ЛЕКЦИИ 2 Версия 3

заемных средств, δ — отношение заемного капитала к собственному.

Эту формулу применяют, если бета существующего или проектируемого предприятия устанавливается по данным фирмы-аналога с другой структу-

рой капитала. Поэтому пересчет β производится по формуле:

β = β 1 + δ(1 − τ)

a ( ) ,, где индексом a отмечены показатели фирмы-аналога. В то

1 + δa 1 − τ

же время неясно, можно ли использовать такой прием для установления переменных по шагам ставок дисконта, если структура капитала меняется в ходе реализации проекта.

Важно отметить, что CAPM не будет выполняться, если, как это имеет место в России, ставки налога на дивиденды и на доход от продажи цен-

ных бумаг различаются.

7. Инфляция в CAPM не учитывается17, хотя она существенно и по-

разному влияет на доходности ФА. В частности, корреляция между доход-

ностями отдельных ФА и рыночного пакета частично обусловлена инфля-

цией. Если рассматривать прогнозируемую инфляцию как случайную величину , то формула Фишера( связь между номинальной и реальной

ставкой) в коротком периоде, меньше полгода, не работает [12]. А именно в коротком периоде имеет место нормальность распределения. Да и сам критерий будет иметь вид дроби, где в знаменатели случайная величина – индекс роста цен, т.е. нормального распределения не будет. Между тем, эффективность проектов в реальном секторе чаще всего

оценивается в неизменных или дефлированных ценах при реальной (без-

16Применение этой формулы, как и теории Модильяни-Миллера, из которой она выводится, требует весьма жестких ограничений: безрисковый долг, постоянный и бесконечный денежный поток, процентная ставка по долгу совпадает со ставкой дисконта долга.

17Точнее, она неявно предполагается постоянной, а не случайной величиной.

50

инфляционной) ставке дисконта. Чтобы ее получить, надо “ очистить” бету от инфляции, а для этого нужно заново обработать всю исходную инфор-

мацию, дополнив ее данными о росте цен за соответствующий период.

Между тем, “ очищенные”, “ реальные” беты будут отличаться от “ номи-

нальных”, которые обычно рассчитываются и публикуются (в странах, где темпы инфляции невелики и более предсказуемы, чем в России, расхожде-

ния, вероятно, будут небольшими).

Несмотря на изложенные (и некоторые другие) недостатки, CAPM ши-

роко применяется и дает удовлетворительные результаты при оценке фи-

нансовых инструментов. Тем не менее, знать эти недостатки необходимо,

чтобы не использовать эту модель в таких ситуациях, где она может давать существенные отклонения.

При использовании CAPM для оценки эффективности реальных инве-

стиционных проектов также допускаются ошибки.

1. Как мы уже говорили, для оценки реальных проектов с не нулевым ЧДД необходимо использовать ценовое представление CAPM. Вместо это-

го CAPM используется для установления ставки дисконта, и по этой ставке дисконтируются “ проектные” денежные потоки, а не математические ожи-

дания чистых доходов. Между тем, “ проектные” денежные потоки обычно уже учитывают ряд рисков и являются, скорее, умеренно пессимистиче-

скими, т.е. отличаются от математических ожиданий.

2. При установлении ставки дисконта в расчетах эффективности кон-

кретного проекта никто, разумеется, не вычисляет необходимые ковариа-

ции, а используют формулу (4.16), куда подставляют “ подходящую” бету.

Ее подбирают так:

∙для проекта, реализуемого действующей фирмой, принимают бету, относящуюся к акциям этой фирмы;

∙для проекта, предусматривающего создание нового предпри-

ятия, используют бету, относящуюся к предприятию-аналогу.

51

Однако такие действия не вполне правомерны. В первом случае не учи-

тывается, что данная фирма обычно ведет и другую деятельность, и в ее бете будет отражен связанный с этим систематический риск. Во втором же случае не учитываются отличия нового предприятия от аналогичных.

Сколь бы похожи ни были продукция проектируемого предприятия и предприятия-аналога, цена акций последнего определяется не только этим,

но и многими другими факторами, в том числе структурой капитала, диви-

дендной политикой и степенью диверсификации производства на соответ-

ствующей фирме. К тому же, эти предприятия могут отличаться своей ин-

вестиционной политикой и взаимоотношениями с государством (так,

предприятие-аналог, в отличие от проектируемого, может работать по го-

сударственному заказу и потому иметь более устойчивый сбыт продук-

ции).

