Алгоритм розрахунку

Розподілювальне співвіднощення: є безрозмірним, тому необхідно привести с₀ і q₀ до формально однакової розмірності кг-екв/ м³: с_о= с₀∙10^-3, після чого розрахувати Rat.

1. Розрахувати ізотерму адсорбції за рівнянням (7), що для середовища MathCad має вид:

. (7)

2. Розрахувати значення хвильової швидкості за рівнянням:

. (8)

3. Побудувати двовимірні графічні залежності Q(c,k)=f(c) та Vwave(c,k)=f(c).

4. Розв’язати хвильове рівняння методом характеристик з наступними вихідними даними для 1-ої ступені водопідготовки:

Лінійна швидкість води: w=10 м/год.

Висота шару іоніту L=2,5 м.

Час роботи фільтра у міжрегенераційний період τ=20 год.

Граничні значення точок Z: Zmin:=0 Zmax:=1,

число кроків інтегрування Ni:=40 , індекс _.

Незалежна змінна - час в безрозмірній формі t= τ w/L. Згідно цієї формули і вихідних даних tmin:=0; tmax = 20∙10/2.5 = 80, отже tmax:=80, число кроків інтегрування Nj:=80, індекс .

Використати (скопіювати) фрагмент програми роботи 22. Початкове розподілення концентрації вздовж фільтра С(Z) задається як:

.

Увага! Розрахунок хвильової швидкості здійснюється за наступним рівнянням, в якому враховано першу похідну від рівняння (7):

Але простіше розрахунок хвильової швидкості здійснювати за наступними рівняннями, що враховують можливості MathCad:

.

5. Побудувати тривимірний графік f(Z,T,C).

Для цього на панелі інструментів Graph вибрати 3D Scatter Plot. Для побудови тривимірного графіку у полі, яке з’являться у нижньому лівому кутку області побудови графіка, у дужках зазначаються змінні, відносно яких буде побудовано графік - (Z,T,C).

Для представлення графіку у більш наглядному ракурсі необхідно увійти у вікно побудови графіка та одночасно затискуючи ліву клавішу миші повертати графік (рухами миші), доки не буде досягнуто найбільшої наочності побудованої поверхні.

У вікні “3D Plot Format” (яке відкривається при подвійному кліку лівою клавішею миші на області графіку) у вкладці “General” поставити відмітку “Surface Plot”, у вкладці “Appearance” у полі “Line Options” поставити відмітку в пункті “Colormap” для відображення залежностей у вигляді «веселкової» палітри.

6. Побудувати двовимірну залежність концентрацій вздовж осі фільтру С_і,0, С_і,40, С_і,80 від Z_i,0, Z_i,40, Z_i,80. Цифри 0, 40, 80 відповідають моментам безрозмірного часу t.

Індивідуальна самостійна робота

1. Порівняти хід кривих Q(c,k) і Vwave(c,k) при обміні однозарядних (розділ 26) і різнозарядних іонів для однакових значень констант обміну k. Зробити висновок.

2. Для реакції з участю різновалентних іонів

2H[Kат] + Ca²⁺= Ca[Kат] + 2H⁺ або в загальному виді

визначити розмірність константи рівноваги.

3. З метою кращого засвоєння викладеного матеріалу провести розрахунки в середовищі Excel. Всі обчислення виконуються в стовпчиках з використанням авто заповнення («протягування»).

1. Ввести вихідні дані:

порозність іоніту: p:=0.6;

розподілювальне співвіднощення: Rat:=0,003;

концентраційна константа рівноваги для опуклої ізотерми: к=12,5.

2. Створити стовпчик концентрацій С від 0 до 1 з кроком 0,05.

3. Розрахувати за рівнянням (7) ізотерму Q=f(C). Побудувати двовимірну графічну залежності Q(С)=f(С) (точкова діаграма тут і далі).

4. Розрахувати значення хвильової швидкості Vwave(C) за рівнянням Vwave(Z,k)= з використанням значень С за пунктом 2. Рекомендується розрахунок провести в кілька стовпчиків з розбивкою цього рівняння на кілька складових. Побудувати діаграму залежності Vwave(С)=f(С).

5. Створити стовпчик Z від 0 до 1 з кроком 0,05.

6. Розрахувати С=f(Z) за рівнянням C=1/EXP((5∙Z)²).

7. Розрахувати значення хвильової швидкості Vwave(Z) за рівнянням Vwave(Z,k)= з використанням значень С за пунктом 6. Рекомендується розахунок провести в кілька стовпчиків з розбивкою рівняння на кілька складових. Побудувати діаграму Vwave(Z )=f(Z ).

8. Для моментів часу t = 0; 40; 80 у три стовпчика розрахувати рівняння характеристики Z_t = Z + t∙Vwave(Z). Значення Z використати за пунктом 6.

9. Побудувати залежності концентрацій вздовж осі фільтру С₀, С₄₀, С₈₀ від Z₀, Z₄₀, Z₈₀ (три ряди). Цифри 0, 40, 80 відповідають моментам безрозмірного часу t. Значення С_і для трьох рядів діаграми використати за пунктом 6.

10. Повторити розрахунок для увігнутої ізотерми (к= 0,2) і лінійної ізотерми (к=1). Порівняти отримані результати, а саме хід кривих на всіх побудованих діаграмах. Зробити висновки щодо впливу виду ізотерми на статику і динаміку іонного обміну.

Контрольні питання

Методи знесолення води, область застосування, переваги і недоліки. Іонний обмін: реакції, статика, кінетика, дінамика. Особливості статики і дінамики іонного обміну для опуклої та увігнутої ізотерм. Шляхи інтенсифікації іоннообмінних процесів. Конструкції фільтрів, область застосування, переваги і недоліки. Регенерація катіонітів і аніонітів: реакції, обґрунтування концентрації регенераційних розчинів.