автокад

Рис.5.7

Чтобы определить угол между плоскостями необходимо систему координат расположить осью Х вдоль линии пересечения.

Выбираем команду , далее с помощью привязок фиксируем вершины треугольника:

1 – задаем положение начала координат;

2– задаем положение оси Х;

3– задаем положение плоскости ХУ. Получим Рис.5.8:

Рис.5.8

321

Таблица индивидуальных заданий к задаче 5

323

Задача 6

Получить координаты точки пересечения прямой MN с плоскостью треугольника АВС. А(42;27;50), В(36;10;10), С(10;30;25) и М(50;25;15), N(12;13;35).

Изображаем треугольник АВС:

3D POLY - «Enter» - 42,27,50 – «Enter» - 36,10,10 – «Enter» 10,30,25 - «Enter» - С - «Enter».

Для легкости восприятия прямую MN изображаем другим цветом, например, красным:

3D POLY - «Enter» - 50,25,15 – «Enter» - 12,13,35 – «Enter» - «Enter».

Теперь чтобы получить пространственное изображение, активизируем кнопку и получаем

Рис.6.1

Чтобы получить точку пересечения прямой с плоскостью треугольника, используя AutoCAD, необходимо воспользоваться пересечением твердых тел. Для этого превращаем треугольник АВС в призму. Выполняем следующий алгоритм:

- переносим систему координат в плоскость треугольника:

,а далее с помощью привязок фиксируем вершины треугольника: 1 – задаем положение начала координат;

2– задаем положение оси Х;

3– задаем положение плоскости ХУ.

Теперь с помощью команды EXTRUDE – «Enter» выделяем контур треугольника и визуально определяем высоту.

324

Рис.6.2

А прямую MN делаем ребром четырехугольной призмы. Для этого систему координат переносим на MN и в плоскости XY зеленым цветом изображаем произвольный прямоугольник.

Рис.6.3

Для этого применяем команду и по запросам фиксируем начало координат и диагональную точку.

Теперь с помощью команды EXTRUDE – «Enter» выделяем контур прямоугольника и визуально определяем высоту.

325

Рис.6.4

Объединяем полученные тела: «Enter». Получаем линию пересечения, на которой четко видна точка пересечения прямой MN.

Рис.6.5

Выделим эту точку: - « Enter» - PD MODE – 5 - « Enter».

Удаляем сложенное из двух призм тело.

Возвращаем систему координат: UCS - « Enter» - W - « Enter».

326

Рис.6.6

Теперь с помощью команды LIST - « Enter» выделяем точку - « Enter» и в появившемся окне диалога получаем координаты точки пересечения прямой MN с треугольником АВС:

Х=31,8225 ; У=19,2597 ; Z=24,5671

С помощью команды 3D ORBIT - « Enter» крутим, вертим и для полноты убеждения, что решение правильно, можно в плоскости треугольника из

вершин через полученную точку провести прямые: выделяем одну из вершин, ****, Node, выделяем точку пересечения, « Enter».

Далее с помощью команды выделяем сторону треугольника « Enter». Выделяем отрезок и проводим его.

Рис.6.7

327

Таблица индивидуальных заданий к задаче 6

328

Задача 7

Через точку С провести прямую, пересекающую прямые АВ и MN. Получить координаты точек пересечения и расстояние между ними.

Координаты точек: А(80;40;40), В(45;8;10), С(72;17;20) М(48;30;22), N(12;20;35).

Алгоритм решения задачи

1. Построение прямой АВ. Активизировать команду 3DPOLY.

Вответ на запрос ввести координаты точки А:

Specify start point of polyline: 80, 40, 40 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки В:

Specify endpoint of line or [Undo]: 45, 8, 10 .

2. Изображение точки С.

Для удобства восприятия необходимо изменить цвет линий на зелёный и точку С представить точкой пересечения двух зеленых линий.

Ввести в командной строке 3DPOLY.

Вответ на запрос Specify start point of polyline: указать левой кнопкой мыши положение точки А: .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки С:

Specify endpoint of line or [Undo]: 72, 17, 20 .

В ответ на следующий запрос Specify endpoint of line or [Undo]: указать левой кнопкой мыши положение точки В: (Рис. 3.1).

3.Построение прямой MN. Для легкости восприятия прямую MN изображаем другим цветом, например, синим:

Активизировать команду 3DPOLY.

Вответ на запрос ввести координаты точки M:

Specify start point of polyline: 48, 30, 22 .

Вответ на следующий запрос ввести координаты точки N:

Specify endpoint of line or [Undo]: 12, 20, 35 .

4.Для перехода к пространственному изображению можно сразу

активизировать одну из пиктограмм.

5.С помощью команд , можно вращать объект вокруг своей оси или точки, выбираем более удачный ракурс.

6.Получение изображения на весь экран.

Активизировать команду ZOOM .

329

Левой кнопкой мыши выделить необходимую область. В итоге получаем изображение (рис. 7.1):

Рис. 7.1

7.Теперь можно сформулировать идею решения нашей задачи: нам необходимо из точки С провести прямую, пересекающую прямые АВ и MN. Так как прямая должна проходить через точку С и любую точку прямой АВ, то она будет расположена в плоскости треугольника, значит чтобы эта прямая пересекла и прямую MN остается одно - найти точку,

общую для прямой MN и треугольника АВС. Другими словами необходимо найти точку пересечения прямой MN с плоскостью, заданной треугольником

АВС.

8.Чтобы получить точку пересечения прямой с плоскостью треугольника, используя AutoCAD, необходимо воспользоваться пересечением твердых тел. Для этого выполняем следующий алгоритм:

- переносим систему координат в плоскость треугольника:

,а далее с помощью привязок фиксируем вершины треугольника: а) – задаем положение начала координат (фиксируем точку В); б) – задаем положение оси Х (фиксируем точку С); в) – задаем положение плоскости ХУ (фиксируем точку А).

9.Построим в плоскости, заданной треугольником, окружность.

вответ на запрос ввести координаты центра окружности:

Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tan radius)]:

вбоковом экранном меню активизировать команду 3Point

А далее в ответ на следующие запросы с помощью привязок поочередно фиксируем вершины треугольника (рис. 7.2).

10.Чтобы получить твердое тело, превратим нашу плоскость в основание цилиндра.

330