автокад

Для перехода к пространственному изображению можно сразу

активизировать одну из пиктограмм.

4.Теперь выполним дополнительные построения. Проведем из точки С перпендикуляр CD на прямую АВ.

Для удобства восприятия необходимо изменить цвет линий на красный. Повторно активизировать команду 3DPOLY, нажав .

Вответ на запрос Specify start point of polyline: указать левой кнопкой мыши положение точки С: .

Вответ на следующий запрос Specify endpoint of line or [Undo]: в

боковом экранном меню активизировать кнопку (разовая объектная привязка) и её опцию , указать левой кнопкой мыши примерное положение точки D на прямой АВ .

Получим изображение (Рис. 19.2):

Рис. 19.2

5.Проведем через центр шара секущую плоскость, перпендикулярную прямой АВ. Очевидно, в сечении будет круг радиусом R15, проходящий через перпендикуляр CD. Для этого необходимо предварительно перенести систему координат в плоскость треугольника:

активизируем команду ,а далее с помощью привязок поочередно фиксируем точки треугольника:

а) – задаем положение начала координат (фиксируем точку D); б) – задаем положение оси Х (фиксируем точку С); в) – задаем положение плоскости ХУ (фиксируем точку А).

Поворачиваем систему координат вокруг оси X, чтобы плоскость XY проходила через центр шара, т.е. точку C:

ЛКМ активизируем пиктограмму В командной строке — 90º

Enter

411

В итоге получаем изображение (Рис. 19.3):

Рис. 19.3

С помощью команд , можно вращать объект вокруг своей оси или точки, выбираем более удачный ракурс.

Теперь можно сформулировать идею решения нашей задачи: нам необходимо из точки D (основания перпендикуляра ) провести

прямую, пересекающую синюю окружность так, чтобы длина полученной хорды была равна 25. Так как синяя окружность – это сечение шара, то хорда

– это диаметр другого сечения шара, перпендикулярного плоскости синей окружности. Это и будет сечение, требуемое в задаче.

Для этого, выполним следующие действия.

6.На синей окружности построим произвольную хорду длиной 25. 7.Для этого необходимо на этой окружности выбрать любую точку и из нее провести окружность радиусом 25, а затем полученную точку пересечения окружностей соединить отрезком с первой точкой.

8. Построение окружности.

Активизировать команду CIRCLE .

Так как в AutoCAD по умолчанию окружность изображают по центру и радиусу, то в боковом экранном меню не нужно активизировать никакую опцию, а сразу в ответ на запрос ввести координаты центра окружности:

Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tan radius)]:

активизировать команду (разовая объектная привязка) и с помощью опции Nearest (привязка к точке объекта), выбрать любую точку на заданной окружности.

В ответ на следующий запрос ввести величину радиуса:

Specify radius of circle or [Diameter]: 25 (Рис. 19.4).

412

окружность радиусом 25 и с помощью привязки зафиксировать появившейся символ центра (Рис. 19.4).

Далее необходимо нажать на клавишу Enter, чтобы выключить команду.

Левой кнопкой мыши выделить необходимую область. Получаем изображение (Рис. 19.4):

Рис.19.4

11.Теперь построим геометрическое место точек, позволяющих получать множество таких хорд. Очевидно, это будет окружность, касательная к построенной хорде и концентричная с синей окружностью.

12.Построение окружности.

Активизировать команду CIRCLE .

в ответ на запрос ввести координаты центра окружности:

Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tan radius)]:

активизировать команду (разовая объектная привязка) и с помощью привязки зафиксировать точку С.

В ответ на следующий запрос ввести величину радиуса:

Specify radius of circle or [Diameter]:

413

объектная привязка) и её опцию (построение касательной), задать примерную точку касания (Рис. 19.5).

Рис.19.5

13. С помощью команды DELETE удаляем дополнительные построения и из точки D проводим отрезок, касательный к построенной окружности. Для этого необходимо:

14.Активизировать команду LINE .

задать примерную точку касания (Рис. 19.6).

Далее необходимо нажать на клавишу Enter, чтобы выключить команду.

Рис.19.6

В итоге получаем точку касания О и требуемую плоскость, которая должна пересечь шар по кругу радиусом R12,5. Полученная плоскость определятся положением прямой AB и точки O. Точное положение полученной плоскости определятся координатами точек: А, В и O. Координаты точек А и В известны из условия задачи, а координаты точки O, определяем с помощью команды LIST:

414

15.Возврат к первоначальной системе координат.

Активировать команду UCS . В ответ на запрос ввести:

Specify origin of UCS: W . 16.Активизировать команду LIST.

