Глава 4. Рассуждение

установление истинности посылок рассуждения не является предметом логического исследования. В логической теории рассуждений проверяется лишь факт истинности заключения, если допустить, что посылки при этом истинны. Поэтому следует раз­личать понятия логической корректности и надеж­ности рассуждения.

Рассуждение называется надежным, если и только если оно логически корректно и его посыл­ки истинны.

Логическую корректность рассуждения можно проверить методом сокращенных истинностных таб­лиц, размышляя от противного. Допустим, что рас­суждение не корректно, то есть в нем заключение не следует из посылок. По определению логического следствия допущение означает, что существует по крайней мере одна логически возможная ситуация, в которой посылки истинны, а заключение ложно. Если при сделанном допущении можно реконструи­ровать такую ситуацию без противоречия в распре­делении истинностных значений, значит, заключение не следует из посылок, а рассуждение в целом не корректно. Если же допущение влечет противоречие, значит, оно сделано неверно, то есть заключение не может быть ложным при условии истинности посы­лок. Таким образом, заключение истинно при истин­ности посылок и логически следует из них, а рас­суждение в целом является логически корректным. Объясним метод на примере.

Пример. Проверьте логическую корректность сле­дующего рассуждения: «Неправда, что я хорошо сдам экзамен по логике, но на меня не обратят внимание девушки (юноши). Если я не буду заниматься спортом, то на меня перестанут обращать внимание девушки

105

__ ____ Логика

(юноши). Либо я выиграю ближайшее соревнование, либо вообще брошу спорт. Следовательно, если я хоро­шо сдам экзамен по логике, то и выиграю ближай­шее спортивное соревнование».

Решение. Допустим, что данное рассуждение не корректно и заключение в нем не следует из посы­лок, то есть заключение может быть ложным при условии истинности посылок. Для сделанного допу­щения построим таблицу истинности, предварительно представив рассуждение в формулах языка класси­ческой логики высказываний.

а л -,в), (~,с -> -,в), (d v -пС) => (а -> в)
~,(а л -,в)], 1	_,с -»-,в	, 1	D v -,С] => 0 [А -* d] Допущение
^Ал-л)1. 1	_,с ^-,в	, 1	d v -,с] => 1 [а], о \d] \->
Ал-JS], 1	_,с -» -,в	, 1	d v -,cl => 1 [а], о [d! [-,
-,Bl, 1	-,с-*-,в	, 1	D v -,С] => 0 [d] [л
-&], 1	t-iC -> -.В	1	-,с] [v
-В], 1
в], о [в] h

Сокращенная запись решения имеет следующий вид:

-{а л -,в), (-,с -»-в), (d v -л) => (а -» d)

11001 10 110 0110 100

В процессе построения таблицы истинности при­шли к противоречию. Следовательно, допущение сде­лано неверно, то есть заключение рассуждения не может быть ложным при условии истинности по­сылок ни в одной логически возможной ситуации. Значит, заключение истинно при условии истинно-

106