11. Санау жүйесі, позициялық санау жүйесі, бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру.

Cандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған. Санадарды атау және жазу ережелері мен әдістерінің жиынтығы – санау жүйесі деп аталады. Санау жүйелері екі топқа бөлінеді: позициялық және позициялық емес.

Позициялық емес санау жүйесінде санның әрбір цифрының мәні оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесінің мысалы ретінде римдік жүйені алуға болады. Бұл жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10-ды білдіреді. П. Емес санау жүйесінде арифметикалық амалдарды орындау едәуір күрделі болғандықтан, бүкіл дж біртіндеп позициялық санау жүйесіне ауысты.

П с ж-де цифрдың мәні оның орнына (позициясына) тәуелді. Мысалы, 737,7 манындағы бірінші тұрған 7 – жүздікті, екіншісі – 7 бірлікті, ал үшіншісі – 7 ондық үлесін білдіреді. Кез келген п с ж өзінің негізімен сипатталады. С ж – нің негізідеп онда қолданылатын цифрлар санын айтады. Жүйенің негізі ретінде екі, үш, төрт, т.с.с – кез келген натурал санды айтуға болады. Демек, п ж–нің сансыз көп болуы мүмкін: екілік, үштік, төрттік, т.с.с. П-қ мән санау жүйесінің негізінде дәрежесі арқылы анық-ды. П с ж-ң негізгі деп қолданылатын цифрлары санын айтады.

Санау ж-де төртке бөлдінеді: 1) ондык; 2) екілік; 3) сегізідік; 4) он алтылық с ж.

Сандарды ондық санау ж–нен басқа санау жүйесіне ауыстыру:

1. Ондық с ж–дегі санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін санды екіге бөлу керек. Алынған бөлінді екіден кіші болғанша бөлінеді де, қалған қалдықты кері бағытта жазады. 10=>2: 129 (10)=10000001 (2)

2. Ондық с ж-дегі санды сегіздік санау ж-не ауыстыру үшін сол санды 8 бөлу керек. 10=>8. 129(10)=201(8)

3. Ондық с ж-дегі санды оналтылық санау ж-не ауыстыру үшін сол санды 16 бөлу керек. 10=>16. 129(10)=81(16)

Басқа санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстыру:

1. Екілік с ж-дегі санды ондық с ж-не ауыстыру. Ол үшін негіз ретінде екі саны қолданылады. 101(2)=1*2 +0*2+1*2=5(10)

2. Сегіздік с ж-дегі санды ондық с ж-не ауыстыру. Ол үшін негіз ретінде 8 саны қолданылады. 101(8)=1*8 +0*8+1*8=72(10)

3. Оналтылық с ж-дегі санды ондық с ж-не ауыстыру. Ол үшін негіз ретінде 16 саны қолданылады. 101(16)=1*16 +0*16+1*16=272(10)

Екілік с ж-дегі санды сегіздік ж(е оналтылық с.ж-не ауыстыру:

1. Екілік ж-дегі санды сегіздік жүйеге аудару үшін екілік санды оңнан солға қарай цифрларды үштен жеке-жеке топқа бөледі. Содан кейін цифрдың әрбір тобын көрсетілген цифр түрінде жаз-ды: 000=0; 001=1; 010=2; 011=3; 100=4; 101=5; 110=6; 111=7. Мысал: 100 101 101(2)=455(8)

2. Екілік ж-дегі санды оналтылық жүйеге аудару үшін екілік санды оңнан солға қарай цифрларды төтртен жеке-жеке топқа бөледі. Содан кейін цифрдың әрбір тобын көрсетілген цифр түрінде жаз-ды:0000=0; 0001=1; 0010=2; 0011=3; 0100=4; 0101=5; 0110=6; 0111=7; 1000=8; 1001=9;1010=А (10); 1011=В(11); 1100=C(12); 1101=D(13); 1110=E(14); 1111=F(15).Мысал: 0001 0010 1101 (2)=12D(16)