Аерогідрогазодінаміка та теорія польоту

При куті атаки коефіцієнт тертя симетричного профілю приймає мінімальне

значення (опір створюється тільки за рахунок сил тертя). Для несиметричного профілю кут атаки мінімального опору не дорівнює куту атаки (див. мал. 8.11 b). При кутах

атаки від до спостерігається лінійна залежність коефіцієнтів підйомної сили Cy і

опору Сх. При кутах атаки від до на профілі формується і розростається відрив

прикордонного шару (відбувається зрив потоку). Але коефіцієнт підйомної сили продовжує зростати. На цих кутах також починається різке зростання і коефіцієнта опору Сх. При досягненні кута атаки коефіцієнт підйомної сили досягає максимального

свого значення Cy(max). При подальшому зростанні кута атаки коефіцієнт підйомної сили починає зменшуватися. Коефіцієнт опору Сх на закритичних кутах (α> ) продовжує ще

різкіше збільшуватися. У реальних умовах польоту вихід крила на критичний кут атаки надзвичайно небезпечний. Тому при наближенні кута атаки до (α = ) пілот отримує

відповідний сигнал. Також кожен профіль характеризується швидкістю зміни коефіцієнта підйомної сили (див. мал. 8.10):

Аеродинамічною якістю профілю називається відношення коефіцієнта підйомної сили до коефіцієнта опору профілю:

Якщо кут атаки дорівнює , то = 0, і якість дорівнює 0. З ростом кута атаки до

деякого кута якість збільшується (так як зростання коефіцієнта більше, ніж

збільшення коефіцієнта ). Кут атаки, при якому якість досягає максимального значення,

називається найвигіднішим кутом атаки. При подальшому зростанні кута атаки якість починає зменшуватися.

8.4. Поляра профілю

Однією з найважливіших аеродинамічних характеристик профілю є графічна залежність C=f(C) Така крива називається полярою профілю (мал. 8.13). На отриманій кривій ще відзначають відповідні кути атаки. Як правило, масштаб по осі абсцис () вибирають в

5÷10 разів більші, ніж по осі ординат (). Це обумовлено тим, що величина в кілька разів менше .

Мал. 8.13. Поляра профілю

Маючи поляр профілю можна визначити такі характерні величини профілю:

-Максимальний коефіцієнт підйомної сили і відповідний йому

критичний кут атаки .

. На полярі величина визначається точкою дотику і

прямою, що збігається з вектором .

-Кут нульової підйомної сили () - це точка перетину поляри й осі абсцис.

-Найменше значення коефіцієнта опору Cx(min) і відповідний йому кут атаки мінімального опору, який знаходиться в точці дотикуя поляри і прямої, паралельної осі ординат.

8.5.Коефіцієнт моменту тангажу. Центр тиску. Фокус профілю.

Припустимо, в нашому розпорядженні є дошка, на якій нерівномірно насипаний пісок (мал. 8.14). Потім цю дошку врівноважили. Точка рівноваги є точкою прикладання рівнодіючої сили тиску насипаного піску.

Тепер знайдемо довільну точку, в якій будемо додатково навантажувати вже наявну систему - m1, m2, ... Відповідно, центр тиску дошки буде зміщуватися вліво (див. мал. 8.14). Але момент від сумарної маси піску щодо цієї точки залишається постійним. Така точка називається фокусом.

Мал. 8.14. Визначення центра прикладення рівнодіючої сили розподіленого

навантаження

Точно так можна визначити точку прикладання рівнодіючої сили тиску на профілі. Точка прикладення вектора рівнодіючої аеродинамічній сили називається центром

тиску профілю (мал. 8.15).

Мал. 8.15. Центр тиску і момент тангажу профілю.

І дана сила створює крутний момент щодо носка профілю (щодо осі ). Момент аеродинамічних сил профілю щодо осі називається моментом тангажу або повздовжнім моментом профілю. Його момент дорівнює:

Де - відносна координата центра тиску.

Коефіцієнт моменту тангажу визначається досвідченим шляхом (продувкою профілю в аеродинамічній трубі). У симетричного профілю ≈0,25 і дуже мало залежить

від кута атаки профілю. Для несиметричного профілю ця координата змінюється з зміною

Мал. 8.16. Фокус профілю

Іншими словами в фокусі профілю додається приріст аеродинамічній сили при зміні кута атаки. Ця точка аналогічна точці програми додаткової сили (див. мал. 8.14). Тоді коефіцієнт тангажу несиметричного профілю на лінійній ділянці можна представити у вигляді:

де - відносна координата фокуса профілю.

Для звичайних профілів , тобто фокус профілю лежить приблизно на

відстані 1/4b від передньої кромки профілю. Для симетричного профілю фокус і центр тиску практично збігаються.

Дамо пояснення величині . Розглянемо випадок, коли підйомна сила

несиметричного профілю дорівнює нулю (Y = 0). В цьому випадку картина розподілу тиску над і під профілем рівні, але не симетричні (мал. 8.17).

Мал. 8.17. Створення моменту тангажу несиметричного профілю при

Мал. 8.18. Зміна координати центра тиску несиметричного профілю в залежності

від кута атаки

Рівнодіюча сили тисків розташовані в різних точках. Через цього виникає момент . Відповідно коефіцієнт цього моменту дорівнює:

Виникає питання: де знаходиться центр тиску, якщо підйомна сила профілю дорівнює 0? Адже за визначенням:

Для розуміння руху центру тиску будемо підходити до кута , наприклад,

з боку α> (мал. 8.18). При підході до Y → 0, а центр тиску прагне в -∞ (назад). При

подальшому зменшенні кута атаки (при переході ) центр тиску стрибком переміщається

здійснювати політ літальних апаратів особливої компонування: дельтаплан, літаюче крило.

