2.9 Арифметические устройства.
2.9.1 Устройства сложения
Устройства сложения подразделяют на полусумматоры, полные сумматоры, и строящиеся на базе них, многоразрядные сумматоры. Рассмотрим их по порядку.
2.9.1.1 Полусумматор
Полусумматор
— логическая схема, имеющая два входа
и два выхода. Полусумматор позволяет
вычислять сумму A+B,
где A
и
B
—
это одноразрядные двоичные числа, при
этом результатом будут два бита
,
С0,
где
— это бит суммы, а С0
—
бит переноса полусумматоров.
Рассмотрим схему полусумматора и его условно графическое обозначение
Рисунок 2.31 - Схема полусумматора
Рисунок 2.32 - Условно графическое обозначение полусумматора
Из приведенной выше схемы легко получить таблицу истинности.
Таблица Таблица истинности полусумматора.
|
Входы |
Выходы | ||
|
А |
В |
|
С0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 Слагаемое |
2 Слагаемое |
Сумма |
Перенос |
Полусумматор осуществляет сложение двух одноразрядных двоичных чисел. Однако при сложении многоразрядных двоичных чисел необходимо учитывать переносы из младших разрядов. Эту операцию выполняет полный сумматор.
2.9.1.2 Полный сумматор
Полный сумматор предназначен для сложения двух одноразрядных двоичных чисел с учетом возможного переноса из младшего разряда, для этого полный сумматор снабжен дополнительным входом Ci. Работу сумматора поясняет его схема
Рисунок 2.33 - Схема полного сумматора с использованием двух полусумматоров
Рисунок 2.34 - Условно графическое обозначение полного сумматора
Назначение входов
Сi – вход переноса, Сo – выход переноса.
На основании принципиальной схемы составим таблицу истинности полного сумматора
Таблица истинности полного сумматора
|
Ci |
A |
B |
|
C0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2.9.1.3. Многоразрядный сумматор
На базе полусумматоров и полных сумматоров строятся схемы многоразрядных параллельных сумматоров. Рассмотрим схему четырехразрядного сумматора, осуществляющего сложение двух четырехразрядных двоичных чисел.
Работу сумматора поясняет рисунок 2.35. На входы A сумматоров подается первое слагаемое. На входы B сумматоров второе слагаемое. На выходах С сумматоров формируется сумма. Для обеспечения переноса из младшего разряда в старший выходы переноса младшего разряда подключаются к входам переноса старшего разряда, последний выход переноса является разрядом С4 суммы.
Рисунок 2.35 - Принцип работы многоразрядного сумматора
2.9.2 Устройства выполняющие операцию вычитания
Как и устройства сложения, устройства, выполняющие операцию вычитания, делятся на: полувычитатели; полные вычитатели; многоразрядные вычитатели.