ЛЕКЦИИ 2 Версия 3

Можно показать, что если плату за риск все-таки пытаться учитывать с помощью бета-формулы (в числителе оставить только математическое ожидание), то в качестве доходности проекта при определении бета нужно брать не F/I , а F/(I+NPV).12 Эффект, NPV, от покупки единицы13 ФА равен нулю при выполнении постулатов CAPM, а NPV реального проекта может быть любым. Рынка реальных проектов нет, а следовательно, говорить о равновесии здесь бессмысленно.

Итак, формулы (4.17а) и (4.17б) дают одинаковый результат только в

двух случаях: 1) NPV = 0; 2) бета равна нулю. В других ситуациях совпа-

дения не будет.

Перейдем теперь к оценке эффективности многошаговых проектов. Ка-

залось бы, здесь можно поступать так же: заменить все случайные чистые доходы их детерминированными эквивалентами и привести к базисному моменту, дисконтируя по безрисковой ставке. Оказывается, это не совсем так. Рассмотрим, например, двухшаговый проект, дающий чистые доходы

12Это и так очевидно. Ведь если бы проект продавался на рынке также как и ФА, то его правильная цена, определенная методом DCF, была равна инвестициям плюс эффект.

13Напомним, только «малый» проект можно оценить по NPV.

40

ϕ0, ϕ1, ϕ2 в моменты соответственно 0, 1 и 2. Оценка его эффективности должна производиться иначе:

1) вначале приведем случайный чистый доход проекта в конце шага 2 (ϕ2) к концу шага 1. Для этого необходимо дисконтировать его детерминированный эквивалент Е[ϕ2] по безрисковой ставке r0. Обо-

значим полученный приведенный чистый доход Е[ϕ2]/a0 через ψ2;

2)заметим теперь, что с точки зрения влияния на целевую функ-

цию инвестора получение чистых доходов ϕ1 и ϕ2 в моменты 1 и 2 эк-

вивалентно получению дохода ϕ1+ψ2 в момент1. Такой доход можно привести к моменту 0, заменив его детерминированным эквивалентом

Е[ϕ1+ψ2] и дисконтировав по безрисковой ставке. В результате ЧДД проекта будет выражаться формулой: ϕ0+Е[ϕ1+ψ2]/a0.

Особенность этой формулы в том, что детерминированный эквивалент

Е[ϕ2] чистого дохода в момент 2 может зависеть от рыночной конъюнкту-

ры в момент1, поэтому, прежде чем приводить его к моменту 0, его надо повторно заменить детерминированным эквивалентом. Однако в тех слу-

чаях, когда случайные доходы на данном шаге никак не зависят от рыноч-

ной конъюнктуры на предыдущих шагах (а такая ситуация возможна, если речь идет о стихийных бедствиях или отказах оборудования), операцию взятия детерминированного эквивалента можно произвести один раз и сра-

зу дисконтировать полученную величину к начальному моменту.

Приведем пример, который показывает как правильно нужно оцени-

вать многошаговые проекты. На рис. 4.1 приведена схема изменения со-

стояния рынка. В ней в любом состоянии при переходе к следующему ша-

гу возможны 3 ситуации (условно — плохая, средняя и хорошая).

В центре каждой ячейки записан номер состояния — первая цифра озна-

чает номер шага, вторая — номер ситуации, которая на этом шаге может

41

возникнуть. Выше (кроме шага 0) указана отвечающая этому состоянию доходность вложений предыдущего шага в рыночный пакет, ниже (кроме шага 2) — доходность депозитов, открываемых на этом шаге. Вероятности перехода из одного состояния в другое указаны на соответствующих стрелках.

Рис. 4.1. Схема изменения рыночной ситуации

Пример 1 . Оценим эффективность вложений 100 на шаге 0 в проект

(двухшаговый депозит), дающий на шаге 2 доходность 18% (т.е. чистый

приток 118).

Решение. Сначала будем рассуждать “ как обычно”. Средняя ставка де-

позита на шаге 1 составляет 0,15×0,07+0,3×0,08+0,55×0,11=0,095. Поэтому вложения на одношаговые депозиты на шагах 0 и 1 дадут на шаге 2 доход

100×1,09×1,095=119,4. Поскольку доход по проекту (118) меньше, от про-

екта следует отказаться.

Более точную оценку дает бета-модель.

