Аерогідрогазодінаміка та теорія польоту

1.ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

1.1.Основні поняття і визначення

Аеродинаміка це наука про закони руху повітряного (газового) середовища і силової взаємодії цього середовища з граничними поверхнями.

Граничні поверхні розділяються на:

-зовнішні - поверхні тіл, обтічні потоком;

-внутрішні - газ рухається всередині різних каналів.

При малих швидкостях польоту повітря приймається як нестисливе середовище. Але з зростанням швидкості польоту (на трансзвукових і надзвукових швидкостях) необхідно враховувати властивість стисливості середовища.

При польотах на невеликих висотах повітряне середовище приймають за суцільне. Але при польоті на великих висотах, де щільність повітря дуже мала, необхідно вже застосовувати інші залежності, які повинні враховувати несуцільність середовища.

На висотах до 15 км (висоти польоту цивільних літаків) у всіх випадках приймаємо середовище суцільне. Це справедливо, адже розміри досліджуваних тіл (літак, вертоліт, планер та інші літальні апарати) набагато більші вільного пробігу молекул.

1.1.1.Основні параметри середовища

-g=9,81 - прискорення вільного падіння ();

- (щільність) - це маса газу (рідини), в одиницях об'єму ), для

повітря ρ = 1,225;

- g (питома вага) - це вага газу (рідини), в одиницях об’єму (Н/);

-масові сили - сили, що діють на кожен елемент середовища (сила тяжіння, сила інерції);

-поверхневі сили - сили, що діють на поверхні S з боку навколишнього середовища (тертя, тиск);

-сили тертя - сили, що діють по дотичній до поверхні (Н/);

-сили тиску - сили, що діють перпендикулярно поверхні (Н/).

1.1.2.Основні властивості середовища

-В'язкість - здатність чинити опір деформації зсуву.

-Ідеальне середовище - середовище, в якому відсутня в'язкість.

-Стисливість - здатність середовища змінювати свій об'єм (щільність) при змінах тиску і температури:

де R - газова постійна (для повітря R = 29,27);

Т - температура (град К), Т = t +273;

t- температура (град С).

-Швидкість звуку - швидкість поширення звуку в газовому середовищі:

де k=1,4.

1.1.3. Процеси зміни стану газу

-Ізотермічний - при зміні стану газу температура постійна (dT=0).

-Ізобарний - при зміні стану газу тиск постійний (dР=0).

-Ізохорний -при зміні стану газу об’єм постійний (dV=0).

-Ізотропний - при зміні стану газу енергія середовища постійна (dЕ=0).

-Адіабатний - при зміні стану газу відсутній теплообмін.

-Ізоентропійний - при зміні стану газу ентропія залишається постійної (dS=0).

2. АТМОСФЕРА ЗЕМЛІ

Атмосфера це зовнішня газова оболонка Землі, яка починається у її поверхні і тягнеться в космічний простір приблизно на 3000 км. Приблизно 90% всієї маси атмосфери припадає на висоти до 16 км. На висоті понад 100 км розташовується всього 0,0001% атмосфери. Залежно від характеру зміни температури атмосферу поділяють на 4 шари:

-тропосфера;

-стратосфера;

-іоносфера;

-термосфера.

На рис. 2.1 приведено зразкову розподіл шарів земної атмосфери.

посфера

Мал.2.1 Атмосфера Землі

Тропосфера

Тропосфера простягається від поверхні землі до висоти 16800м над екватором і до 8500м над полюсами. Така різниця у висоті залежить від різниці температури і гравітації. Тропосфера становить лише 1% від атмосфери, але містить 75% її маси.

поверхні землі.

Примітка. Зона, де закінчується тропосфера і починається стратосфера, називається тропопауза. Між цими двома шарами не існує чіткого розмежування, тому що вони накладаються один на одного.

Стратосфера

Стратосфера простягається на 85 км над поверхнею землі. Приблизно до 27 км її температура залишається незмінною - (-56,5°С). Потім температура починає підвищуватися знову.

