3.3.2 Параметры простых планов контроля

Со статистической точки зрения оперативный план контроля полностью определяется его оперативной характеристикой . Однако оперативную характеристику труд­но вычислять, если в распоряжении нет современной вычислительной техники и программного обеспечения. Поэтому на практике, как правило, ограничиваются лишь несколькими парамет­рами оперативной характеристики.

Оперативную характеристику плана контроля можно описать ее квантилями, то есть уровнями дефектности , при которых вероятность приемки партии имеет заданное значение. Возникает вопрос, какая доля брака в среднем проходит через контроль необнаруженной, и на какие затраты при проведении контроля приходится рассчитывать, если «плохие» партии будут подвержены сплошному контролю. Рассмотрев эти вопросы, остановимся на контроле с прерываниями, где в качестве параметра добавляется еще средний объем выборки.

3.3.2.1 Квантили оперативных характеристик

Функция , обратная к функции оперативной характеристики, определяетквантили оперативной характеристики . Квантили позволяют определить долю брака в партиях, при которой они будут приниматься с заданной вероятностью. Значениеобозначают как квантиль оперативной характеристики порядка.

Аналогично этому и для оперативной характеристики , где вместо доли бракааргументом является числодефектов, определим обратную функциюи квантилипорядка:

- квантиль порядка оперативной характеристики	, (3.86а)
- квантиль порядка оперативной характеристики	. (3.86б)

Для некоторых квантилей оперативной характеристики, как правило, вводят особые обозначения.

Например, квантиль оперативной характеристики с малым значением(часто), о котором существует договоренность между поставщиком и потре­бителем, называютбраковочным или предельно допустимым уровнем дефектности (англ.: rejectable quality level), или (англ.:limiting quality), или (англ.:lot tolerance percent defective). Поскольку оперативная характеристика для гипотез убывает строю монотонно, то вероятность того, что потребитель примет партию с долей брака, не превышает. Присправедливо, например, утверждение

. (3.87а)

Договоренность о значении имеет целью защиту потребителя. Партии с долей брака должны браковаться. Поэтому план контроля будет тем выгоднее потребителю, чем меньше значение . Вероятность приемки «плохой» партии, то есть партии с, являетсяриском потребителя. Он равен и представляет собой, применительно к критерию проверки нулевой гипотезы,вероятность ошибки второго рода (ошибка).

Квантиль оперативной характеристики с большим значением(часто), договоренность о котором существует между производителем и потребителем, называютприемлемым уровнем дефектности (aнг.: acceptable quality level). Вероятность приемки партии с в силу строго монотонного убывания функцииравна, а вероятность браковки партиимаксимально равна. Приимеет место

. (3.87б)

Задание приемлемого уровня дефектности гарантирует, что только партии с незна­чительной долей брака будут приняты. Таким образом, чем выше приемлемый уровень дефектности, тем больше отвечает этот план интересам поставщика.

Вероятность браковки «хорошей» партии, то есть партии с,является риском производителя. Он не превышает и являетсявероятностью ошибки первого рода (ошибка) в отношении гипотезы .

Безразличным качеством или значением (англ.: indifferent quality level) называют ту долю брака , при которой вероятность приемки партии составляет:

. (3.87в)

Поясним эти рассуждения, опираясь на уже рассмотренные ранее методики проверки гипотез (3.52) при .

Пусть приемлемый уровень дефектности равен , а браковочный уровень дефектности -. За основу примем биномиальный случай, то есть будем исходить из оперативной харак­теристики. Ошибка первого рода может появиться внутри области заданиянулевой гипотезы, ошибка второго рода - внутри области заданияконкурирующей гипотезы(рис.3.24).

Вероятность ошибки первого рода (ошибочное отклонение гипотезы ) для каждогоравна, а вероятность ошибки второго рода для каждогосоставляет. Таким образом, получаем значения квантилей:.