Каково бы ни было состояние рынка на шаге 2, инвестор получает одну и ту же (не скоррелированную с доходностью рыночного пакета) сумму

118. Поэтому ценность этого дохода на шаге 1 получается дисконтирова-

нием по безрисковой ставке. Однако эта ставка в каждом из состояний 11,

42

12, 13 разная. Соответственно имеем детерминированные эквиваленты до-

хода проекта для этих состояний:

Теперь найдем детерминированный эквивалент дохода проекта (X1),

среднюю доходность и дисперсию рыночного портфеля (r1) на шаге 1:

M[X1] = 0,15×110,28 + 0,3×109,26 + 0,55×106,31 = 107,79;

M[r1] = 0,15×0,05 + 0,3×0,13 + 0,55×0,16 = 0,1345;

D[r1] = 0,15×(0,05 - 0,1345)2 + 0,3×(0,13 - 0,1345)2 + 0,55×(0,16 -

0,1345)2 = 0,001435.

Далее находим рыночную стоимость риска: λ1 = 0,1345−0,09 = 31,02.

0,001435

Для завершения расчета найдем ковариацию между детерминированным эквивалентом дохода проекта и доходностью рыночного пакета:

cov(X1 , r1 ) =

0,15×110,28×0,05 + 0,3×109,26×0,13 + 0,55×106,31×0,16 - 107,79×0,1345=

= -0,054.

Теперь рассчитаем детерминированный эквивалент дохода проекта на шаге 0:

P0 = 107,79 − 31,02 × (− 0,054) = 100,44. 1,09

Таким образом, NPV проекта составит 100,44-100 = 0,44. Поэтому про-

ект эффективен.

Определим, кстати, хотя это и не вызывается необходимостью, бету данного проекта на начальном шаге. Поскольку “ справедливая нынешняя

cov(X1, r1)/100,44 = -0,000541. Находим: β = -0,000541/0,001435 = -0,377.

43

Мы видим, что трактовка беты как меры связанного с проектом система-

тического риска для многошаговых проектов становится более чем спор-

ной: в нашем случае доходы проекта — детерминированные, тогда как его

бета отлична от нуля (из-за неопределенной доходности депозитов на шаге

1). Именно поэтому найденную бету нельзя использовать “ обычным обра-

зом”. Действительно, попробуем на её основе выбрать на начальном шаге

0 ставку дисконта, учитывающую риск. На этом шаге ставка депозита рав-

на 0,09, а средняя доходность рыночного пакета — M[r1] = 0,1345. Теперь

CAPM дает: E = 0,09 - 0,377×(0,1345-0,09) = 0,0732. Распространив эту

ставку на весь период реализации проекта, получим “ обычным образом” исчисленный ЧДД проекта: ЧДД = - 100 + 118/1,07322 = 2,45.

Как видим, разница оказалась довольно существенная. Причина расхож-

дения в том, что в данном расчете не учтено в должной мере изменение рыночной конъюнктуры (доходности депозита и рыночного пакета) на ша-

ге 1. Разумеется, ставку дисконта в этом примере можно подобрать так,

чтобы получить точное совпадение, однако такая ставка уже не совпадет с рассчитанной по CAPM.

Таким образом, определять показатели бета применительно к проектам

(которые, в отличие от ФТ, являются эксклюзивными и неделимыми) не имеет особого смысла, поскольку, как видно из рассмотренного примера,

их нельзя использовать для установления “ подходящей” ставки дисконта и даже нельзя рассматривать как характеристику рискованности проекта.

В то же время у весьма авторитетных авторов [2 с.308] мы находим дос-

таточно типичный текст. «К сожалению, нет практического способа рас-

чета безрискового эквивалента (да, четкого и простого алгоритма нет -

Г.П.). У каждого индивидуума своя оценка, и эти оценки могут варьиро-

вать в широких пределах (но все эти слова можно отнести к включению платы за риск в ставку дисконта – Г.П.). Осложняет дело и то обстоятель-

ство, что безрисковые эквиваленты должны отражать рисковые предпоч-

44

тения акционеров, а не руководства (да, это верно; видимо, авторы имели

в виду, что эту функцию может выполнить коэффициент бета; но как мы показали выше это в принципе не проходит – Г.П.)». Далее авторы совер-

шенно голословно, без доказательства, утверждают: «Теоретически, если бы менеджеры могли точно рассчитать для проекта безрисковые эквива-

ленты денежных потоков и учитывающую риск ставку (или ставки) дис-

Обычно, когда включают плату за риск в ставку дисконта, пользуются методом чистого операционного денежного потока, метод WACC (см. его критику в приложении). Метод WACC дает в общем случае другое значе-

ние NPV чем метод затрат собственного капитала, ERM (equity residual method)14, где получение кредита рассматривается как приток выплата долга – отток, а ставка дисконта отражает затраты только собственного капитала без налогов, которые учтены непосредственно в денежных потоках. Прав-

да, в [6а] приведен пример, когда оба метода дают одинаковый результат.