Проблемы, связанные с использованием “ чужих” бет, подробно раскры-

ты в [8]: “ Хотя бета-коэффициент и служит для измерения риска, на прак-

тике трудно определить его точное значение для конкретного инвестици-

онного проекта. Обычно значения β определяют, исходя из данных фондо-

вого рынка, откуда берутся сведения о доходности компании (которая ха-

рактеризуется ценой ее акций). Если компания, акции которой котируются на фондовом рынке, рассматривает инвестиционный проект, “ типичный” для ее деловой активности, то показатель риска для всей компании (ее β)

может служить показателем уровня риска данного конкретного проекта.

Однако гораздо труднее определить уровень риска проекта, лежащего за пределами “ нормальной” деятельности компании. В этом случае можно оценить бета-коэффициент проекта, используя для этого бета-

коэффициенты тех компаний, в чьей сфере “ нормальной” деятельности на-

ходится данный проект… Вторая проблема, возникающая при определе-

нии бета-коэффициента проекта, обусловлена разницей между показателя-

ми риска для инвестиционного портфеля организации и показателями рис-

52

ка для отдельного проекта капиталовложений. Если компания проводит политику диверсификации своих инвестиций, то присущий данной компа-

нии риск будет ниже, чем для отдельного проекта. Таким образом, это “ ди-

версифицированный” бета-коэффициент не может быть использован для

оценки риска отдельного инвестиционного проекта. Однако, если мы смо-

жем найти компанию с относительно однородными (не диверсифициро-

ванными) инвестициями, чей род деятельности близок к оцениваемому ин-

вестиционному проекту, то эта проблема может быть решена. Это не все-

гда возможно осуществить на практике, что является основным недостат-

ком применения… модели”.

Еще хуже положение с проектами, предусматривающими выпуск новой

продукции, отсутствующей на рынке — здесь аналогов просто нет, хотя

есть предприятия из того же сектора экономики. Однако представляется,

что базировать оценку эффективности проектов внедрения новых систем связи на показателях действующих телефонных станций было бы ошибоч-

но.

Но самое большое разочарование, связанное с CAPM, нас ожидает в

члена, включительно в точке W+m и определим математическое ожида-

ние, U(W+m – π) – до первого члена. Отсюда получим:

Выражение в квадратных скобках называется коэффициентом абсолют-

53

растает с ростом W, что противоречит здравому смыслу - нормальный инвестор характеризуется убывающей нерасположенностью к риску (мил-

лионеру проще рискнуть суммой 1000 долларов, чем простому студенту).

Таким образом, квадратичная функция полезности неадекватно отра-

жает поведение экономического агента. В итоге получается: если ожи-

даемая полезность зависит только от математического ожидания и дисперсии (именно это имеет место в CAPM), то мы не можем «выйти» на NPV, т. к. квадратичная функция не годится, а нормальность распределения не обеспечивается.

На это можно возразить, что требование нормальности это достаточное условие, но не необходимое и формула (4.17) может иметь место и без это-

го условия. Однако, можно построить пример, где будет нарушаться моно-

тонность критерия NPV: при данном сценарии денежный поток возрастает

(остальные остаются без изменений) , вероятности не меняются, а крите-

рий уменьшается. Это, очевидно, при разумном критерии невозможно.

Пример. Безрисковая доходность — 6,2%. Возможны три состояния финансового рынка, имеющие вероятности соответственно 50%, 40% и 10%. В этих состояниях рыночный пакет дает доходность соответственно 36%, 20% и 0. Математическое ожидание этой доходности равно

0,5×0,36+0,4×0,2+0,1×0=0,26, а дисперсия — 0,5×(0,36-0,26) 2+0,4×(0,2-0,26) 2+0,1×(0-0,26) 2 = 0,0132. Это позволяет рас-

считать рыночную цену риска λ=(0,26-0,062)/0,0132=15.

Имеются два варианта проекта. Первый вариант при указанных состояниях рынка дает чистые доходы соответственно 500, 350 и 100. Детерминированный эквивалент указанного чистого дохода находится в следующем порядке.