Мал. 8.19. Профіль з додатнім значенням

8.6. Формула Жуковського

Розглянемо вихровий шнур нескінченної довжини в нерухомому середовищі (рис. 8.20 а). Якби середовище буоа б ідеальним (відсутня в'язкість), то з середовищем, в якій знаходиться вихор, нічого б не відбувалося . Але за рахунок в'язкості навколо вихору в середовищі генерується швидкість, на однаковій відстані від вихору рівна за величиною в будь-якому напрямку.

Якщо ж подібний вихор розмістити у плоскопаралельний потік, то картина розподілу швидкостей навколо вихору буде не симетричною (рис. 8.20 b).

Мал. 8.20. Взаємодія нескінченного вихору та середовища

а– вихор в нерухомому середовищі; b – вихор в плоскопаралельному потоці

Врезультаті взаємодії потоку і вихору створюється підйомна сила:

,

де ρ - щільність середовища; - швидкість незбуреного повітряного потоку;

, - інтенсивність нескінченного вихору.

Розглядаючи безвідривне обтікання крила нескінченного розмаху (профілю) Жуковський довів теорему про підйомну силу крила (мал. 8.21). Замінимо профіль прямолінійним нескінченним вихором, еквівалентним по впливу на повітряний потік:

,

де - циркуляція по замкнутому контуру, який охоплює крило.

Напрямок підйомної сили отримаємо, якщо повернемо вектор швидкості незбуреного потоку проти напрямку циркуляції на 90.

Мал. 8.21. Теорема Жуковського

Такий вихор Жуковський назвав приєднаним вихором. В реальному потоці цей теоретичний вихор існує в дійсності, але він як би "розмазаний" по поверхні крила у вигляді прикордонного шару (течія в прикордонному шарі завжди вихрова).

8.7. Обтікання крила кінцевого розмаху

На відміну від профілю (крила нескінченного розмаху), течія навколо крила кінцевого розмаху носить просторовий характер. Це обумовлено тим, що якщо замінити крило вихровим шнуром, він також повинен мати кінцевий розмір. Але вихровий шнур не може виникнути або закінчитися "раптово". Тому вихор згинається і приймає П-подібну форму, йдучи в нескінченність (мал. 8.22).

В результаті цього струмки повітря під крилом викривляються до кінців крила, а над крилом - до середини крила. Генеруються поперечні складові швидкості, і за крилом утворюється вихрова пелена (яка являє собою систему вільних вихорів). Ця система вихорів має загальний напрям рух до кінців крила і вниз. Потім, на деякій відстані, пелена згортається в два кінцевих шнура (див. рис. 8.22).

Чим менше подовження крила, тим значніший вплив кінцевого перетікання (вільних кінцевих вихорів), і сильніше виражений просторовий характер потоку. За рахунок просторової деформації потоку підйомна сила крила кінцевого розмаху менша, ніж у рівновеликої за площею ділянки крила нескінченного розмаху, встановленою під тим же кутом атаки α. Крім цього з'являється додаткове опір, залежний від величини підйомної сили. Цей додаткове опір називають індуктивним.

Мал. 8.22. Формування вихрів за крилом кінцевого розмаху

Мал. 8.23. Розподіл складової швидкості по розмаху і хорді крила

Система вільних вихорів індукує в повітряному середовищі поле швидкостей . Для крил з подовженням λ ≥ 5. складовими і цієї швидкості можна знехтувати.

Тому можна вважати, що ця швидкість направлена по нормалі до вектора швидкості набігаючого незбуреного потоку (мал. 8.23).

Наявністю швидкостей (z) обумовлений скіс потоку, оточуючого перетину крила кінцевого розмаху (мал. 8.24).

Мал. 8.24. Кут скосу і реальний кут атаки перерізу крила кінцевого розмаху

Відповідно зменшується істинний аеродинамічний кут атаки цих перерізів:

Аеродинамічна сила завжди спрямована по нормалі до вектора (див. мал.

8.24).

Кут скосу Δα в загальному випадку має змінне значення уздовж розмаху крила (так само як і ).

Раз виникає додатковий опір, то частина енергії витрачається на його подолання. Отже, величина і інтенсивність підйомної сили зменшується:

У разі дозвукового режиму польоту при безвідривному обтіканні повний опір крила кінцевого розмаху дорівнює:

де - індуктивний опір крила кінцевого розмаху.

Для пояснення залежності індуктивного опору від підйомної сили розглянемо крило особливої форми - еліптичне (мал. 8.25).

Особливість такого крила полягає в тому, що скіс потоку на такому крилі по розмаху залишається постійним. Отже, і скіс потоку у такого крила за розмахом залишається постійним. А раз так, то індуктивне опір такого крила залежить тільки від зміни підйомної сили:

де - подовження крила

Мал. 8.25. Зміна індукованої швидкості по розмаху еліптичного крила

Якщо подовження λ → ∞, то → 0, або, іншими словами крило перетворюється в профіль - кінці крила зникають, зникає загин вихрового шнура, зникає . Як приклад

крила з малим індуктивним опором можна привести крило планера (λ ≈ 25) або літак Форбса для безпосадочного перельоту навколо земної кулі (λ> 30).

На практиці з цим додатковим (індуктивним) опором навчилися боротися. Найбільш ефективний приклад боротьби з індуктивним опором створила природа - крило птаха. На кінці крила птаха ширяючого польоту (орел, фрегат і ін.) є набір кінцевого пір'я. Схематично це представлено на рис. 8.26.