Глава 4. Рассуждение

сти посылок в каждой логически возможной ситуа­ции. По определению понятия логического след­ствия это означает, что заключение логически сле­дует из заданных посылок. В свою очередь, по опре­делению понятия логической корректности это влечет логическую корректность рассматриваемого рассуждения.

Упражнения

4.1. Проверьте логическую корректность следую­щих рассуждений, предварительно предста­вив их в формулах языка логики высказыва­ний.

1. Если я отлично сдам вступительные экза­мены, то поступлю в институт. Я не поступил в институт. Следовательно, я не сдал отлично вступительные экзамены.

2. Если я не поступил в университет, значит, плохо сдал вступительные экзамены. Я по­ступил в университет. Следовательно, я хоро­шо сдал вступительные экзамены.

3. Я сдам экзамен по логике, если и только если научусь решать задачи и мне немного повезет. Значит, если я так и не научусь ре­шать задачи или мне не повезет, то я прова­лю экзамен.

4. Либо я не пойду на дискотеку, либо лягу спать поздно. Невозможно лечь спать поздно, а встать рано. Если я не встану утром рано, то опоздаю на занятия по логике. Следова­тельно, я не пойду на дискотеку или опоздаю на занятия по логике.

107

Логика __

4.2. Проверьте логическую корректность следу­ющих рассуждений, подобрав подходящий пример перевода формул на естественный язык:

1. -iA->B,-iA->-iB=» A.

2. A-»C,B->C,AvB=>C.

3. ^AvB,^(BA^C),-iD->-iC,Ev-iD=>-iE->-iA.

4. -iB -» -iА, С v -iB, -i(-iD а С), D -> E => -(А д -iE).

5. -i

4.3. В Древней Греции судебный спор часто ре­шался по логическим основаниям. Чтобы снять обвинение, достаточно было доказать свою невиновность, независимо от того, совер­шил ли в действительности доказывающий преступление или нет. Однажды, устав от до­проса трех обвиняемых в краже и запутав­шись в противоречивых показаниях этих хит­рецов, судья решил положиться на волю Бо­гов и Логики, что, впрочем, одно и то же. «Я знаю, что кражу совершили двое из вас, но не знаю, кто именно. Каждому я скажу, что думаю, или считаю нужным сказать от­носительно виновности двух других, но не о его виновности. О своем мнении относитель­но вины каждого из вас я сообщу двум дру­гим одно и то же. Кто первый угадает, что я сказал о нем, тот будет признан невиновным, а остальные двое — осуждены». С этими сло­вами судья прошептал на ухо каждому из трех: «Думаю, что они оба не виновны». Не­много подумав, один из обвиняемых все же

108

Глава 4. Рассуждение

угадал: «Вы сообщили двум другим, что я не

виновен».

Воспроизведите рассуждения счастливца.

4.2. Дедуктивная система натурального вывода

Существуют различные, но эквивалентные меж­ду собой формы построения логической теории рас­суждения. Наиболее удобной из них является сис­тема натурального вывода, содержащая только правила логического перехода или вывода от од­них формул языка классической логики высказы­ваний к другим. Само название указывает на то, что выводы в данной системе близки к естествен­ным формам практического рассуждения. Это зна­чительно облегчает проверку логической кор­ректности рассуждений и поиск методов такой проверки. Кроме того, система натурального выво­да более удобна в методологии гуманитарных наук — юриспруденции, эстетики, этики, язык ко­торых содержит нормативные и оценочные сужде­ния, не имеющие истинностной интерпретации. Понятие логического следствия, определенное в терминах истинности, — заключение логически следует из посылок, если оно истинно при условии истинности посылок — не «работает» в языке с нормативными и оценочными суждениями. Дей­ствительно, в каком смысле это определение при­менимо для проверки корректности, скажем, рассуж­дения: «Если хочешь быть опрятным, должен брить­ся по утрам. Хочу быть опрятным. Следовательно,

109

___________ Логика _____

должен бриться утром»? Ведь заключение рассужде­ния не является ни истинным, ни ложным, а пред­ставляет собой норму.

В системе натурального вывода понятие логическо­го следствия определяется без использования понятия истинности. Заключение в рассуждении логически сле­дует из посылок, если и только если оно выводимо из заданных посылок по определенным для системы ло­гическим правилам. Выводом в натуральной системе будем называть последовательность формул языка клас­сической логики высказываний, каждая из которых является либо посылкой, либо формулой, полученной из предшествующих в последовательности формул по оп­ределенным в системе логическим правилам. После­дняя формула последовательности вывода называется выводимой формулой или заключением вывода.

Логические правила вывода контролируют две формы оперирования логическими связками языка в исследовании информации. В процессе анализа ин­формация расчленяется на составные части удалени­ем из нее логических связок; в процессе синтеза, на­оборот, разрозненная информация объединяется в це­лое введением в нее соединяющих логических связок. Итак, различают правила введения и удаления. Основные правила логического вывода:

[УО] -т-iA => А [ВО] А => В, А. -» -,В

-iA

[УК] А л В => А; АлВ => В [вк]А,В=>АлВ [УД] А => С, В => С, A vB => С [ВД]Л => A vB;B => A vB

[уи] А -> В, А => В [ВИ] Г, А^ => В, где Г - формулы

Г => А —» В, вывода

110