Но в примере фигурирует постоянный бесконечный денежный поток до-

хода проекта. Такой поток « напоминает снежного человека, которого ни-

кто не видел, но про которого все говорят». [1б] 15

Обратим теперь внимание, что в частном случае, когда чистый до-

ход проекта не коррелирован с доходностью рыночного пакета (т.е. проект не подвержен систематическому риску), детерминированный эквивалент этого чистого дохода совпадает с математическим ожиданием. Таким об-

разом, при отсутствии систематического риска оценить эффективность

14Другое название – flow to equity, FTE.

15Да, в некоторых статьях отечественных и зарубежных авторов справедливо указывается, что в общем случае (конечный горизонт расчета, переменные величины долга

исобственного капитала и др.) ставки дисконта нужно искать «с конца» (кстати, мы так и делали, только с детерминированным эквивалентом денежного потока, см. выше) методом итераций. Но все равно, если плата за риск (только систематический? – Г.П.) учитывается в дисконте, то проблема остается .

45

проекта можно значительно проще, суммируя математические ожидания чистых доходов проекта, дисконтированные по безрисковой ставке.

Некоторые предпосылки CAPM вызывают возражения, что в конечном счете ставит под сомнение правомерность ее применения.

1. При выводе CAPM принималось, что стоимость приобретения ФА не зависит от объема покупки. Между тем многие считают, что цена одной акции в контрольном пакете выше, чем в небольшом. Однако, если даже это и верно, на справедливость CAPM это не повлияет. Дело в том, что не-

стратегические инвесторы, реализующие инвестиционные проекты в ре-

альном секторе, навряд ли будут вкладывать временно свободные средства в приобретение контрольных пакетов акций других предприятий. Поэтому,

если они и будут приобретать акции, то в небольших объемах, а в этом случае объем покупки на цену акции не повлияет.

2. Более серьезно допущение о равенстве цен покупки и продажи ФА.

Дело в том, что с куплей/продажей ФА связаны трансакционные издержки,

например, налоги, расходы по покупке, владению и последующей продаже ФА. Это приводит к различию между курсами покупки и продажи ФА, так называемому спреду (spread), который в CAPM не учитывался. На разви-

тых финансовых рынках спред невелик, и, казалось бы, его влиянием мож-

но пренебречь. Однако там не слишком велики и доходности ФА. Поэтому значения доходностей, рассчитанных с учетом и без учета спреда, иной раз могут существенно различаться. Между тем, для расчетов бета-

коэффициентов по ретроспективным данным используются публикуемые значения доходностей ФА, исчисленные без учета спреда. В результате публикуемые значения бет оказываются искаженными.

3. При выводе CAPM предполагалось также существование депозитов с детерминированной доходностью и кредитов с той же ставкой, доступных любому инвестору. Однако эти предположения не отвечают реалиям пере-

ходной экономики. Здесь депонировать средства может любой инвестор,

46

тогда как обратную операцию могут совершать только банки. К тому же разрыв между кредитными и депозитными ставками весьма велик, не го-

воря уже о невозможности получить банковский кредит для финансирова-

ния многих долгосрочных инвестиционных проектов. Далее, даже тезавра-

ция (простое хранение денег “ в чулке”) сопряжена с определенным рис-

ком, тем более рискованными представляются частным инвесторам, нау-

ченным 70-летним опытом, вложения на депозиты или в государственные обязательства. Отметим теперь, что при наличии спреда и ограничений по кредиту теорема разделения не выполняется и CAPM оказывается неспра-

ведливой: разные инвесторы могут иметь разные оптимальные пакеты рискованных ФА, причем рыночный портфель уже не будет оптимальным ни для какого инвестора

4. Важным является и допущение о случайном характере доходностей ФА. Более того, в модели предполагается “ однородность ожиданий” инве-

сторов, т.е. то, что все участники рынка одинаково представляют себе эту случайность.

