2.1.4. Представление чисел c плавающей точкой в двоичной системе счисления

Как было показано любое число в двоичной системе счисления представляется в виде:

101010=1·2⁵+0·2⁴+1·2³+0·2¹+1·2¹+0·2⁰

Степень двойки в данном примере изменяется от 5 до 0. Для получения чисел с плавающей точкой используются отрицательные степени двойки. Рассмотрим двоичное число с плавающей запятой:

101010,1011= 1·2⁵+0·2⁴+1·2³+0·2²+1·2¹+0·2⁰+1·2^-1+0·2^-2+1·2^-3+1·2^-4 =  =32+8+2+0,5+0,125+0,0625=42,6875

На практике при представлении чисел с плавающей запятой она, как правило, располагается перед байтом информации ,10101011.

В языках высокого уровня существуют разные типы чисел с плавающей точкой, например, REAL, DOUBLE, FLOAT и т.д.

2.2 Другие системы счисления, используемые в микропроцессорной технике

Помимо двоичной системы в микропроцессорах используются: двоично-десятичная и шестнадцатеричная системы счисления.

2.2.1 Шестнадцатеричная система счисления

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A3₁₆=5·16²+10·16¹+3·16⁰

=5·256+10·16+3·1=1280+160+3=144310

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:

010110100011₂=0101 1010 0011=5A3₁₆

Таблица 2.3

Десятичное число	Двоичное число (тетрада=4бит)	Шестнадцатеричное число
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

2.2.2 Двоично-десятичная система счисления

Двоично-десятичная система счисления - является компромиссом между двоичной системой, принятой в ЭВМ, и десятичной системой счисления.

Для представления чисел в двоично-десятичной системе в каждой тетраде (одна тетрада равна 4 битам) ставится в соответствии 1 десятичная цифра.

Например, число 294₁₀ = 0010 1001 0100_2-10.

В двоично-десятичной системе нижняя часть таблицы__ от A до F отбрасывается. Числа от A до F считаются запрещенными. Для коррекции результатов арифметических операций над двоично-десятичными числами в микропроцессорной технике существуют команды, преобразующие результат операции в двоично-десятичную систему счисления. Правило преобразования результата следующее: если в результате операции (сложение или вычитание) в тетраде получилось число больше 9, то к этой тетраде добавляют 6. Рассмотрим пример: 75+18=93.

01110101

+00011000

10001101 (8D)

В младшей тетраде появилась запрещенная цифра D. Прибавим к младшей тетраде 6 и получим:

10001101

+00000110

10010011 (93)

Как видим, несмотря на то, что сложение осуществлялось в двоичной системе счисления результат операции получился в двоично-десятичной