2.2. Довірчий інтервал

Розрахунок інтервальних оцінок для математичного очікування і дисперсії змінної здійснюється за формулами:

,

де - стандартне відхилення;n – кількість дослідів; - значення оцінюваної (шуканої) випадкової величини;- середнє за вибіркою;- значення критерію Стьюдента (залежить від числа степенів свободиі рівня значимості);- рівень значимості при певній довірчій імовірності:=1-.

Вираз називається довірчим інтервалом, його значення характеризує достовірність дослідів. Послідовність розрахунку і оцінки довірчого інтервалу накалькуляторі докладно розглянуто в [1].

При обробці паралельних дослідів виникає необхідність відкинути, якщо існують, грубі виміри. Це робиться за правилом «трьох сигм»: якщо результати експерименту виходить за межі , такі результати відкидаються і статистичні показники перераховуються.

Приклад 2. Результати паралельних вимірювань складу суміші дали наступні значення концентрації цільового продукту (%мас.):

76.48; 76.43; 77.20; 76.45; 76.25; 76.48; 76.48; 76.60.

Алгоритм розрахунку

Після набору в середовищі Excel даних в вигляді колонки або строки в окремій комірці звернутися до функції «срзнач» і за допомогою діалогового вікна ввести вихідні дані. Результат =76,54625. В іншій комірці звернутися до функції «стандотклон», за допомогою діалогового вікна ввести вихідні дані. Результат=0,28132. Межі:

76.54625-3∙0.28132=75.70229; 76.54625+3∙0.28132=77.39021.

Виявити грубі виміри необхідно за допомогою умовного форматування – надання кольору комірці, для якої значення складу лежить поза межами і. Серед дослідів немає значень менше 75.70229 і більше 77.39021, таким чином грубі виміри відсутні. Для розрахунку довірчого інтервалу в окремій комірці звернутися до функції «доверит», за допомогою діалогового вікна ввести рівень значимості 0,05 (в даному випадку), послатися на комірку значення стандартного відхилення, ввести розмір вибірки (кількість дослідів), що дорівнює 8 (в даному випадку). Результат:= 0,19494. Інтервальна оцінка для:

або 76.546250.19494 .

Виконати наступні завдання за вищенаведеним алгоритмом (номер варіанту N визначається останньою цифрою залікової книжки).

3. У таблиці представлено результати аналізу проб сировини (С - концентрація компоненту в пробі, мг/дм³):

№	1	2	3	4	5	6	7
С	29 N	27,5 N	28 N	28 N	27 N	27,5 N	29 N

Розрахувати середнє значення С, стандартне відхилення і довірчий інтервал (для ). Відкинути, якщо існують, грубі виміри (клавіша Delete) за правилом «трьох сигм» (3), що призведе до перерахунку статистичних показників. Зробити висновок про вплив рівня значенняq на довірчий інтервал.

4. У таблиці представлено результати паралельних аналізів проб розчину (концентрація С, мг/дм³):

№	1	2	3	4	5	6	7	8
С	102 N	98 N	99 N	100 N	97 N	95 N	140 N	100 N
№	9	10	11	12	13	14	15	16
С	98 N	96 N	102 N	101 N	101 N	102 N	99 N	102 N

Розрахувати середнє значення С, стандартне відхилення і довірчий інтервал (для - загально прийняте значення у хімічних дослідженнях). Відкинути, якщо існують, грубі виміри (клавіша Delete) за правилом «трьох сигм» (3), що призведе до перерахунку статистичних показників.

3. Вплив трьох факторів ,,на цільову функціюпредставлено в таблиці (,- паралельні досліди).

Розрахувати середні значення , розрахувати коефіцієнти рівняння лінійної множинної регресії за допомогою функції«линейн» (функція повертає коефіцієнти в порядку b₃, b₂, b₁, b₀), знайти за отриманим рівнянням розрахункові значення цільової функції . Додати колонку і розрахувати відносне відхилення (%)від.

№
1	373	26	2,5	9,86N	10,91N
2	353	26	2,5	9,09N	9,25N
3	373	18	2,5	6,35N	6,61N
4	353	18	2,5	5,35N	5,25N
5	373	26	1,5	14,60N	13,73N
6	353	26	1,5	12,02N	12,07N
7	373	18	1,5	9,48N	9,43N
8	353	18	1,5	6,82N	7,77N