Чтобы инвестор смог описать неопределенность доходностей ФА в вероятностных терминах, он должен “ держать в голове” вероятностную тройку — полный перечень возможных в будущем состояний финансово-

го рынка Ω, σ-алгебру ее подмножеств и вероятностную меру, заданную на некоторой σ-алгебре подмножеств этого пространства. Только после этого неопределенные состояния рынка могут рассматриваться как случайные события, а отвечающие им доходности ФА — как случайные величины в корректной трактовке этого термина. Но, чтобы установить законы рас-

пределения этих случайных величин, у инвестора нет “ эксперименталь-

ной” или статистической базы: каждое из возможных сочетаний доходно-

стей ФА навряд ли может повториться еще раз, а говорить о вероятностях применительно к неповторяющимся событиям не слишком корректно. По-

этому принятую инвестором вероятностную меру трудно подтвердить ре-

47

зультатами наблюдений и она может рассматриваться только как субъек-

тивная. Однако бета-модель предполагает, что “ все хозяйствующие субъ-

екты имеют однородные ожидания будущего”, “ вероятности осуществле-

ния возможных ситуаций оцениваются всеми участниками рынка одинако-

во”. Это означает, что все инвесторы (имеющие разные цели и интересы)

выбирают одно и то же пространство Ω состояний финансового рынка,

выбирают в нем одну и ту же σ-алгебру подмножеств, задают на ней одну и ту же вероятностную меру (по которой и определяют нужное им мате-

матическое ожидание полезности, средние значения и ковариации доход-

ностей), и при этом понимают, что именно они делают. Подчеркнем, что инвесторам надо единообразно задать не распределения доходностей от-

дельных ФА (они полностью характеризуются графиками функций рас-

пределения), а совместное многомерное вероятностное распределение взаимозависящих доходностей всех ФА, обращающихся на рынке, которое никакими графиками охарактеризовать невозможно. Такое допущение представляется весьма далеким от реальности.

По этим причинам, каждый инвестор руководствуется, скорее всего,

своим представлением о будущем состоянии финансового рынка и, следо-

вательно, приписывает различным возможным будущим состояниям рынка

свои субъективные вероятности. Этими вопросами занимается математи-

ческая психология и, как показали специальные исследования, люди обыч-

но полагаются на свои суждения в гораздо большей степени, чем это по-

зволяет имеющаяся в их распоряжении информация, а их субъективные вероятности существенно отличаются от “ объективных”. Поэтому нередко колебания курсов акций не имеют под собой никаких экономических ос-

нований (так, цены фондового рынка имеют явную тенденцию к снижению в последние торговые дни декабря и к повышению — в начале января, они повышаются по пятницам чаще, чем в другие дни недели, у акций крупных компаний доходность в среднем ниже, чем у акций мелких компаний). Од-

48

нако допущение, что разные инвесторы приписывают колебаниям доход-

ностей ФА одни и те же субъективные вероятности, также является сомни-

тельным. Если же принять, что эти вероятности у разных инвесторов раз-

ные, то CAPM оказывается несправедливой. Кстати, если согласиться с тем, что все участники рынка опираются на одну и ту же, пусть даже и субъективную меру, то входящие в бета-модель значения математиче-

ских ожиданий и ковариаций доходностей должны рассчитываться именно по ней, а не путем статистической обработки ретроспективной информации, а для того, чтобы провести такой расчет, достаточно выяс-

нить нужные вероятности у любого инвестора. Увы, такой процедуры ни-

кто и никогда не делал.

5. В ряде случаев доходности финансовых инструментов имеют распре-

деление, существенно отличающееся от нормального. Типичным приме-

ром являются опционы. Так, опцион на покупку ФА позволяет его вла-

дельцу избежать убытков в случае, когда курс этой ФА упадет ниже опре-

деленного предела. Распределение доходности такого опциона сосредото-

чено только на “ хорошей” стороне числовой оси. Тем более сомнительно,

что совместное распределение доходностей всех обращающихся на рынке ФА является многомерным нормальным. Да и проверить это статистически практически невозможно.

6. В основной версии CAPM не учитывались налоги. Это важно, тем бо-

лее, что в разных странах система налогообложения разная. Чтобы учесть это обстоятельство, надо при определении “ исторических” бет использо-

вать данные о доходах по ЦБ за вычетом соответствующих налогов. Одна-

ко “ посленалоговые” беты будут отличаться от “ доналоговых”, которые обычно рассчитываются и публикуются. Для учета этого обстоятельства Р.

Хамада предложил формулу:

49