автокад

прямоугольника «Enter» и визуально определяем высоту призмы: Рис.9.5

Рис. 9.5

А теперь превращаем треугольник АВС в призму.

И в этой же плоскости с помощью команды проводим по привязкам контур исходного треугольника.

Рис. 9.6

341

С помощью команды производим сложение полученных призм.

Рис. 9.7

Полученная линия пересечения геометрических тел и прямая, перпендикулярная плоскости треугольника, имеют одну общую точку, т.е. точку пересечения прямой с треугольником АВС. Это и есть основание перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость треугольника АВС.

Для облегчения восприятия синим цветом, с помощью команды соединяем точку D с точкой пресечения красной линии с треугольником АВС. Теперь геометрические тела целесообразно из процесса исследования исключить, т.е. удалить, а лучше изначально их изображать в отдельном слое, который можно выключить( см. Рис. 9.8).

342

Рис. 9.8

В итоге остались изначальные треугольник АВС и прямая, перпендикулярная плоскости треугольника, а также точка пересечения. Осталось получить параметры синего отрезка.

Для этого систему координат возвращаем в мировое положение: UCS – «Enter»- W- «Enter». Далее с помощью команды LIST получаем координаты основания перпендикуляра : (Х=30,9 ; Y=19,0 ; Z= 36,0) и его длину 37,1762 что совпадает с результатами, полученными аналитически.

343

Таблица индивидуальных заданий к задаче 9

344

Задача 10

С точностью до 10-4 определить геометрические параметры проекции отрезка общего положения MN на заданную плоскость треугольника АВС.

А(79;40;86) M(52;70;41)

В(81;79;33) N(32;28;64) С(-6;107;122)

Для перехода в пространство необходимо активизировать команду.

Изображаем треугольник, используя команду 3D POLY – «Enter» и на появившиеся запросы вводим координаты вершин треугольника: 79,40,86

«Enter»; 81,79,33 «Enter»; -6,107,122«Enter»; замыкаем контур С – «Enter».

Чтобы отрезок MN на изображении был заметным соединим точки M и N

малиновым цветом: 3D POLY – «Enter»; 52,70,41 - «Enter»; 32,28,64 - «Enter». В итоге получаем Рис.10.1:

Рис.10.1

Проекцией точки на плоскость будет основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость треугольника АВС. Чтобы получить проекцию отрезка MN необходимо построить проекции точек M и N на плоскость треугольника АВС и затем их соединить. Значит, из точек M и N необходимо провести прямые, перпендикулярные плоскости треугольника. Для этого необходимо систему координат перенести в плоскость

треугольника: активизируем команду , а далее с помощью привязок фиксируем вершины треугольника:

1 – задаем положение начала координат;

2– задаем положение оси Х;

3– задаем положение плоскости ХУ.

Для легкости восприятия и чтобы в дальнейших построениях плоскость треугольника не перепутать с другими гранями отметим ее специальным опознавательным знаком, например, заштрихуем плоскость треугольника

(см. Рис.10.2).

345

Штриховку изображаем с помощью команды , выбираем ANSI 31, указываем зону штриховки, выделив плоскость треугольника , и получаем Рис.10.2:

Рис.10.2

Теперь систему координат переносим в точку N : Активизировать кнопку .

В ответ на запрос:

Specify new origin point <0,0,0>: указать точку N.

Поворот системы координат вокруг оси X:

Активировать кнопку .

В ответ на запрос ввести угол поворота:

Specify rotation angle about Х axis <90>:

Далее красным цветом через точки M и N проводим вертикали:

- Ver – M и N - «Enter». В итоге получим Рис.10.3:

Рис.10.3

Для решения этой задачи в AutoCAD необходимы дополнительные построения, которые позволят применить возможности AutoCAD. Так как в AutoCAD можно получить линию пересечения геометрических тел, значит дополнительными построениями сведем нашу задачу к решению задачи пересечения геометрических тел. Для этого плоскость треугольника

346

представим гранью треугольной призмы (см. Рис.10.3). Аналогично второй объект нашей задачи (прямые, перпендикулярные плоскости треугольника) представим гранью четырехугольной призмы и чтобы в дальнейших построениях их не перепутать с другими ребрами применяем разные цвета.

Вначале эти дополнительные построения могут показаться громоздкими и утомительными. На самом деле все значительно проще, а самое главное высокая точность результата и возможность визуального ощущения поднимают изучение (или исследование) на более высокий уровень.

Итак, прямые делаем гранью четырехугольной призмы. Для этого необходимо перенести систему координат в плоскость прямых, перпендикулярных плоскости треугольника. К двум известным точкам этой плоскости (точки M и N) добавим третью, которую получаем с

помощью команды CIRCLE (изображаем окружность произвольного радиуса) (см. Рис.10.4):

Поворот системы координат.

Активизировать кнопку или ввести команду UCS 3P, а далее с помощью привязок фиксируем точки M и N и точку пересечения окружности и прямой:

1 – задаем положение начала координат;

2– задаем положение оси Х;

3– задаем положение плоскости ХУ.

Переходим на сиреневый цвет и с помощью команды POLYLINE по привязкам получаем четырехугольник – будущую грань четырехугольной призмы (см. Рис.10.5), которую получаем с помощью команды

347

EXTRUDE – «Enter»;

выделяем контур четырехугольника – «Enter»;

и визуально определяем высоту призмы: Рис.10.5 Аналогично треугольник АВС был превращен в призму(см. Рис.10.2).

И в этой же плоскости с помощью команды по привязкам необходимо выделить контур исходного треугольника.

Рис.10.5

С помощью команды производим сложение полученных призм.

Рис.10.6

На полученной линии пересечения геометрических тел для облегчения

восприятия красным цветом, с помощью команды выделяем проекцию mn. Это и есть проекция отрезка общего положения MN на заданную плоскость треугольника АВС.

Теперь геометрические тела целесообразно из процесса исследования исключить, т.е. удалить, а лучше изначально их изображать в отдельном слое, который можно выключить ( см. Рис.10.7).

348

В итоге остались изначальные треугольник АВС и отрезок общего положения MN, а также проекция mn этого отрезка на заданную плоскость треугольника АВС.

Рис.10.7

Осталось получить геометрические параметры проекции mn .

Для этого систему координат возвращаем в мировое положение:

UCS – «Enter»- W- «Enter».

С помощью команды LIST определяем координаты точек m и n:

X=63,9703; Y= 56,6023; Z= 86,2534

X=65,7788; Y=82,3273; Z= 50,5910

А также расстояние между ними: 44,0097 Перепады координат:

Delta X=1,8085; Delta Y= 25,7249; Delta Z=-35,6625

И угол наклона проекции mn к плоскости XY: 306.

Полученные результаты совпадают с решением традиционным, однако следует отметить, что:

-точность выше; -оперативность выше;

-доступность решения тоже выше.

Начинающему метод решения, применяемый в классической геометрии, более труден и специфичен, а моделируя в AutoCAD, любой ощущает и понимает суть задачи.

349

Таблица индивидуальных заданий к задаче 10