автокад

проходящей через эту проекцию и перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций. Во-вторых, ребро ВС перпендикулярно ребру АВ, а это значит, что ребро ВС расположено в плоскости, которая проходит через точку В перпендикулярно ребру АВ. Построим эти плоскости.

Построение горизонтально-проецирующей плоскости.

Для этого необходимо предварительно перенести систему координат на

с помощью привязок поочередно фиксируем точки треугольника: а) – задаем положение начала координат (фиксируем точку М);

б) – задаем положение оси Х (фиксируем вторую точку проекции); в) – задаем положение плоскости ХУ (фиксируем начало координат).

Поворачиваем систему координат вокруг оси X, чтобы плоскость XY новой системы координат стала перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций мировой системы координат:

ЛКМ активизируем пиктограмму В командной строке — 90º

Enter

В новой плоскости XY сиреневым цветом изображаем произвольный

прямоугольник. Для этого применяем команду и по запросам фиксируем начало координат и диагональную точку.

Рис. 13.3

Построение плоскости, перпендикулярной ребру АВ.

Для этого необходимо предварительно перенести систему координат на ребро АВ:

активизируем команду ,а далее с помощью привязок поочередно фиксируем точки треугольника:

371

а) – задаем положение начала координат (фиксируем точку В); б) – задаем положение оси Х (фиксируем точку А); в) – задаем положение плоскости ХУ (фиксируем любую точку).

Поворачиваем систему координат вокруг оси Y, чтобы плоскость XY новой системы координат стала перпендикулярной ребру АВ:

ЛКМ активизируем пиктограмму В командной строке — 90º

Enter

В новой плоскости XY синим цветом изображаем произвольную окружность.

Для этого активизируем команду CIRCLE .

в ответ на запрос ввести координаты центра окружности:

Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tan radius)]:

фиксируем точку В А далее в ответ на следующий запрос ввести величину радиуса:

Specify radius of circle or [Diameter]: задать радиус визуально (Рис. 13.4).

Рис. 13.4

Из предыдущих рассуждений вытекает вывод, что ребро ВС расположено одновременно в обеих плоскостях, т. е. необходимо найти линию пересечения этих плоскостей. Для этого, необходимо воспользоваться пересечением твердых тел.

Первую плоскость делаем гранью четырехугольной призмы. С помощью команды EXTRUDE – «Enter» выделяем контур прямоугольника и визуально определяем высоту.

Вторую плоскость превратим в основание цилиндра.

Для этого необходимо активизировать команду EXTRUDE . В ответ на запрос:

Select objects to extrude: выделить окружность .

В ответ на следующий запрос задать высоту:

372

Specify height of extrusion or [Direction/Path/Taper angle] <110.000>:

задать высоту визуально.

Для легкости восприятия и чтобы в дальнейших построениях наши плоскости не перепутать с другими гранями отметим их специальным опознавательным знаком, например, заштрихуем.

Получаем изображение (Рис. 13.5):

Рис. 13.5

Объединяем полученные тела: «Enter». В ответ на запрос:

Select objects: поочередно выделяем цилиндр и призму.

Получаем линию пересечения тел, на которой четко видна линия пересечения плоскостей (Рис. 13.6):

Рис. 13.6

Чтобы ярче выделить положение ребра ВС, соединим точку излома полученной линии пересечения с точкой В (см. Рис. 13.6) .

373

Для удобства восприятия необходимо изменить ширину линий.

активизируем команду ,а далее с помощью привязок поочередно фиксируем точки треугольника:

а) – задаем положение начала координат (фиксируем точку В); б) – задаем положение оси Х (фиксируем точку А); в) – задаем положение плоскости ХУ (фиксируем конец красной

линии).

Получаем изображение (Рис. 13.7):

Рис. 13.7

Теперь осталось выполнить построение куба по заданному ребру АВ и полученному положению ребра ВС.

Активизировать команду BOX . В ответ на запрос:

Specify first corner of box or [Center] : Фиксируем курсором точку В.

В ответ на следующий запрос:

Specify first corner or [Cube/Length] : выбираем опцию С.

В ответ на следующий запрос:

Specify first corner or [Cube/Length] : Фиксируем курсором точку А.

В итоге получаем пространственное изображение куба (Рис. 13.8):

374

Рис. 13.8

Возврат к первоначальной системе координат.

Активировать команду UCS .

В ответ на запрос ввести: Specify origin of UCS: W .

Получение проекций куба. Активизировать команду VPORTS.

В открывшемся окне в графе <standard viewpoints> выбрать опцию <FOUR: Egual>,

задать в каждом видовом экране : Front; Top; Right; NE Isometric,

а в графе <setup> выбрать опцию <3D>, нажать OK.

Необходимо поставить одинаковый масштаб на все виды. Для этого, выделив поочередно каждый из видов, ввести в командной строке:

ZOOM 5 .

Получаем изображение проекций куба (Рис. 13.9):

Рис. 13.9

375

Задача 14

Найти на плоскости Р точку, удаленную от ее точки С на 20 мм и от ее прямой АВ на 7 мм (Рис. 14.0).

Рис. 14.0

На первом этапе необходимо выполнить переход от графического способа задания к аналитическому. Для этого в удобном месте обозначаем начало координат и проводим через него вертикальную ось, а затем указываем необходимые размеры (Рис. 14.1).

Рис. 14.1

На плоскости Р можно выделить три ее точки - конечные точки и точка схода следов. На приведенном рисунке (Рис. 14.1) координаты этих точек очевидны, значит, пространственное изображение плоскости Р возможно.

