Глава 4. Рассуждение

се анализа выяснилось, что предположение Т явля­ется дедуктивным следствием из общего основания А, относительно которого можно сказать определен­но, истинно оно или ложно. Тогда возможны две схе­мы логического контроля за рассуждением — де­дуктивная и индуктивная.

Доказательная схема подтверждения А=>Т

А истинно

Т истинно

Итак, когда основание, подтверждающее индуктив­ное предположение, опровергается, степень правдопо­добности данного предположения в индуктивном рассуждении уменьшается.

Исследуем два противоречивых предположения Tj и Т₂, соперничающих между собой. С точки зре­ния классической логики ясно, что если Т₁ истин­но, то Т₂ ложно, и наоборот. В научно-исследова­тельской практике этот ответ не столь однозна­чен, так как здесь принцип двузначности не всегда предполагается; поэтому конкурирующие гипоте­зы скорее несовместимы, то есть не могут быть совместно истинными, чем противоречивы. Если доказано, что одно из предположений, скажем, Т_г истинно, то, конечно, гипотеза Т₂ опровергается. Однако, если Tj ложно, то Т₂ может быть и истин­ным и ложным, но, скорее всего, истинным, так как данные два предположения конкурируют меж­ду собой. Таким образом, имеются две схемы рас­суждений.

123

___________ Логика _______________

Доказательная схема Эвристическая схема

выбора выбора

Tj несовместимо с Т₂ T_t несовместимо с Т₂

Tj истинно Tj ложно

Т₂ ложно Т₂ более правдоподобно

Итак, если в индуктивном рассуждении опровер­гается конкурирующее данному индуктивное пред­положение, то степень правдоподобности данного предположения увеличивается.

«Мы знаем, что вероятность хорошо установлен­ной индукции велика, но когда нас просят назвать ее степень, мы этого сделать не можем. Здравый смысл говорит нам, что некоторые индуктивные аргументы сильнее, чем другие, и что некоторые являются очень сильными. Но насколько сильнее или насколько сильными, выразить мы не можем» (Джон Кейнс).

Упражнения

4.7. Определите, какие из приведенных ниже рассуждений являются дедуктивными, а какие индуктивными? Укажите схему рас­суждения.

1. Мыслю, следовательно, существую.

2. Существую, следовательно, мыслю.

3. Понять — значит — решить.

4. Решить — значит — понять.

5. Подтвердил, следовательно, доказал.

6. Доказал, следовательно, подтвердил.

7. 3 < 4, следовательно, 3 < 5.

8. 3 < 4, следовательно, 5 < 6.

124

Глава 4. Рассуждение

4.8. Найдите индуктивное обобщение, то есть пра­вило, которому подчиняются следующие по­следовательности . 1.0,1,4,9,16,25,36...

2. -1,1, 3, 5, 7, 9,11...

3. -2,0,2,4,6,8,10... 4.2,3,4,6,8,12,14...

4.9. Два игрока поочередно покрывают круглый стол одинаковыми монетами по одной за каждый ход. Игрок, который кладет на стол последнюю монету, забирает все деньги. Ка­кой игрок должен выиграть, если каждый играет наилучшим образом? Найдите реше­ние задачи в случаях, когд'а стол имеет квад­ратную, прямоугольную, любую форму. Ука­жите типы индуктивных рассуждений, при­мененных в решении задачи. (Начните решение с крайнего частного случая, когда стол настолько мал, что покрывается моне­той с первого хода.)

4.10. Решите следующие анаграммы и определи­те недостающее слово. Укажите тип приме­няемого индуктивного рассуждения.

1. КЕАР РЕОЗО РЕОМ ?

2. ? ЯРМЯПА СПОЛЬСТОК.

3. ЩИНЕЯХИ: ? БАРЖЕГ ЗАЙРОБ.

4.11. Решите пример из раздела «Элиминативная индукция ».

4.12. Решите следующие анаграммы и распреде­лите полученные слова по группам. Укажите

125

Логика

виды логических операций и типы рассуж­дений, используемых при решении задачи.

КИЛАОГ СТОРПОКУП КЕТАФИОН СПЕРУТПЕЛИНЕ КИРТАРИО

КАСТИССИН ШОНВАРЕНИРАПУ ФОГИЛЯМОРО ТАКИЕКИДАЛ.

4.13. (Д.Пойя) Подсудимый обвиняется во взры­ве яхты отца своей приятельницы. Обвине­ние предъявляет суду документ, подтвержда­ющий покупку обвиняемым накануне неко­торого количества динамита. Постройте схему индуктивного рассуждения и определите сте­пень достоверности подтверждения, предъяв­ленного стороной обвинения.

4.4. Рассуждение по аналогии

Рассуждением по аналогии называется тип правдоподобного рассуждения, в котором делается вывод о принадлежности некоторого признака од­ной системе на основании принадлежности данно­го признака другой системе, если две сравнивае­мые системы сходны по ясно определенным кри­териям.

Аналогия свойств — рассуждение, в котором делается вывод о принадлежности некоторого свой­ства элементу одной системы на основании при­надлежности подобного свойства элементу другой системы, сходной с первой по ясно определенным критериям.

126