Примітка. Стратосфера - це досить «спокійна» частина атмосфери, яка часто характеризується відсутністю несприятливих погодних умов і сприятливими умовами польотів.

Іоносфера

Іоносфера простягається до висоти приблизно 400 км. Атмосферні гази в цьому шарі іонізовані і мають величезну електропровідність.

Екзосфера

Екзосфера є останнім шаром і поступово переходить у вільний космос. Вона складається з розпорошеного водню і гелію, але водень все ж є домінуючим елементом.

На мал. 2.2 наведений графік зміни температури в залежності від висоти.

Мал. 2.2. Графік зміни температури в залежності від висоти

Склад атмосфери

Повітря - це суміш газів у відносно однакових пропорціях, що знаходяться в більшій частині атмосфери. Певний обсяг сухого повітря на рівні моря складається з 21% кисню, 78% азоту і 1% інших газів. Починаючи з висоти приблизно 20 км обсяг кисню зменшується зі швидкістю 0,3% на 1 км. Приблизно на висоті 60 км і вище кисень зникає.

Більш низькі шари атмосфери так само містять пари води. Кількість водяних парів, яке може міститися в повітрі, залежить від температури. Можна сказати, що чим вище температура, тим більше водяної пари повітря може утримати.

Водяні пари

Як було згадано раніше, кількість водяної пари в повітрі залежить від температури повітря і, в меншій мірі, від тиску повітря.

Приклад: 1 насиченого вологою повітря при температурі 20°C містить 17,2 грамів

водяної пари. Якщо температура повітря впаде до 10°C, половина водяного пара буде «витіснена» з повітря у вигляді крапель води, в результаті чого утворюються хмари або атмосферні опади.

Вологість

Термін «вологість» характеризує кількість води, що знаходиться в повітрі. Термін «відносна вологість» відношення парціального тиску парів води в газі (в першу чергу, в повітрі) до рівноважного тиску насичених парів при даній температурі. Еквівалентне визначення - відношення масової частки водяної пари в повітрі до максимально можливої при даній температурі. Вимірюється у відсотках.

Приклад: «0% відносної вологості» показує, що повітря «цілком сухе», тобто абсолютно не містить води. Це абсолютно малоймовірна умова поза лабораторних умов.

Однак, «100% відносної вологості» (тобто насичене вологою повітря), зустрічається досить часто. Це означає, що повітря ввібрало всю воду, яку було здатне увібрати. Це все нагадує «абсолютно повну» губку.

Відсоток вологості в значній мірі впливає на щільність повітря. Висока відносна вологість знижає щільність повітряної маси, на яку вона впливає, в той час як низька відносна вологість збільшує щільність.

Водяна пара вважається найлегшим компонентом повітря, таким чином, чим вище концентрація водяної пари, тим «легше» (менш щільним) стає повітря.

Стандартна атмосфера

Характеристики стандартної атмосфери (на рівні моря) наведені в таблиці 2.1. Таблиця 2.1.

Параметри стандартної атмосфери (МСА)

3. ОСІ КООРДИНАТ В АЕРОДИНАМІЦІ

В основному використовують дві системи координат, пов’язані з рухомим

тілом:

•Швидкісна (XYZ). Вісь X напрямлена по швидкості польоту, вісь Y лежить в площини симетрії ЛА, напрямлена верх і перпендикулярна осі Х, вісь Z перпендикулярна площині XY і напрямлена в сторону правого півкрила.

•Пов’язана (). Відповідає геометричним осям ЛА. Положення тіла

відносно швидкості польоту (набігаючого потоку) визначається двома кутами(мал. 3.1):

-кут атаки α;

-кут ковзання β.

Мал. 3.1. Зв'язок між пов’язаною і швидкісною системами координат

Кут атаки α – це кут між віссю і площиною XZ, в якій лежить вектор

швидкості польоту. Цей кут між проекцією вектора швидкості на поздовжню площину симетрії ЛА .

