Praktikum_Nachertatelnaya_geometria

1

! m

1

У

!

/77

/

Рис. 15.8, Построить фронталь-

*

ный след цилиндрическойТпо-

1

верхности <P(S,m)

Н

Рис, 15.7. Построить горизонтальный

Б

след конической пверхности <t>(S,m)

й

Выдать графическую

№10и«Косой геликоид».

Образование поверхности косого (наклонного) геликоида:

р

Поверхность косого геликоид

образуется винтовым движением

прямолинейной образующейработуп двум направляющим - цилиндриче-

ской винтовой лини

(гелиссы)т

и её оси (рис. 15.9), причем обра-

зующие сохраняют постоянный угол (р наклона к оси винтовой ли-

нии.

и

з

В задании необходимо выполнить:

1.

По приведенному рис. 15 10 с установочными размерами, за-

о

и О2(0г)

данными в табл. 15.1 координатами точек S(S"), К(К")

п

построить фронтальную и профильную проекции косого геликоида

со

срезам

и профильными плоскостями civ и /Зупо длине 180 мм.

2.

Достроить профильную проекцию точки К (К", К"'-?)

лежащей

наРповерхности геликоида,

3.

Достроить фронтальную проекцию отверстия 0 3 0 мм, выпол-

Тема: «Кривые поверхности. Косой геликоид»

S (S")

К (К", К'"-?)

0 2 (0

2"')

Направле-

№ вари-

ние

вращения

анта

X

Z

X

Z

Y

Z

образую-

1

50

50

70

85

щей

60

40

Т

правое

2

60

50

75

65

95

20

левое

3

70

50

45

60

55

40

Н

правоеУ

4

50

50

135

35

55

60

левое

5

60

50

L

135

30

100

Б

правое

75

6

70

50

105

40

70

65

левое

7

50

50

70

70

60

35

правое

8

60

50

70

85

й

20

левое

95

9

70

50

70

60

70

35

правое

10

50

50

130

20

55

65

левое

11

60

50

р

105

75

правое

130

15

12

70

50

115

и40 70

80

левое

13

50

50

55

80

60

30

правое

14

60

т

70

105

35

левое

50

70

15

70

50

о70

85

65

25

правое

16

50

50

130

30

65

75

левое

17

60

50

125

40

105

70

правое

18

70и50

130

40

55

65

левое

п

з50 50

19

55

60

70

30

правое

20

60

50

50

60

105

40

левое

21

о70

50

110

20

100

65

правое

22

50

50

115

40

65

65

левое

23

60

50

125

10

110

65

правое

е24

70

50

75

70

100

35

левое

Р

25

50

50

75

60

70

20

правое

26

60

50

65

90

115

40

левое

27

70

50

135

40

110

60

правое

28

50

50

115

20

70

70

левое

29

60

50

115

35

115

60

правое

30

70

50

45

65

115

35

левое

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

Рис. 15.10. Графическая часть условия к графической работе №10

п

«Косой геликоид»

е

Р

2

У

о

о

о

«

Т

О-

Н

<L>

vo

О,§

о^

С В

Б

-

£

2

I

,©1

CL,

й

~

о

§

«

и

о

Й

g

s

р

s

а

т

к

к

о

cd Р5

и

в-

§

Е о

ts

IСЙ

жя

з

CD

я

»

Я

о

ч

о

л

3

ч

п

со

О

е

СП

ts

сх

Р

ю

к

Рн

плоскости. Расстояние от точки до поверхности.

Вопросы:

1. Сформулируйте графический алгоритм построения на чер-

теже точек пересечения прямой с поверхностью.

2.

Что такое касательная плоскость к поверхности?

У

3. Какими линиями

задают касательную

плоскость и как

Т

строят проекции касательной плоскости на чертеже?

4.

Как определить расстояние от точки до поверхности?

Задачи:

Н

Б

г

й

ь £

j—1

и

1

!

Is

о

iN\

m

р

/ 4

т

/

\i

и

' I\

1

ii

1 am

J ^ J L

lB

СH

А

пS'

1

а

о

1

1

jp

I

i

—

Р1

/ J>

71-Л \-

А

е!

С

/

- A

ътшшк*»00

Рис. 16.1. Построить точки

Рис. 16.2. Построить точки

пересечения прямой т с по-

пересечения прямой п с

верхностью пирамиды

поверхностью тороида

1 1

!

;

1

1

)

:

1

1

У

Г |(

\S.

/ \

/ /

'—г

/

{/

\

\ \\

! \\

Т—

/

1

\|

/

1

У

\

Б

1

-

— ;

-

4 -

\

V

Н

\s

1

\

\А\'

й

1

и

Рис. 16.3. Построить касательную плоскость в точке

А(А',А"-?), лежащей на поверхности открытого тора

р

1

j

Л

V

—

о

\

—

-

у

- Л

\

т:

1 -

з

/

W

и

У

1-7

*

г

п

—

н

i

о

е

—

1

—

1

~

N

т

у

v

- —

1

-

У

74 -

1

-

Л -

Р

ч

i

f

-f

1

i

л

I

А—

У

Т

Н

Б

й

Рис. 16.5. Определить расстояние отточки К до

(решит

проекци

поверхности шара

ь двумя способами - за-

т

й и вращением вокруг

меной плоскостей

и

горизонтально проецирующей оси /)

з

Выдать

о

упражнение №4 (задача Жз4).

Упражение выполнить на формате A3 белой чертежной бумаги

п

и оформить

образцу (рис. 8.14).

е

Р

•

способом

ы плоскостей проекций преобразовать

плос-

и

мую

замен

оположения в проецирующую прямую;

кость, заданную прямой и точкой, в плоскость уровня (прямую и

точку рассматривать как плоскость);

•

способо

замены плоскостей проекций преобразовать

пря-

м

•

м вращения вокруг линии уровня преобразовать плос-

Р

кость, заданную прямой и точкой, в плоскость уровня;

•

общегспособом плоскопараллельного перемещения преобразовать

плоскость, заданную прямой и точкой, в плоскость уровня;

•

по теме «Перпендикулярность» - 3-ий тип задач (построить

через любую точку на одной из заданных прямой плоскость (ГМТ),

Т

перпендикулярную ко второй прямой, и определить точку пересе-

чения этой плоскости со второй прямой).

Н

У

преобразовав одну из прямых в проецирующую.

4.

Определить расстояние от точки до плоскости:

•

й

по теме «Перпендикулярность» - провести перпендикуляр к

плоскости, построить точку

пересечения этогоБперпендикуляра с

и

заданной плоскостью и найти любым способом натуральную вели-

чину построенного отрезка (см. пункт 1);

•

способом замены плоскостей проекций преобразовать плос-

плоскост

ь проецирующую.

кость общего положения в

т

рточки до поверхности вращения:

5.

Определить расстояние

•

вращени

способом плоскопараллельного перемещения преобразовать

плоскость, проведенную через точку и ось вращения поверхности, в

плоскость уровня;

•

уровня

я вокруг проецирующей оси

повернуть

способом

п

плоскость, проведеннуюз

через точку и ось вращения поверхности, в

плоскость

.

е

г е о м е т -

I I I .

О р е д е л е н и е у г л о в н а к л о н а

р и ч с к и х

э л е м е н т о в к п л о с к о с т я м

п р о е к -

ц и й

Н

и V.

1.

Определить углы наклона прямой общего положения к плос-

костямРпроекций Н и V: