автокад

Задача 25

Треугольная пирамида с основанием АВС, у которого А(141;75;0);

В(122;14;77); С(87;100;40) и вершиной D(0;50;40) пересекает усеченную пирамиду с основанием EKGU, у которого E(100;50;0); K(74;20; 0); G(16;20; 0); U(55;95; 0). Высота пирамиды 85, а угол скоса боковых граней равен 15 градусам. Построить линию пересечения поверхностей пирамид в двух проекциях и аксонометрии.

Вначале изобразим контур треугольной пирамиды. Для этого в строке падающего меню выбираем Draw. Из упавшего меню выбираем 3D POLY.

Вответ на запрос ввести координаты точки А:

Specify start point of polyline: 141,75,0.

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки В:

Specify endpoint of line or [Undo]: 122,14,77.

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки С:

Specify start point of polyline: 87,100,40.

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки А:

Specify start point of polyline: с помощью клавиши С выполняем

замыкание полученного изображения..

Далее для удобства восприятия необходимо изменить цвет линий на зелёный. Повторно активизировать команду 3DPOLY, нажав .

В ответ на запрос ввести координаты точки А:

Specify first point: указать левой кнопкой мыши положение точки А: .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки D:

Specify next point or [Undo]: 0,50,40 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки В:

Specify next point or [Undo]: указать левой кнопкой мыши положение точки В: .

Осталось изобразить последнее боковое ребро пирамиды.

Рис.25.1

461

Активизировать команду 3DPOLY и в ответ на запрос ввести координаты точки поочередно указать левой кнопкой мыши положение точек

С и D. Далее с помощью команды получаем пространственное изображение (Рис.25.1).

Теперь по заданным габаритам полученный каркас необходимо превратить в твёрдое тело. Для этого можно применить команду выдавливания, но чтобы не промахнуться с направлением выдавливания предварительно на одной из граней проводят высоту и получают сначала наклонную призму, одна из граней которой совпадает с гранью будущей пирамиды, а высота ограничена вершиной пирамиды, т.е. точкой D.

Алгоритм следующий:

Активизировать кнопку . В ответ на запрос:

Specify new origin point: фиксировать вершину основания пирамиды. В ответ на следующий запрос:

Specify point on positive of X-axis: фиксировать вторую вершину основания пирамиды.

В ответ на следующий запрос:

Specify point on positive – Y portion of the UCS XY plane: щелчком левой кнопки мыши указать вершину пирамиды, т.е. точку D.

Построение перпендикуляра, т.е. высоты грани.

Для удобства восприятия необходимо изменить цвет линий на красный. Активизировать команду 3DPOLY.

Вответ на запрос Specify start point of polyline: указать левой кнопкой мыши вершину пирамиды, т.е. точку D.: .

Вответ на следующий запрос Specify endpoint of line or [Undo]: в

боковом экранном меню активизировать кнопку (разовая объектная привязка) и её опцию , задать левой кнопкой мыши примерное положение основания перпендикуляра (на прямой АВ) (Рис.25.2).

Рис.25.2

462

Активизировать команду EXTRUDE . В ответ на запрос:

Select objects to extrude: выделить треугольное основание. В ответ на следующий запрос задать высоту:

Specify height of extrusion or [Direction/Path/Taper angle] <110.000>: d .

В ответ на следующий запрос: указать крайние точки высоты боковой грани пирамиды (красный отрезок ) . В данном алгоритме угол сужения задается не цифрами, а ссылкой, т.е. AutoCAD читает угол между осью X и сиреневым отрезком (см. Рис.25.2). .

Получаем изображение наклонной призмы, представленное на Рис.25.3:

Рис.25.3

Для создания боковых граней пирамиды необходимо отрезать от призмы лишнее.

Перенос UCS на боковую грань пирамиды.

Активизировать кнопку . В ответ на запрос:

Specify neworigin point: щелчком левой кнопки мыши указать вершину

пирамиды, т.е. точку D.