Кут ковзання β – це кут між вектором швидкості польоту і поздовжньою площиною симетрії ЛА .

При повороті тіла навколо осі OX (навколо вектора швидкості польоту) спільне розміщення тіла і потоку залишається незмінним. Відповідно зберігаються і аеродинамічні сили, які в просторі повертаються разом с тілом і системою осей координат.

4. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ПРО РУХЛИВЕ СЕРЕДОВИЩЕ

4.1.Лінії току і трубка току

Восновному ми будемо розглядати встановлену течію. Це така течія, в якій характеристики середовища (ν, p, ) залежать тільки від зміни координат ( , , ). тобто

швидкість, тиск і щільність в конкретній точці не змінюються ні по величині, ні по напрямку:

Якщо це не виконується, то течія стає неустановленою.

Лінія току – це лінія, в кожній точці якої вектор швидкості направлений по дотичній до цієї лінії (мал. 4.1). Якщо ми маємо установлену течію, то лінія таку співпадає с траєкторією руху частки.

Мал. 4.1. Лінія току

Якщо в полі швидкостей міститься замкнений контур, то через кожну його точку можна провести лінії току. Тоді сукупність цих ліній утворюють поверхню, що називається трубкою току (мал. 4.2).

Мал. 4.2. Трубка току обмежує струмінь

Рідина, обмежена трубкою току, являє собою струмінь. Трубка току має важливу властивість – крізь її стінки рідина не може втікати або витікати. Це пояснюється тим,

що в будь-якій точці трубки току швидкість напрямлена по дотичній до поверхні. Отже, маса рідини в струмені залишається постійною.

4.2 Рівняння неперервності, рівняння Бернуллі

Раніше ми визначили, що повітряне середовище, як і будь-яке газове середовище, має властивість неперервності. Спробуємо довести це ствердження (виведемо рівняння неперервності).

Розглянемо будь-який об’єм газу (мал.4.3). в двох його розрізах маємо різний тиск. За рахунок різниці тиску ( на площі S створюється сила, рівна:

F = (

Мал. 4.3 Розрахункова схема для виводу рівняння неперервності

При переміщені на довжину L виконується робота:

Виконуючі роботу при переміщенні, ми змінюємо кінетичну енергію:

.

Кінетична енергія дорівнює:

Враховуючи властивість струменя (в струмені маса незмінна), ми маємо:

або

Скоротимо ліву і праву частину на (об’єм) отримаємо наступну форму рівняння:

або .

Останній запис ще називається рівнянням Бернуллі. І воно є одним з основних рівнянь аерогідромеханіки.

Іншими словами це рівняння виражає закон збереження енергії рухомої рідини. Цей закон можна сформулювати наступним чином: в сталому русі ідеальної рідини сума питомої кінетичної і потенційної енергій вздовж струменя не змінюється.

З усього вище сказаного можна зробити дуже важливий висновок: ЗІ ЗБІЛЬШЕННЯМ ШВИДКОСТІ ТИСК ЗМЕНШУЄТЬСЯ.

Для струменя рідини рівняння нерозривності набуде більш простий вигляд. Рівність струменя, що втікає в перший переріз () і витікає через другий переріз () мас рідини дає рівняння:

.

Якщо середовище нестисливе (), то

або .

Отже, в струмені нестисливої рідини швидкості обернено пропорційні площі поперечних перерізів.

4.3. Рівняння Бернуллі для стисливого середовища

Якщо необхідно враховувати стисливість середовища (що дуже важливо при трасзвукових і надзвукових польотах), то рівняння Бернуллі приймає наступний вид:

Використовуючи рівняння стану газу , останнє рівняння можна зависати в

іншій формі:

Враховуючи що , отримаємо ще одну форму запису рівняння:

4.4. Приймач повітряного тиску

Для вимірювання параметрів потоку (швидкості, тиску) використовується приймач повітряного тиску (трубка Піто), з'єднаний з манометром (мал. 4.4).