автокад

Таблица индивидуальных заданий к задаче 1

301

Задача 2

Получить натуральную форму, периметр и площадь треугольника АВС, у

которого А(55;40;8); В(30;10;40); С(10;30;20). Провести прямую,

принадлежащую плоскости этого треугольника.

В строке падающего меню выбираем Draw. Из упавшего меню выбираем 3D POLY и на появившиеся запросы вводим координаты вершин треугольника: 55,40,8 «Enter»; 30,10,40«Enter»; 10,30,20«Enter». С помощью клавиши С «Enter» выполняем замыкание полученного изображения. Далее с

помощью команды получаем изображение треугольника

Рис. 2.1

Спомощью команды LIST «Enter» получаем значения площади (792,3383)

ипериметра (132,7627).

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, лежащие в этой плоскости. Для этого с помощью любой окружности, проведенной в плоскости треугольника, получим точки пресечения окружности со сторонами треугольника, это и будут точки, лежащие в плоскости треугольника, соединив эти точки отрезком прямой, получим решение задачи.

Для этого необходимо систему координат перенести в плоскость треугольника:

,а далее с помощью привязок фиксируем вершины треугольника: 1 – задаем положение начала координат;

2– задаем положение оси Х;

3– задаем положение плоскости ХУ.

Вполученной системе координат с помощью команды

изображаем окружность, и получаем точки пресечения окружности со

сторонами треугольника, с помощью привязок и команды строим отрезки прямой, соединив эти точки отрезком прямой или соединяем эти точки с вершинами треугольника, т.е. получили три варианта решения (см. красные отрезки на Рис.2.2).

302

Рис. 2.2

Установив системную переменную WORLDVIEW – «Enter» - 0 - «Enter», задаем точку взгляда VPOINT - «Enter» - 0,0,1 - «Enter» (т.е. вид сверху на плоскость ХУ). Получаем изображение натуральной формы треугольника.

Рис. 2.3

303

Таблица индивидуальных заданий к задаче 2

304

Задача 3

Найти расстояние от точки С до прямой АВ. Координаты точек:

А(50;15;40), В(20;30;0), С(0;0;30).

Алгоритм решения задачи

1. Построение прямой АВ. Активизировать команду 3DPOLY.

Вответ на запрос ввести координаты точки А:

Specify start point of polyline: 50, 15, 40 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки В:

Specify endpoint of line or [Undo]: 20, 30, 0 .

2. Изображение точки С.

Для удобства восприятия необходимо изменить цвет линий на зелёный и точку С представить точкой пересечения двух зеленых линий.

Ввести в командной строке 3DPOLY.

Вответ на запрос Specify start point of polyline: указать левой кнопкой мыши положение точки А: .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки С:

Specify endpoint of line or [Undo]: 0, 0, 30 .

В ответ на следующий запрос Specify endpoint of line or [Undo]: указать левой кнопкой мыши положение точки В: (Рис. 3.1).

Рис. 3.1

3. Построение перпендикуляра CD (расстояние от точки С до прямой АВ – это перпендикуляр, опущенный из точки С на прямую АВ ).

Для удобства восприятия необходимо изменить цвет линий на красный. Повторно активизировать команду 3DPOLY, нажав .

В ответ на запрос Specify start point of polyline: указать левой кнопкой мыши положение точки С: .

305

В ответ на следующий запрос Specify endpoint of line or [Undo]: в

боковом экранном меню активизировать кнопку (разовая объектная привязка) и её опцию , задать левой кнопкой мыши точку С.

В ответ на следующий запрос Specify endpoint of line or [Undo]: _per to:

указать положение точки D на прямой АВ . Изображение (Рис. 3.2):

Рис. 3.2

4. Определение длины перпендикуляра СD. Активизировать команду LIST.

В ответ на запрос Select objects: указать прямую CD .

Получаем l = 42,3723. Изображение (Рис. 3.3):

Рис. 3.3

306

Таблица индивидуальных заданий к задаче 3

307

Задача 4

Найти кратчайшее расстояние между прямыми АВ и CD. Координаты точек: А(94; 20; 30), В(29; 68; 15), С(74; 16;9), D(10; 27; 33).

1. Построение прямых АВ и CD. Активизировать команду3DPOLY.

Вответ на запрос ввести координаты точки А:

Specify first point: 94,20,30 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки В:

Specify next point or [Undo]: 29,68,15 .

Повторно активизировать команду3DPOLY, нажав .

Вответ на запрос ввести координаты точки С:

Specify first point: 74,16,9 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки D:

Specify next point or [Undo]: 10,27,33 .

2. Перенос USC на одну из прямых (на прямую CD).

Активизировать кнопку или ввести команду UCS 3P.

Выделить поочередно точку С, D и любую точку пространства.

3.Поворот UCS вокруг оси Y (чтобы вдоль прямой CD располагалась не ось X, а ось Z).

Предварительно необходимо установить системную переменную. Для этого надо ввести команду WORLDVIEW 0 .

Активировать команду . В ответ на запрос:

Specify rotation angle about Y axis <90>: .

Изображение:

Рис. 4.1

308

Активизировать команду VPOINT. В ответ на запрос ввести:

Specify a view point or [Rotate] <display compass and tripod>: 0,0,1 .

Изображение:

Рис. 4.2

Так как кратчайшим расстоянием между прямыми АВ и CD является перпендикуляр к обеим прямым, то возможна следующая идея решения задачи: найти на прямой АВ точку, из которой можно провести перпендикуляр к прямой CD. Для этого необходимо построить цилиндр, осью которого является прямая CD, а радиус такой, чтобы полученная цилиндрическая поверхность являлась касательной к прямой АВ.

4. Построение окружности с центром в начале координат.

Активизировать команду CIRCLE . В ответ на запрос:

Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tan radius)]: указать точку начала координат.

В ответ на следующий запрос:

Specify radius of circle or [diameter]: в боковом экранном меню активизировать команду (разовая объектная привязка) и её

опцию (привязка по точке касания), и по привязке к прямой АВ фиксировать окружность.

309

Изображение:

Рис. 4.3

5. Построение цилиндрической поверхности.

Предварительно нужно провести прямую в XY, чтобы в дальнейшем получить привязку для точного радиуса цилиндрической поверхности.

Активизировать команду XLINE . В ответ на запрос:

Specify a point or [Hor/Ver/Ang/Bisect/Offset]: в боковом экранном меню

активизировать опцию - построение горизонтальной прямой. В ответ на следующий запрос:

Specify through point: указать точку начала координат.

Активизировать команду CYLINDER . В ответ на запрос:

Specify center point of base or [3P/2P/Ttr/Elliptical]: указать точку начала координат.

В ответ на следующий запрос

Specify base radius or [diameter]: указать точку пересечения горизонтальной оси с окружностью.

В ответ на следующий запрос:

Specify height or [2point/Axis endpoint]: задать произвольную высоту цилиндра: 110.

Далее нужно вернуться в первоначальное изображение: Активировать команду VPOINT.

310