В ответ на следующий запрос:

Specify point on positive of X-axis: фиксировать вершину основания пирамиды.

В ответ на следующий запрос:

Specify point on positive – Y portion of the UCS XY plane: фиксировать вторую вершину основания пирамиды (см. Рис.25.4).

463

Вплоскости XY синим цветом изобразить прямоугольник. Активизировать команду RECTANG .

Вответ на запрос:

Specify first corner point or [Chamfer/Elevation/Fillet/Thickness/Width]:

указать точку начала координат. В ответ на следующий запрос:

Specify other corner point or [Area/Dimensions/Rotation]: указать произвольную точку пространства (см. Рис.25.4).

Рис.25.4

Активизировать команду EXTRUDE . В ответ на запрос:

Select objects to extrude: выделить прямоугольник.

В ответ на следующий запрос:

Specify height of extrusion or [Direction/Path/Taper angle] <110.000>:

высоту задать визуально (см. Рис.25.5).

Рис.25.5

464

Вычитание полученной призмы из первой.

Активизировать команду SUBTRACT . В ответ на запрос:

Select objects: выделить красную призму . В ответ на следующий запрос:

Select objects: выделить синюю призму . Изображение:

Рис.25.6

Аналогичными действиями отрезаем лишнее от последней грани пирамиды и окончательно получаем требуемую пирамиду в качестве тела. На последующих рисунках поэтапно представлены эти действия, а на Рис.25.10 окончательный результат.

Рис.25.7

465

Рис.25.8

Рис.25.9

Рис.25.10

466

Теперь изобразим контур основания четырехугольной усеченной пирамиды. Для этого в строке падающего меню выбираем Draw. Из упавшего меню выбираем 3D POLY.

Вответ на запрос ввести координаты точки E:

Specify start point of polyline: 100,50,0.

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки K:

Specify endpoint of line or [Undo]: 74,20,0.

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки G:

Specify start point of polyline: 16,20,0.

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки U:

Specify start point of polyline: 55,95,0.

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки E:

Specify start point of polyline: с помощью клавиши С выполняем

замыкание полученного изображения (см. Рис.25.11).

Рис.25.11

Активизировать команду EXTRUDE . В ответ на запрос:

Select objects to extrude: выделить треугольное основание. В ответ на следующий запрос задать высоту:

Specify height of extrusion or [Direction/Path/Taper angle] <110.000>: t .

В ответ на следующий запрос: задать угол сужения цифрами : 15 . В ответ на следующий запрос задать высоту:

Specify height of extrusion or [Direction/Path/Taper angle] <110.000>: 85.

(см. Рис.25.12).

467

Рис.25.12

Линия пересечения многогранников определяетя по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линий пересечения граней многогранников. Соединяя пары точек одних и тех же граней отрезками прямых в начертательной геометрии получают линию пересечения многогранников. Решение таких задач требует много времени и сил. В AutoAD результат получают значительно легче.

Чтобы получить линию пересечения поверхностей пирамид необходимо их объединить.

Активизировать команду UNION . В ответ на запрос:

Select objects: выделить поочередно обе пирамиды.

Чтобы получить изображение чётким -- необходимо предварительно задать зеленый цвет (см. Рис.25.13).

Рис.25.13

Далее с помощью 3D ORBIT - «Enter»( или с помощью View – Orbit – Free ) можно выбрать любое положение модели, которое позволяет досконально исследовать каждый участок полученной линии пересечения поверхностей пирамид.

468

Получение двух проекций и аксонометрии. Активизировать команду VPORTS.

В открывшемся окне в графе <standard viewpoints> выбрать опцию <Three: Right>, а в графе <setup> выбрать опцию <3D>, нажать OK.

Рис.25.14

С помощью команды HIDE исчезают невидимые линии.

Рис.25.15

469

Таблица индивидуальных заданий к задаче 25