Найдем математическое ожидание чистого дохода: 0,5×500+0,4×350+0,1×100=400;

Найдем ковариацию между чистым доходом проекта и доходностью рыночного пакета:

0,5×(500-400)×(0,36-0,26)+0,4×(350-400)×(0,2-0,26)+ 0,1×(100-400)×(0-0,26)

=14;

54

Вычисляем детерминированный эквивалент чистого дохода: 400-

15×14=190.

Второй вариант проекта отличается только тем, что при первом состоянии рынка он дает более высокий чистый доход 600. В этом случае математическое ожидание чистого дохода окажется равным 0,5×600+0,4×350+0,1×100=450, а его ковариация с доходностью рыночного пакета составит

0,5×(600-450)×(0,36-0,26)+0,4×(350-450)×(0,2-0,26)+ 0,1×(100-450)×(0-0,26)

=19. Детерминированный эквивалент чистого дохода при этом случае будет равен 450 - 15×19=165, т.е. меньше, чем по первому варианту. Таким образом, при использовании формулы (4.17) второй, явно более предпочтительный, вариант проекта будет оценен как менее эффективный.

Приведем также достаточно резкое высказывание Нобелевского лауреа-

та Пола Кругмана, сделанное в момент последнего кризиса 2008-2010г.:

«Теоретическая модель, которую разработали финансисты, допустив,

что всякий инвестор рационально выдерживает баланс «риск против прибыли» – так называемая модель оценки долгосрочных активов, или

CAPM (Capital Asset Pricing Model), – поразительно стройна и, если вы примете ее допущения, еще и очень полезна. Она не только подсказывает,

как выбирать портфель, она подсказывает, как оценивать деривативы – сделки поверх сделок. Стройность и польза новой теории привели к серии Нобелевских премий ее создателям, а многие ее последователи получили награды на рынке. Вооруженные новыми моделями и внушительными ма-

тематическими способностями (все больше тайн CAPM требовало вы-

числений, доступных разве что ученому-физику) средней руки профессора из бизнес - школы, могли стать (и становились) большими учеными на Уолл-Стрит, получая соответствующие зарплаты.»18

Это вовсе не означает, что не надо изучать CAPM и другие математиче-

ские модели. Экономическая теория, экономическая политика и хозяйст-

18 Здесь нужно, конечно, учесть, что П. Кругман кейнсианец, а создатели портфельной теории принадлежат к неоклассическому направлению. Дискуссия продолжается…

55

венная практика – три самостоятельные, но тесно взаимодействующие со-

ставляющие части экономики – не должны быть сообщающимися сосуда-

ми. Между ними должны существовать институциональные фильтры, пре-

пятствующие некритическому заимствованию и переносу феноменов, ре-

комендаций и решений из одной сферы в другую.

И в заключение констатируем, что экономические отношения, связан-

ные с реальным (а не фиктивным) капиталом не соответствуют представ-

лениям о совершенном рынке, положенным в основу неоклассической

«портфельной теории модерна (ПТМ)» с «гипотезой эффективного рын-

ка», означающей: рациональное поведение, автоматизм поддержания рав-

новесия и мгновенную ликвидность делимых финансовых активов. Хотя за разработки по ПТМ (начиная с работ Г. Марковица, Ю. Фамы, У. Шарпа)

присуждено немало Нобелевских премий, но теперь в науке модерн уже не отождествляется ни с современным, ни с новым.19 В новейших выступ-

лениях всех этих ученых звучат рефрены типа: «Экономисты должны рассматривать равновесие, но людей бизнеса нужно обучать тому, чтобы использовать неравновесие» (Ю. Фама)20.

В следующем разделе мы откажемся от требования равновесия и дру-

гих нежизненных установок.

19Постмодерн стал актуальным не только в философии и социологии, но и в экономике. Рассматривая с позиции постмодерна любые социально-экономические системы как коллапсирующие и «взрывающиеся вовнутрь», Бодрийяр, Гидденс, Тоффлер, Кастельс и другие современные социальные философы формируют концептуальное представление о том, что главным открытием ХХ в. следует считать невозможность «подчинения сложных систем, подобных современным экономикам, кибернетическому контролю» из-за отсутствия детальной и постоянной сигнализации «снизу вверх» (bottom up), что из-за взрывного характера отношений превращает конкретную предметную область в свободную «черную дыру», а в условиях симулякров (в наше время под симулякром понимают обычно то, в каком смысле это слово использовал Жан Бодрийяр: симулякр — это изображение без оригинала, репрезентация чего-то, что на самом деле не существует) – в виртуальную ловушку. «Институциональные ловушки» В.М. Полтеровича подтверждают данные обобщения на примере рыночных реформ в России.