В ответ на запрос Select objects: указать отрезок OD .

Нажав ещё раз , можно увидеть координаты концов отрезка, из них

выбираем координаты точки O: (25.1596;18.0953;26.4570).

Точное положение требуемой плоскости определили, значит, задачу

можно считать решенной. Осталось проверить полученный результат, т.е. убедиться, что полученная плоскость пересекает шар по кругу радиусом R12,5.

Чтобы получить это сечение, выполним следующие действия.

17. Для большей наглядности изменим точку взгляда и проведем в полученной плоскости окружность с центром в точке О. Для этого необходимо предварительно перенести систему координат в полученную плоскость:

Specify radius of circle or [Diameter]: задаем удобный радиус(Рис. 19.7).

Рис.19.7

415

Рис.19.8

19.Чтобы получить сечение шара, строим цилиндр: Активизировать команду EXTRUDE .

В ответ на запрос:

Select objects to extrude: выделить зеленую окружность. В ответ на следующий запрос задать высоту:

Specify height of extrusion or [Direction/Path/Taper angle] <110.000>:

задать высоту визуально. Получим следующее изображение:

Рис.19.9

416

Для получения срезанного шара активизируем команду SUBTRACT .

Вответ на запрос: Select objects: выделить шар.

Вответ на следующий запрос: Select objects: выделить цилиндр.

20.И чтобы был виден окончательный итог — создадим тело объекта. а) выделить объект б) выбрать цвет

в) в строке падающих меню открываем View г) наводим курсор на пункт Visual Styles

д) ЛКМ активизируем опцию Realistic (пиктограмма — ) е) Осталось измерить радиус окружности полученного сечения шара:

-активизировать кнопку

-квадратиком обозначить в любом месте контур окружности;

-и зафиксировать полученный размер.

После чего на экране видим:

Рис.19.10

417

Задача 20

Найти точки пересечения прямой с поверхностью конуса (Рис.20.0).

Рис.20.0

I. Построение конуса.

1. Переход в пространство.

Активизировать кнопку или активизировать команду VPOINT. В ответ на запрос ввести:

Specify a view point or [Rotate] <display compass and tripod>: 1,1,1 . 2. Построение осей.

Предварительно необходимо изменить цвет линий на красный и тип линий на штрихпунктирный.

Активизировать команду XLINE . В ответ на запрос:

Specify a point or [Hor/Ver/Ang/Bisect/Offset]: в боковом экранном меню

активизировать опцию - построение горизонтальной прямой. В ответ на следующий запрос:

Specify through point: указать любую точку на плоскости XY .

Повторно активизировать команду XLINE, нажав .

В ответ на запрос:

Specify a point or [Hor/Ver/Ang/Bisect/Offset]: в боковом экранном меню

активизировать опцию - построение вертикальной прямой.

418

В ответ на следующий запрос:

Specify through point: указать любую точку на плоскости XY . 3. Перенос UCS в точку пересечения осей.

Активизировать кнопку . В ответ на запрос:

Specify new origin point <0,0,0>: указать точку пересечения осей. 4. Построение конуса.

Активизировать команду CONE .

Вответ на запрос ввести координаты центра основания конуса:

Specify center point of base or [3P/2P/Ttr/Elliptical]: 50,50,10 .

Вответ на следующий запрос указать радиус основания:

Specify base radius or [diameter]: 35 .

Вответ на следующий запрос задать высоту конуса:

Specify height or [2point/Axis endpoint/Top radius]: 60.

II.Построение прямой MN.

5.Построение прямой MN. Активизировать команду 3DPOLY.

Вответ на запрос ввести координаты точки M:

Specify start point of polyline: 99, 22, 10 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки N:

Specify endpoint of line or [Undo]: 11, 88, 66 .

Изображение:

Рис.20.1

419

6. Перенос системы координат на прямую MN.

Активизировать кнопку . В ответ на запрос:

Specify new origin point: фиксировать точку N.

В ответ на следующий запрос:

Specify point on positive of X-axis: фиксировать точку M.

В ответ на следующий запрос:

Specify point on positive – Y portion of the UCS XY plane: щелчком левой кнопки мыши указать любую точку пространства.

Изображение:

Рис.20.2

7. Построение вспомогательного параллелепипеда. Активизировать команду RECTANG .

В ответ на запрос:

Specify first corner point or [Chamfer/Elevation/Fillet/Thickness/Width]:

указать точку начала координат. В ответ на следующий запрос:

Specify other corner point or [Area/Dimensions/Rotation]: визуально построить прямоугольник.

420