Глава 4. Рассуждение

индукцию. Гипотеза Гольдбаха представляет пример неполной индукции. Кстати, ее истинность или лож­ность не доказана до сих пор.

В отличие от неполной индукции, которая дает вероятностную, правдоподобную оценку индуктивного рассуждения, полная индукция является типом до­казательного рассуждения, в котором заключение следует из посылок с логической необходимостью. Полное индуктивное обобщение возможно лишь для конечного класса объектов, поэтому его применение в практике научного исследования довольно ограни­чено. Пример полной индукции: заявление препода­вателя, что класс сдал экзамен без троек, основано на индуктивном подтверждении, что ни один из учени­ков данного класса не получил на экзамене оценку «удовлетворительно». Правда, это совсем не означа­ет, что класс сдал экзамен без двоек!

Строгая (математическая) индукция — тип индуктивного обобщения, в результате которого на основании фиксированных характеристик, общих для изучаемых объектов бесконечного класса, делается доказательный, то есть логически необходимый вы­вод о принадлежности данных характеристик всему бесконечному классу в целом. Пусть К = <а, Ь, ..., i, j, ..., n, ...> — упорядоченная последовательность бесконечного класса объектов и Р — фиксирован­ная характеристика. Тогда строгое индуктивное обоб­щение осуществляется по следующей схеме: Известно, что а обладает характеристикой Р.

Если \ обладает Р, то следующий за ним в ряду] обладает Р.

Следовательно, класс К обладает характерис­тикой Р.

117

_______ Логика __________

Строгая индукция широко применяется в каче­стве метода логического доказательства в точных науках, так как обычно приводит к принципиально новым теоретическим результатам. Однако этот тип индуктивного рассуждения полезен и в других сфе­рах интеллектуальной практики. Его смысл заклю­чается в том, что изучаемые объекты упорядочивают­ся предварительно в определенной последовательнос­ти. Далее устанавливается, что первый объект ряда обладает фиксированным свойством. Кроме того, до­казывается, что если произвольный объект порядка обладает данным свойством, то им обладает и следу­ющий в ряду объект. Достаточно очевидно, что отсю­да с логической необходимостью следует заключение о принадлежности фиксированного свойства каждо­му объекту данного класса и самому классу в целом.

Энумеративная индукция (индукция по пере­числению) — это логическая экстраполяция выво­дов о характеристиках изученного ряда объектов на последующие в ряду объекты. Например, дана упо­рядоченная последовательность натуральных чисел 2, 4, 8, 16, 32... Надо определить в заданном ряду число, следующее после 32. Заметим, что данная по­следовательность чисел упорядочена соотношением n = 2m, где л. — число в ряду, т — место данного числа в порядке последовательности. Итак, следующее за числом 32 искомое число п = 2⁶ = 64.

Элиминативная индукция (индукция по исклю­чению) — это логическая операция, в результате которой из определенного класса изучаемых объек­тов выделяется объект либо подкласс объектов, либо упорядоченная последовательность объектов из под­класса на основании фиксированных характеристик методом исключения объектов заданного класса, не

118