ЛЕКЦИИ 2 Версия 3

собной, практически исчезает после завершения ее освоения, в последую-

щий период риск проекта будет таким же, как и у проектов, предусматри-

вающих существующую технологию.

2. Точно так же, проект создания нового лекарства будет весьма риско-

ванным, однако после того, как успешно завершатся клинические испыта-

ния, риск существенно снизится. Более того, здесь риск будет снижаться постепенно — по мере перехода от одной стадии разработки и испытания лекарства к следующей.

3. Проект предусматривает строительство платной автомобильной доро-

ги. Связанные со строительством риски невелики, однако после ввода до-

роги в эксплуатацию возникает значительный риск того, что сбор платы за проезд и/или разрешение местных властей на строительство дороги будут объявлен федеральными властями незаконными и инвестор не сможет по-

лучать доходы.

Поскольку как состав рисков, так и динамика их снижения во времени в разных проектах различаются, не существует каких-либо научно обосно-

ванных способов отразить это в одном показателе ставки дисконта, а

имеющиеся по этому поводу рекомендации представляют собой не более чем экспертные оценки.

При использовании “ скорректированных на риск” ставок дисконта воз-

никает еще один принципиальный вопрос: какие именно денежные потоки следует дисконтировать по этой ставке? На практике обычно используются три способа выбора дисконтируемого денежного потока.

Первый способ (“ проектные потоки”). Эффективности реальных проек-

тов обычно оцениваются на базе расчетов технико-экономических показа-

телей соответствующих объектов, выполненных специализированными проектными организациями. Получаемые денежные потоки часто именуют

“ проектными” ( поскольку они обычно приводятся в соответствующих раз-

делах проектной документации). Таким образом, при оценке эффективно-

10

сти одновременно используется ставка дисконта, учитывающая риск и проектные денежные потоки, которые, как мы видели выше, также рассчи-

тываются проектировщиками с учетом риска. Основной недостаток данно-

го метода — в том, что невозможно разделить и четко указать в проектных материалах, какие риски учтены в ставке дисконта, а какие — в проектных технико-экономических показателях.

Например, сопоставляются два варианта проекта. Второй вариант, в от-

личие от первого, предусматривает более высокие запасы сырья и, естест-

венно, меньшие чистые денежные притоки, но и меньший риск остановки производства из-за несвоевременного поступления сырья. Последнее надо было бы учесть некоторым снижением ставки дисконта, но, кажется, никто и никогда этого не делал .

Второй способ (“ оптимистические потоки”). Этот способ — своеобраз-

ная разновидность первого, используемая обычно для финансовых проек-

тов (где “ проектная документация” обычно не разрабатывается). Проиллю-

стрируем его примером.

Пример. Предположим, что Кредитор предоставляет надежным заём-

щикам кредит 100 сроком на 1 год минимум под 10% годовых, а данному,

не очень надежному Заёмщику — такой же кредит минимум под 15% го-

довых (с учетом риска невозврата или неполного возврата кредита). Пер-

вое означает, что проект, требующий затрат 100 и дающий детерминиро-

ванный чистый приток 110 через год, является эффективным, тогда как аналогичный проект с меньшим чистым притоком — неэффективным. В

таком случае ставка дисконта для Кредитора равна 10%.2 Аналогично можно было бы заключить, что во втором случае ставка дисконта должна быть равна 15%. Однако это будет справедливо только, если по этой ставке будет дисконтироваться долг Заёмщика (115). В то же время чистый при-

ток Кредитора в момент погашения долга неопределенный: он может со-

2 Кредит – это вложение в ФА, а дисконт определяется как максимальная доходность.

11

ставить 115 (если Заёмщик вернет кредит), 0 (если он к тому времени обанкротится), 15 (если он вернет проценты, но попросит пролонгировать кредит) или какую-то иную величину. Дисконтируемая сумма (115) при этом будет максимальным, оптимистическим значением чистого прито-

ка. Таким образом, используя повышенную ставку дисконта, Кредитор должен по этой ставке дисконта дисконтировать оптимистические денеж-

ные потоки.

Оптимистическое представление об отдельных денежных потоках не-

редко встречается и при оценке эффективности реальных инвестиционных проектов. Например, в некоторых проектных материалах принималось, что энергетическое оборудование работает 8760 часов в году, разрывов трубо-

проводов не происходит, вся производимая продукция требуемого качест-

ва (так что расходов на исправление брака не производится) и т.п. Такого рода ошибки иногда можно исправить, используя следующий, третий спо-

соб.