20Напомним, что Фама принадлежит к знаменитой чикагской монетаристской школе. Именно он ввел понятие «эффективный рынок».

56

5. Стратегическое оценивание эффективности инвестици-

онных проектов в условиях неопределенности

5.1. Оптимизация финансовой политики в условиях риска и базовая ставка дисконта

Если разные инвесторы исходят из разных вероятностных распределе-

ний доходностей финансовых титулов, ФТ, бета-модель может оказаться

неверной. Однако и задача, которой мы занимаемся, тоже несколько иная.

Мы хотим выяснить, какую ставку дисконта должен использовать кон-

кретный инвестор, оценивая конкретный предложенный ему инвестици-

онный проект — именно поэтому предлагаемый подход мы именуем

“ субъективным” ( понимая под субъектом, естественно, не себя, а инвесто-

ра). При этом будем опираться на общую модель (4.4)-(4 .6) [10].

Основные предположения будут следующими:

1) существование депозитов не предполагается (т.е. безрисковых на-

правлений вложений может и не быть);

2) инвестор может привлекать кредит в любом объеме по детерминиро-

ванной ставке ρ - 1, которая может не совпадать с депозитной (ρ = ∞, если инвестору недоступны никакие кредиты);

3)на шаге 0 инвестор располагает капиталом K;

4)инвестор не участвует в каких-то иных инвестиционных проектах и не ведет операционной деятельности;

5)инвестору известно множество Ω всех возможных состояний рынка на шаге 1, и он установил субъективную конечно-аддитивную нормиро-

ванную меру P на всех его подмножествах ( подробнее см. [10 ]);

6) инвестору известны брутто-доходности ξi(ω) каждого i-го ФТ на шаге

1, отвечающие каждому состоянию рынка ω Ω;

7) критерием рационального поведения инвестора является максимиза-

57

ция усреднения функции полезности от его наращенного капитала на шаге

1.

Разумеется, такая модель недостаточно реалистична (например, более адекватной была бы модель типа рассмотренной в п. 3.2, включающая оп-

ределенные ограничения на объем кредита), однако она позволяет выяс-

нить ряд особенностей оценки эффективности проектов в условиях неоп-

ределенности.

Допустим, что на шаге 0 инвестор берет кредит D и вкладывает сумму

K + D в некоторый пакет ФТ, имеющий структуру x и зависящую от со-

стояния рынка ω доходность ξ x (ω) = ∑ xiξi (ω), где xi — доля i-х ФТ. То-

полезности инвестора, зависящая от его наращенного капитала V, а сим-

вол M здесь и далее означает усреднение соответствующего выражения по мере P. В дальнейшем указание на зависимость доходностей от состояния

при ограничениях

Вначале рассмотрим нереальный случай нейтрального к риску инвесто-

ра: u(V) = V. Здесь целевая функция будет зависеть только от средних до-

ходностей ФТ: U = (K + D)∑ xi ai − Dρ . Поэтому решение оказывается

i

58

тривиальным: все средства инвестор должен вложить в ФТ с наибольшей средней доходностью. Если ставка кредита больше средней нетто-

доходности этого ФТ, кредит не должен привлекаться, если она больше, то кредит следует взять в бесконечно большом (практически — как можно большем) объеме. Если же ставка кредита равна средней нетто-доходности

“ лучшего” ФТ, то привлечение кредита не изменяет целевую функцию. Ре-

альные инвесторы обычно осторожны. Однако из изложенного вытекает,

что если на финансовом рынке есть участники с почти линейной функцией полезности (т.е. почти нейтральные к риску), то либо кредитные ставки должны быть достаточно высоки, либо кредиты должны лимитироваться,

чтобы ограничить спрос инвесторов на “ дешевые” кредиты.

Для осторожных инвесторов функция полезности строго выпукла вверх.

В этом случае найдется такое h — двойственная оценка ограничения (5.2),

Умножив это соотношение на xi и просуммировав по всем i, с учетом

(5.2) и после замены ∑ xiξi на ξx получаем: i

59