля его можно прекратить и тем самым значительно сократить среднее число проконтролированных изделий. При плане контроля с приемочным числом можно иногда прервать контроль уже после проверки одного изделия. Контроль, при котором допускаетсядосрочная забраковка партии, но не ее при­емка, называют контролем с прерыванием типа (в узком смысле, англ.:semicurtailed inspection).

Еще большего уменьшения числа проконтролирован­ных изделий можно добиться, если допустить возможность не только досрочной забраковки, но и досрочной приемки партии. В этом случае говорят о контроле с прерыванием типа (в широком смысле, англ.: fully curtailed inspection). В табл.3.22 показаны различные варианты одноступенчатого контроля по качест­венному признаку.

Таблица 3.22 Виды контроля по качественному признаку

Вариант контроля	Причины прерывания	Число проконтролированных изделий
		в принятых партиях	в забракованных партиях
Одноступенчатый контроль	-
Контроль с прерыванием типа	обнаружение () дефектного изделия		случайная величина со значениями в интервале []
Контроль с прерыванием типа	обнаружение () дефектного или () годного изделия выборки	случайная величина со значениями в интервале []

Контроль с прерыванием имеет смысл, если велики затраты на контроль каждого изделия или затраты на всю процедуру контроля. Однако такой контроль имеет свои отрицательные стороны: здесь необходимо протоколирование всей процеду­ры контроля, чтобы знать, когда обнаруживается дефектное изделие илигодное изделие. Кроме того, уровень дефектности партиипри контроле с прерыванием по результатам выборочного контроля определяется очень сложным путем.

Информация о ходе контроля иллюстрируется диаграммой хода контроля. Она представляет собой график зависимости накопленного числа обнаруженных дефектных изделий в выборке от числапроконтролированных изделий. На этой диаграмме параллельно оси абсцисс проводятбраковочную границу . Значение имеет только ее отрезок отдо. Если выборка содержит большедефектных изделий, то это может быть обнаружено только после проверкиизделий, в то время как максимальный объем контроляберется из плана. При контроле типана диаграмме проводят ещеприемочную границу , причем прямой интерес представляет только один ее отрезок, а именно отдо.

Когда траектория хода контроля на диаграмме достигает браковочной границы, партия бракуется. При контроле типа партию принимают, если браковочная граница приеще не достигнута. При контролеэто происходит еще раньше, - уже при достижении приемочной границы. На рис.3.27 изображена диаграмма хода контроля с приемочной и браковочной границами и тремя различными траекториями хода контроля для одноступенчатого плана контроля прии.

Рис.3.27 Диаграмма хода контроля для одноступенчатого плана контроля при контроле с прерыванием типа

Видно, что контроль типа во всех трех случаях приводит к принятию решения еще до того, как будут проверены всеизделий (досрочная забраковка партии - траектории 1 и 2, досрочная приемка - траектория 3). Вдоль траектории 3 облегченный контроль типатолько приведет к приемке партии.

Объем выборки, который необходим при контроле с прерыванием для принятия решения, является случайной величиной . Величинапринимает значения, вероятность наступления которых вычисляется путем приме­нения отрицательного гипергеометрического распределения или же приближенно с помощью отрицательного биномиального распределения (предполагается, что, то есть). Это распределение ограничивается значением, поскольку значений, больших, величинапринимать не может. Интерес представляет не столько распределение переменной, сколько ее математическое ожидание -средний объем выборки, сокращенно (англ.: average sample number)

. (3.109)

является функцией уровня дефектности партии, то есть. Он зависит от вида контроля -илиПриведем без доказательства формулы для определения:

(3.110а)

для облегченного контроля типа ,

(3.110б)

для контроля типа При этомобозначает вероятность обнаружениядефектных изделий в выборке объемом, если признак качества имеет распределение, определяемое как

для ,

для , (3.110в)

для .

Функция относительноявляется монотонно убывающей, причеми. Функцияпритакже монотонно убывает и, и. Дляфункцияприпринимает значение, придостигает максимума(англ.: average sample number limit), и потом уменьшается до значения. Если распределениемпризнака качествасчитать гипергеометрическое или биномиальное, то имеет местодля всех точек отрезка. Следует упомянуть связанное с переходом от «semicurtailed sampling» к «fully curtailed sampling» сокращение объема выборки. Для этого рассмотрим следующий пример.

Пример 3.49 Ранее для плана контроля () были вычислены значениягипергеометрической и биномиальной оперативных характеристик, а также ха­рактеристики Пуассона. Для трех названных распределений с помощью (3.110а-в) вычислите значения функцийпри контроле типаи

Результаты вычислений внесены в табл. 3.23.

При рассмотрении данных табл.3.23 можно сделать следующие выводы:

• приближение Пуассона для гипергеометрического распределения хуже, чем биномиальное приближение. При контроле типа с малыми значениямионо может привести к значениям, которые превышают;

• применение контроля с прерыванием типа , как показывает сравнение точных значений в колонках 2-3, приводит, по сравнению с контролем типа, к сокращению объема выборки, которое с возрастающей долей бракастремится к нулю. Графики функциидля гипергеометрического распределения изображены на рис.3.28, причем упомянутое сокращение объема выборки представлено нижней кривой.

Таблица 3.23 Зависимости при однократном плане () контроля с прерыванием типаи

	Гипергеометрическое распределение		Биномиальное распределение		Распределение Пуассона
0.00	8	8	8	6	8	6
0.04	8	6.2500	7.9959	6.2426	8.0050	6.2522
0.08	7.9364	6.4412	7.9705	6.4667	8.0197	6.5207
0.12	7.8156	6.5582	7.9099	6.6468	8.0225	6.7737
0.16	7.6585	6.6118	7.8071	6.7672	7.9874	6.9778
0.20	7.4760	6.6103	7.6600	6.8211	7.8975	7.1103
0.24	7.2734	6.5605	7.4705	6.8076	7.7471	7.1615
0.30	6.9365	6.4081	7.1176	6.6705	7.4167	7.0901
0.40	6.2976	5.9907	6.4036	6.1983	6.6751	6.6633
0.50	5.5964	5.4395	5.6328	5.5547	5.8511	6.0292
0.60	4.8985	4.8363	4.9017	4.8788	5.0739	5.3549
0.70	4.2706	4.2551	4.2676	4.2631	4.4032	4.7410
0.80	3.7493	3.7479	3.7483	3.7479	3.8509	4.2445
0.90	3.3333	3.3333	3.3333	3.3333	3.4051	3.9645
1.00	3	3	3	3	3	3

Рис.3.28 Функции для гипергеометрического распределения для планапри контроле типаи

Пример 3.50 Вычислите значение функции идля плана контроляв точке.

При с учетом (3.110а, б) имеем:

,

Тогда по формулам (3.110в) получим данные, собранные в табл.3.24.

Таблица 3.24 Значения для планапри

	Гипергеометрическое распределение	Биномиальное распределение	Распределение Пуассона
	5.368	5.7	5.87
	5.307	5.7	5.89

.

.