Следует напомнить, что точки горизонтального следа РН и в том числе его конечная точка лежат на горизонтальной плоскости проекций, т.е. координата Z этих точек равна 0, а точки фронтального следа РV и в том числе его конечная точка лежат на фронтальной плоскости проекций, т.е. координата Y этих точек равна 0, точка схода следов РХ лежит на оси ОХ.

376

Для наглядности и большей доступности изобразим плоскость Р треугольником.

Активизировать команду 3DPOLY.

В ответ на запрос ввести координаты конечной точки следа РН :

Specify start point of polyline: 47, 18, 0 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки схода следов РХ:

Specify endpoint of line or [Undo]: 22, 0, 0 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты конечной точки следа РV:

Specify endpoint of line or [Undo]: 6, 0, 30 .

Вответ на следующий запрос - замкнуть контур:

Specify endpoint of line or [Undo]: С .

Построение горизонтальной проекции прямой АВ. Для легкости восприятия горизонтальную проекцию прямой ВМ изображаем другим цветом, например, сиреневым:

Активизировать команду 3DPOLY.

Вответ на запрос ввести координаты точки А:

Specify start point of polyline: 34, 4, 0 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки В:

Specify endpoint of line or [Undo]: 13, 11, 0 .

Следует напомнить, что точки горизонтальной проекции прямой АВ лежат на горизонтальной плоскости проекций, т.е. координата Z этих точек равна 0.

Остался последний объект нашей задачи - точка С, но изображать точку в пространстве … изобразим ее как конец фронтально-проецирующего отрезка CD, который в будущих построениях все равно будет необходим.

Активизировать команду 3DPOLY.

Вответ на запрос ввести координаты точки С:

Specify start point of polyline: 31, 0, 19 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки D:

Specify endpoint of line or [Undo]: 31, 22, 19 .

Следует напомнить, что все точки этого отрезка имеют координаты Х и Z одинаковые, а координата Y для точки С равна 0, а для остальных точек - произвольная.

Для перехода к пространственному изображению можно сразу

активизировать одну из пиктограмм.

377

С помощью команд , можно вращать объект вокруг своей оси или точки, выбираем более удачный ракурс.

изображении (Рис. 14.2):

Рис. 14.2

Далее необходимо прямую АВ и точку С из проекций перенести на плоскость Р.

Чтобы получить пространственное изображение прямой АВ, необходимо учесть два обстоятельства.

Во-первых, нам известна горизонтальная проекция прямой АВ, а это значит, что прямаяАВ расположена в плоскости, проходящей через эту проекцию и перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций.

Во-вторых, прямая АВ принадлежит плоскости Р. Построим горизонтально-проецирующую плоскость.

Для этого необходимо предварительно перенести систему координат на горизонтальную проекцию прямой АВ:

активизируем команду ,а далее

спомощью привязок поочередно фиксируем точки треугольника: а) – задаем положение начала координат (фиксируем точку А); б) – задаем положение оси Х (фиксируем точку В);

в) – задаем положение плоскости ХУ (фиксируем точку схода следов РХ).

Поворачиваем систему координат вокруг оси X, чтобы плоскость XY новой системы координат стала перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций мировой системы координат:

ЛКМ активизируем пиктограмму В командной строке — 90º

Enter

378

В новой плоскости XY сиреневым цветом изображаем две вертикали, проходящие через концы горизонтальной проекции прямой АВ и две произвольные горизонтали. А теперь изображаем прямоугольник. Для этого

применяем команду и по запросам фиксируем диагональные точки из полученных точек пересечения (Рис. 14.3).

Рис. 14.3

Из предыдущих рассуждений вытекает вывод, что прямая АВ расположена одновременно в обеих плоскостях, т. е. необходимо найти линию пересечения этих плоскостей. Для этого, необходимо воспользоваться пересечением твердых тел.

Первую плоскость делаем гранью четырехугольной призмы. С помощью команды EXTRUDE – «Enter» выделяем контур прямоугольника и визуально определяем высоту.

Вторую плоскость превратим в основание цилиндра. Для этого выполняем следующий алгоритм:

- переносим систему координат в плоскость треугольника:

активизируем команду , а далее с помощью привязок фиксируем вершины треугольника:

а) – задаем положение начала координат; б) – задаем положение оси Х; в) – задаем положение плоскости ХУ.

Построим в плоскости, заданной треугольником, окружность.

вответ на запрос ввести координаты центра окружности:

Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tan radius)]:

вбоковом экранном меню активизировать команду 3Point

А далее в ответ на следующие запросы с помощью привязок поочередно фиксируем вершины треугольника (Рис. 14.4).

379

Однако, как показывают первые попытки, габаритов этой плоскости недостаточно для получения прямой АВ, поэтому увеличим размеры плоскости, тем более, что по условию плоскость Р размерами не ограничена.

Для этого активизируем команду CIRCLE .

в ответ на запрос ввести координаты центра окружности:

Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tan radius)]:

фиксируем центр уже полученной окружности.

А далее в ответ на следующий запрос ввести величину радиуса:

Specify radius of circle or [Diameter]: задать радиус визуально (Рис. 14.4).

Рис. 14.4

Теперь превратим нашу плоскость в основание цилиндра.

Для этого необходимо активизировать команду EXTRUDE . В ответ на запрос:

Select objects to extrude: выделить окружность .

В ответ на следующий запрос задать высоту:

Specify height of extrusion or [Direction/Path/Taper angle] <110.000>:

задать высоту визуально. Получаем изображение (Рис. 14.5):

Рис. 14.5

380