Praktikum_Nachertatelnaya_geometria
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91
Таблица 9.2
Тема. Пересечение поверхностей: способ секущих сфер
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93
Продолжение табл. 9.2 Тема. Пересечение поверхностей: способ секущих сфер
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95
Продолжение табл. 9.2 Тема. Пересечение поверхностей: способ секущих сфер
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
са |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
<L> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-е- |
||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я |
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
О. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VO |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
от
Продолжение табл. 10.1
Тема. Преобразование чертежа. Способ замены плоскостей
|
Вопросы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
||||
|
1. В |
чем |
сущность |
|
способов |
|
|
I |
А" |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
преобразования чертежа? |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
j |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. В чем сущность способа за- |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
мены плоскостей проекций? |
|
|
|
|
|
|
Т |
|
1 |
|||||||||||||
|
3. Какие четыре основные зада- |
|
Х |
V |
|
В |
||||||||||||||||
|
|
н |
Н |
У] |
||||||||||||||||||
чи |
|
решаются |
способом |
замены |
|
|
|
Б!' |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
плоскостей проекций? |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
A'L* |
|
|
||
|
Задачи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 10.1. Определить углы |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
наклона отрезка АВ к плос- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
V |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
костям проекций Н и |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B p |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
j |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
о; |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|||
— |
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ / |
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
. и Л S- |
|
|
|
|
|
j / |
|
|
|
; J X |
|
|
|
|
||
• |
1 |
T—J |
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
A'1 |
|
С |
|
|
|
|
||
|
|
|
п |
|
|
/ |
>Is/ |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
— |
|
|
|
|
o<> — |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- — е |
/ f |
/ r |
|
|
|
|
|
|
|
Ac Y rV / |
c. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Л |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
_L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
Рис. 10.2 Определить радиус |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Рис. 10.3. Определить центр и постро- |
|||||||||||||||||||||
|
сферы с центром в точке О, |
|
|
ить проекции сферы, касательной к |
||||||||||||||||||
|
|
касательной к прямой АВ |
|
|
заданным скрещивающимся прямым |
|||||||||||||||||
|
|
(расстояние от точки до |
|
|
АВ и CD (расстояние между скрещи- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
прямой) |
|
|
|
|
|
|
вающимися прямыми) |
|
|
98
|
! |
|
|
|
в II |
|
|
|
|
м |
: j ! |
|
| ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А'Х \ km п Г |
||||
|
|
|
/ |
|
' \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,с / |
V |
|
|
|
|
|||
i АУ |
|
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
V |
|
|
|
|
|
|
|
н 1 |
|
! Т |
|
|
||
-X й- |
1А' I |
i |
|
|
|
|
j |
ml |
|
nf |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
Т |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
||
|
|
|
|
|
|
s J C |
|
|
|
|
i |
|
||
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ Ц'1 |
|
|
|
|
|
|
1У |
|
|
|
Рис. 10.5. ОпределитьН |
нату- |
|||||
Рис. 10.4. Определить углы на- |
|
ральную величину расстоя- |
||||||||||||
|
|
я АО |
Б |
|
|
|||||||||
клона |
плоскости а(ДАВС) к |
|
|
от точки Л до плос- |
||||||||||
р |
кости a(mlln), построить |
|||||||||||||
плоскостям проекций Н и V |
|
проекциийотрезка АО на за- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
ни данном условии |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 10.6. Определить натуральную величину двухгранного угла ABCD
99