Аерогідрогазодінаміка та теорія польоту

Мал. 4.4 Зміна швидкості потоку за допомогою приймача повітряного тиску (трубки Піто)

Дві трубки розміщені в потоці. Внутрішня трубка сприймає повний тиск потоку

(тиск загальмованого потоку, тому що усередині трубки швидкість потоку дорівнює 0). Зовнішня трубка заміряє статичний тиск потоку р. Відповідно до рівнянням Бернуллі:

або

Так як деформація потоку поблизу приймача повітряного тиску незначна, то цієї деформацією можна знехтувати. І отже, приймається, що . Як видно з вище

записаного виразу, квадрат швидкості потоку пропорційний перепаду тиску, заміряного манометром:

.

5. ОСОБЛИВОСТІ НАДЗВУКОВОГО ПЕРЕБІГУ

5.1. Освіта стрибка ущільнення

У надзвуковому потоці, як уже зазначалося, кожна сферична хвиля буде "зноситися" потоком (мал. 5.1). І якщо з точки 0 провести дотичні до сфер, то дотична буде утворюючою конуса, званого конусом збурення.

Мал. 5.1 Розповсюдження малих обурень в газовому середовищі при V>a (M>1)

Бічна поверхня конуса збурення є межею, що відокремлює збурену область потоку від незбуреної. Половинний кут при вершині конуса φ, можна визначити з

Розглянемо косий скачок, розташований під деяким кутом γ до набігаючого потоку (мал. 5.3). Нехай до стрибка незбурений потік має швидкість і, відповідно, всі інші параметри з тим же індексом. При переході через скачок швидкість змінитися за величиною і напрямком. Позначимо цю швидкість , а всім іншим параметрам газу за стрибком присвоїмо той же індекс.

Мал. 5.3. Зміна параметрів потоку на скачці ущільнення

Якщо параметри газу до стрибка задані і відомий кут стрибка γ, то можна визначити всі параметри газу за стрибком і кут відхилення потоку δ. Висновок співвідношень параметрів до і після стрибка досить складний. Тому запишемо тільки результуючі формули. З рівняння нерозривності маємо співвідношення:

, ,

Температура за стрибком щільності: .

Кут відхилення δ швидкості за стрибком ущільнення можна визначити з рівняння:

Основні висновки:

-необхідна умова виникнення стрибка ущільнення – наявність надзвукової швидкості перед стрибком (); іншими словами: скачок може виникнути тільки при гальмуванні надзвукового потоку;

-нормальна складова швидкості за стрибком ущільнення завжди є дозвуковою;

-щільність при переході через скачок не може збільшитися більш ніж у разів.

6.ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ АЕРОДИНАМІЧНОЇ ПОДІБНОСТІ

Два аеродинамічних явища подібні, якщо вони відрізняються тільки масштабом подібних параметрів. Як зазначалося раніше, силова взаємодія тіла з потоком визначається великою кількістю параметрів. При подобі явищ повинно виконуватися подібність по кожному параметру в кожній точці потоку, тобто всі подібні параметри повинні бути відповідно пропорційні.

Аеродинамічні явища будуть подібні, якщо всі відповідні параметри мають однакові відношення у всіх подібних точках.

Подібні явища, виражені в безрозмірній формі, збігаються, якщо всі їх подібні безрозмірні параметри рівні.

Теорія подібності відповідає на два основних питання:

1.За яких умов явища подібні?

2.Як перенести отримані для одного явища результати на інші подібні явища? Теорія подібності має важливе значення в експериментальній аеродинаміці при

моделюванні різних явищ. Якщо в потік помістити тіло, то в результаті на тіло починає діяти якась аеродинамічна сила (мал. 6.1 а).

