Praktikum_Nachertatelnaya_geometria
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Занятие 9
Тема 7. Пересечение поверхностей. Общие случаи пересе- чения поверхностей. Способы вспомогательных секущих плос- костей, концентрических и эксцентрических сфер
Вопросы:
1. Сущность способов построения линий пересечения с по-
мощью посредников. Общий графический алгоритм для построения |
|||||||||||||||
линии пересечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||||
|
поверхностей с помощью посредников. |
||||||||||||||
2 . Какие спосо- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
бы построения |
|
|
линии |
|
|
|
|
Н |
|
||||||
пересечения с |
|
|
помо- |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||||||||
щью посредников рас- |
|
|
|
|
Б |
||||||||||
сматриваются? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
Какие |
|
|
|
гра- |
|
|
|
й |
|
|
||||
фические |
|
|
условия |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
должны |
быть |
|
соблю- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
дены для |
применения: |
|
р |
|
|
|
|
||||||||
способа секущих |
плос- |
|
|
и |
|
|
|
||||||||
костей, способа |
кон- |
|
|
|
|
|
|||||||||
центрических |
сфер |
|
т |
|
|
|
|
|
|
||||||
и |
о |
|
|
|
|
|
|||||||||
способа |
эксцентриче- |
|
|
|
|
|
|||||||||
ских сфер? |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|||||
4. |
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Алгоритм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
для построения |
|
лини |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
пересечения |
|
|
много- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
гранников? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи:п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.1. Построить фронтальную и гори- |
зонтальную проекции линии пересечения поверхностей геометрических тел и оформить очерки проекций (применить способ вспомогательных секущих плоскостей)
81
|
|
|
г/ / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ \\ |
|
|
Т |
||||
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
||
|
|
|
|
|
А |
в " |
|
|
|
л |
|
Б |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
' J |
|
|
и\ |
|
|
|
|||
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
р |
|
|
|
|
||||
|
|
|
г/ |
|
о |
N |
4J |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Л |
|
|
\ |
|
|
|
||||||
|
|
|
i< |
/ |
|
1 |
|
> |
|
|
|
||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
и |
^ |
|
>' |
|
/ |
|
|
|
||||
|
|
|
V |
\ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
з |
|
|
|
—• |
|
|
/ |
|
|
|
|
||
|
|
о |
Л |
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 9.2. Построить фронтальную и горизон- |
|||||||||||||||
Р |
птальную проекции линии пересечения по- |
||||||||||||||
|
|
верхностей геометрических тел и оформить |
очерки проекций (применить способ вспомогательных секущих плоскостей)
82
|
|
|
[ |
|
|
1 |
|
i! |
\z It |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
, с |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
I 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I t |
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
R"| , |
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X F/ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ У |
\ |
|
|
||
|
|
|
|
|
i |
| |
|
|
|
|
|
N k |
Н |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Г\1D,k j |
|
\> |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-s. |
к . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||
|
|
|
1 |
|
I |
! |
|
|
лини |
|
1 |
|
||||
Рис. 9.3. Построить проекции |
|
|
и пересечения |
двух |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|||
плоскостей: a(AABCD(3(ADEF) |
(применить способ вспо- |
|||||||||||||||
|
|
|
могательных секущих плоскостей) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.4. Построить фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения поверхностей геометрических тел и оформить очерки проекции (применить способ концентрических сфер)
83
5 |
|
CQ |
\ |
7 j |
|
|
/ |
/ |
/ |
оа- |
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
I |
|
!| |
|
|
|
|
• |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
У |
|
||
|
|
|
|
|
\ |
f |
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
а |
|
Сэ |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
||
|
|
\ i |
|
|
1\\ |
/ |
1/ |
|
1 \ |
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
||||||
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
i S ^ . |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
/ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 I |
|
! |
Л |
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
| |
1 |
|
I |
г* |
1 |
! |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
3 Оч |
о. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
£ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S, |
о |
& |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
л |
о |
||||
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кн |
X |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
S |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
1 |
Г"*" |
|
|
fc ° |
S |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ |
S & |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
и\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
сл „ |
В |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ К |
S |
|
|
|
I I |
§ |
||||
|
|
|
|
</ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
1 |
|
|
|
- |
|
я |
||||
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
Я |
|
§ |
||||||
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
- |
|
|
|
/> 1- |
|
- |
\ |
- |
|
2 9 |
|
|||||
|
|
|
|
оч. |
|
|
|
\ |
|
|
/ |
|
1 |
|
\\ |
|
|
7| |
3 |
g |
8 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
ш е- 5 |
|||||||||
|
|
п N |
|
|
|
\> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f- У |
и |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е S |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
о |
о |
я |
||||||
|
|
|
|
|
|
sч |
|
|
|
|
|
|
|
|
о. £ |
3 |
|||||||||
|
е |
|
|
|
|
Ч |
|
|
|
л |
|
|
1 |
|
|
/ |
|
|
й |
а |
I |
||||
Р |
|
L |
j |
|
|
|
iК |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
И - ' |
|
|
|
5 |
я |
о- |
||
|
|
|
|
1 i i. ! 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
§ |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L L L |
|
|
|
£ 8 'S |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
а |
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С <а |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"" |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С\ Я |
|
6 Э я R р-
84
I |
1 |
\ |
•1 |
j j |
1 |
L _ 1. - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А " 1А |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
Н |
/ |
|
|
7 |
%п. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
/1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
// |
|
|
|
avr |
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
> |
/ |
|
|
|
а |
У 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
\ |
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
в |
(И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
i |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.7. Построить фронтальную проекцию линии |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
||
|
пересечения эллиптического цилиндра с круговым |
|
||||||||||||||||
|
конусом и оформить очерк проекцииБ(применить |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
способ эксцентрических сфер) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
T t |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Л |
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
в/- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
А " |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
п |
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
с ! |
|
|
|
|
|
/7 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
\ |
|
\ и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
е |
оА! : |
|
|
|
|
|
|
|
- - - |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
о |
V 1\. |
|
|
/ |
/ |
Г/ |
|
|
|
|
|
||||||
Р |
|
|
|
£1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.8. Достроить на фронтальной проекции линию пересечения м ногогранников и оформить очерк проекции
3.5
|
|
|
|
|
|
|
f |
I |
|
j |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
I" |
и |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
- - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
i |
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||
|
|
|
|
\\\ |
|
\\\ |
— |
|
У |
У |
/ |
// |
Н |
|
||
|
|
|
|
к\ |
|
* < > |
|
|
|
|
Б |
|
|
|||
|
|
|
|
К |
|
|
|
й |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
! |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
профильну |
| |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
(пересечениеДостроит3-х поверхностей, 1-й ча- |
|
|
|||||||||||
|
|
|
Рис. 9.9. |
|
|
ь горизонтальную и |
|
|
||||||||
|
|
|
построить |
|
|
ю проекции ком- |
|
|
||||||||
|
|
|
бинированног |
геометрического тела |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
з |
тстный случай) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п |
|
|
|
|
работу |
|
№5 |
«Пересечение |
поверхно- |
||||||
Выдать графическую |
|
|
||||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стей». |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить проекции линии пересечения заданных поверхностей. РИсходные данные взять из табл. 9.1. и 9.2.
Графическую работу выполнить на формате A3 белой бумаги и оформить по образцу (рис. 9.10).
86
Таблица 9,1 Тема. Пересечение поверхностей: способ секущих плоскостей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87
Продолжение табл. 9.1 Тема. Пересечение поверхностей: способ секущих плоскостей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
88
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
89