автокад

Изображение:

Рис.20.3

8. Активизировать команду EXTRUDE . В ответ на запрос:

Select objects to extrude: выделить прямоугольник.

В ответ на следующий запрос:

Specify height of extrusion or [Direction/Path/Taper angle] <110.000>:

высоту задать визуально. Изображение:

13.0

Рис.20.4

421

9. Получение линии пересечения полученных тел. Активизировать команду UNION .

В ответ на запрос:

Select objects: выделить конус, затем призму .

Рис.20.5

С помощью команды 3D ORBIT выбираем удобный ракурс, где точки пересечения красной линии очевидны. Соединяем их отдельным синим отрезком. Далее возвращаемся к первоначальной системе координат: UCS W (см. Рис.20.6)

Рис.13.0 Рис.20.6

422

С помощью команды LIST определяем координаты искомых точек:

X=75,492 Y= 39,631 Z= 24,9596

X=41,9424 Y=64,7932 Z= 46,3094

А также расстояние между ними: 47,0588

Перепады координат:

Delta X=33,5497 Delta Y= 25,1622 Delta Z=21,3498

И угол наклона прямой к плоскости XY: 27.

Полученные результаты совпадают с решением традиционным, однако следует отметить, что:

-точность выше;

-оперативность выше;

-доступность решения тоже выше.

Начинающему метод решения, применяемый в классической геометрии, более труден и специфичен, а моделируя в AutoCAD, любой ощущает и понимает суть задачи. Что же касается задач, в которых геометрическое тело расположено произвольно, то в AutoCAD алгоритм решения остается тем же, а решения, применяемые в классической геометрии, могут оказаться значительно затруднительными или недоступными. В качестве примера рассмотрим решение следующей задачи.

423

Таблица индивидуальных заданий к задаче 20

424

Рисунок для таблицы индивидуальных заданий к задаче 20

425

Задача 21

Найти точки пересечения прямой MN с поверхностью эллиптического конуса, у которого центр основания О, высота равна 77,вершина S расположена на прямой OK, большая ось основания расположена в плоскости треугольника OKD, большая и малая оси основания равны соответственно 88 и 55. Положение точек в пространстве определяется следующими координатами: D(111;222;333) M(22;22;22) N(111;111;55) K(222;111;111) О (55;66;11).

Решение:

1. Построение прямой OK (красная, осевая). Активизировать команду 3DPOLY.

Вответ на запрос ввести координаты точки O:

Specify start point of polyline: 55, 66, 11 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки K:

Specify endpoint of line or [Undo]: 222, 111, 111 .

2.Теперь пристраиваем к ней плоскость OKD.

Для удобства восприятия необходимо изменить цвет линий на зелёный. Ввести в командной строке 3DPOLY.

Вответ на запрос Specify start point of polyline: указать левой кнопкой мыши положение точки O: .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки С:

Specify endpoint of line or [Undo]: 0, 0, 30 .

В ответ на следующий запрос Specify endpoint of line or [Undo]: указать левой кнопкой мыши положение точки K: .

Переносим систему координат в точку О (Рис.21.1).

Рис.21.1

426

3. Проводим в полученной плоскости большую ось основания, на которой с помощью окружности диметром 88 определяем крайние точки этой оси:

Рис.21.2

4. Аналогично (c помощью окружности диметром 55)определяем крайние точки малой оси основания конуса (Рис.21.3):

Рис.21.3

5. Теперь можно изображать конус (переходим в белый цвет).

Активизировать команду CONE . Выбираем вариант Е.

В ответ на запрос ввести координаты центра основания конуса:

Specify center point of base or [3P/2P/Ttr/Elliptical]: с помощью привязок поочередно фиксируем крайние точки малой оси основания конуса , затем одну (любую) крайнюю точку большой оси .

В ответ на следующий запрос задать высоту конуса:

Specify height or [2point/Axis endpoint/Top radius]: 77.

427

Получаем изображение Рис.21.4:

Рис.21.4

6. Далее удаляем все лишнее и возвращаемся в мировую систему координат

Рис.21.5

7. Построение прямой MN (применяем желтый цвет). Активизировать команду 3DPOLY.

Вответ на запрос ввести координаты точки M:

Specify start point of polyline: 22, 22, 22 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки N:

Specify endpoint of line or [Undo]: 111,111, 55 .

428

Изображение (см. Рис.21.6):

Рис.21.6

8. А далее применяем алгоритм такой же, как в предыдущей задаче: превращаем MN в ребро параллелепипеда (Рис.21.7):

Рис.21.7

9. Получение линии пересечения полученных тел. Активизировать команду UNION .

В ответ на запрос:

Select objects: выделить конус, затем призму (см. Рис.21.8):

429

Рис.21.8

Получаем линию пересечения полученных тел (красный цвет):

Рис.21.9

10. Для получения более наглядного изображения можно вместо команды UNION применить команду SUBTRACT. С помощью команды 3D ORBIT выбираем удобный ракурс, где точки пересечения желтой линии очевидны. Соединяем их отдельным синим отрезком (см. Рис.21.10).

430