Мал. 6.1. Взаємодія тіл з потоком

Ця сила пропорційна динамічному тиску (швидкісному напору) потоку, і характерній площі тіла , що знаходиться в потоці:

Для того щоб у цій пропорції можна було поставити знак рівності, ведемо коефіцієнт пропорційності :

Якщо ж у цей потік помістити інше тіло (іншої форми), на друге тіло буде своя аеродинамічна сила (мал. 6.1. b), яка також залежить від швидкісного напору і

характерною площею тіла , але тільки зі своїм коефіцієнтом пропорційності:

Сили і не рівні. Якщо площі тіл та рівні між собою, отже, в обох

формулах є однакові співмножники:

А раз це так, то аеродинамічні сили і характеризуються тільки безрозмірними

коефіцієнтами і . Своїми безрозмірними коефіцієнтами характеризуються будь

аеродинамічні сили (підйомна сила - , сила опору - ) і моменти (наприклад, момент тангажу - ).

7.ПРИКОРДОННИЙ ШАР

7.1 Особливості течій в прикордонному шарі

При обтіканні тіла в'язкою (реальною) рідиною безпосередньо на поверхні тіла швидкість дорівнює 0. Рідина як би "прилипає" до поверхні тіла. У міру віддалення від поверхні швидкість зростає і лише на якійсь відстані від поверхні стає рівній швидкості ідеальної рідини.

Прикордонний шар це тонкий шар рідини, що прилягає до поверхні тіла, в якому відбувається різке збільшення швидкості від 0 до значення місцевої швидкості обтікання. Цей шар дуже тонкий і навіть на реальному крилі великого літака не перевищує декількох см. На мал.7.1 показаний приклад обтікання профілю крила реальної рідиною. Прикордонний шар по своїй структурі завжди вихровий. Ілюстрація цього твердження наведена на мал. 7.2.

Візьмемо невеликий обсяг потоку на поверхні тіла. безпосередньо на поверхні швидкість потоку дорівнює 0. При видаленні від поверхні потік має вже якусь швидкість V. Відповідно, за рахунок різниці швидкостей виникає обертання виділеного малого елемента - виникає вихровий рух.

За своєю структурою прикордонний шар може бути ламінарним, турбулентним чи змішаним. Структура ламінарного і турбулентного шарів наведена на мал. 7.3.

Мал. 7.3. Структура прикордонного шару

а) ламінарний прикордонний шар; b) турбулентний прикордонний шар

У ламінарному (шаруватому) прикордонному шарі рідина рухається впорядковано, струменями. А в турбулентному прикордонному шарі спостерігається безладний рух рідких частинок, що викликає пульсації швидкості і енергійне перемішування рідини. Внаслідок цього характер зміни швидкості різний. На мал. 7.4 приведена діаграма зміни швидкості в прикордонному шарі.

Мал. 7.4. Зміна швидкості в прикордонному шарі

а) ламінарний прикордонний шар; b) турбулентний прикордонний шар

Рух потоку реальної рідини описується другим законом Ньютона. Напруга тертя в шарах рідини:

де: µ - динамічна в'язкість рідини;

Так як кут φ в ламінарному прикордонному шарі менше, ніж в турбулентному

прикордонному шарі (див. мал. 7.4). Отже, градієнт зміни швидкості в

ламінарному прикордонному шарі вище, ніж в турбулентному. Різниця швидкостей в "сусідніх" шарах в ламінарному шарі більше, отже, і сили тертя також більше. А раз так, то:

7.2. Прикордонний шар на плоскій поверхні

Помістимо в повітряний потік плоску пластину при куті атаки α = 0. Відповідно сила опору тертя (коефіцієнт тертя ) даної пластини матиме свою залежність від

швидкості. Якщо при постійній швидкості потоку помістити пластину з іншими геометричними характеристиками (іншої довжини або ширини) то залежність сили опору від швидкості змінюватися відповідно (мал. 7.5).

Мал. 7.5. Залежності опору плоских пластин від швидкості потоку при різних

розмірах пластин

Якщо ж побудувати подібні характеристики пластин, але замість абсолютного значення швидкості V ввести відносний параметр:

де b - лінійний розмір об'єкта в потоці; v - швидкість потоку;

- кінематична в'язкість середовища.

То ми отримаємо єдину для всіх випадків характеристику . Введена безрозмірна характеристика називається числом Рейнольдса.

Якщо в потік помістити плоску пластину, але при досить малих числах

відбувається перехід прикордонного шару з ламінарного в турбулентний стан, називається точкою переходу (мал. 7.6). Реально це не точка, а деяка область.

Мал. 7.6. Точка переходу