Третий способ (“ скорректированные потоки”). За основу здесь также принимаются “ проектные” денежные потоки, которые затем корректиру-

ются тем или иным способом для учета некоторых рисков. Остальные рис-

ки учитываются путем корректировки ставки дисконта. Чаще всего такое

“ разделение рисков” производится экспертно.

На изложенном принципе базируется широко используемый метод, ос-

нованный на модели оценки капитальных3 активов, CAPM. При этом раз-

деляются риски, связанные с “ экономическим окружением” проекта (сис-

тематические) и с “ самим проектом” ( несистематические). Первые учиты-

ваются путем корректировки ставки дисконта, а вторые — при формиро-

вании детерминированного денежного потока, эквивалентного неопреде-

ленному потоку проекта (эквивалентные чистые притоки при этом форми-

руются как математические ожидания неопределенных чистых притоков).

3 У нас под термином «капитальные активы» часто понимают основные фонды. В этой модели речь идет о финансовых активах, ФА.

12

В то же время, хотя сама модель достаточно убедительно обоснована, пра-

вомерность её применения именно в указанной форме для оценки эффек-

тивности реальных проектов оспаривается.

Наконец, методы четвертой группы исходят из общего представления о невозможности полного учета факторов риска и неопределенности в ка-

ком-то одном критериальном показателе типа NPV. Цель этих методов — провести обозримую систему расчетов (так называемых расчетов устой-

чивости проекта), наглядно показывающих, что будет с проектом в тех или иных возможных условиях реализации (при тех или иных сценариях).

Соответствующий раздел проектных материалов при этом превращается в сборник ответов на вопросы “ что будет, если...?” В методах этой группы риски понимаются именно как возможность неблагоприятного сочетания параметров проекта и его экономического окружения. Поэтому учета рис-

ка этими методами сводится к варьированию какого-либо параметра про-

екта с целью выявления его влияния на NPV. “ Если изменение значения переменной не оказывает существенного влияния на чистую приведенную стоимость, то правильность инвестиционного решения вряд ли будет зави-

сеть от точности и аккуратности определения значения этой переменной.

Если же даже незначительные изменения переменной оказывают сильное воздействие на уровень NPV, то проект считается “ высокочувствитель-

ным” к значению данной переменной, поскольку этот параметр в немалой степени определяет степень риска проекта. В этом случае оценке возмож-

ных значений этой переменной должно быть уделено самое пристальное внимание. Там же, где переменная оказывается решающей для результата инвестиционного проекта и если эта переменная характеризуется большой неопределенностью, возникает вопрос: стоит ли вообще осуществлять этот проект”. Особое место в системе расчетов устойчивости занимают оценки

предельных значений параметров проекта (цены продукции, объемов про-

13

изводства и др.), т.е. таких значений этих параметров, при которой NPV

проекта обращается в нуль.

Расчеты устойчивости обычно играют вспомогательную роль, давая ин-

вестору и проектировщикам информацию о том, каким параметрам проек-

та и каким факторам риска следует уделить повышенное внимание. По-

скольку целью расчетов устойчивости не всегда является обобщающая

оценка эффективности проекта, то вопрос правильного установления став-

ки дисконта здесь отходит на второй план.

Однако, используя метод варьирования параметров проекта, часто не учитывают, что разные параметры проекта взаимосвязаны. Поэтому мето-

дически правильнее рассматривать ситуации синхронного изменения взаимосвязанных параметров, т.е. различные возможные сценарии реали-

зации проекта. Как правило, при оценке реальных проектов рассматрива-

ются десятки возможных сценариев — это помогает понять последствия различных “ рискованных” ситуаций и уточнить организационно-

экономический механизм реализации проекта.

“ Предельными” в данной группе являются методы, нацеленные на рас-

смотрение всех возможных сценариев реализации проекта или хотя бы наиболее представительных из них. В этом случае риск проекта выража-

ется в том, что неизвестно, какой именно из сценариев осуществится “ на самом деле”. Такой риск “ исчезает”, если сценарий становится известным,

поэтому для каждого сценария может быть рассчитано соответствующее

“ возможное значение NPV“ с использованием уже безрисковой ставки дис-

конта. “ Степень неопределенности проекта” при этом характеризуется распределением возможных значений NPV, а интегральный показатель эффективности проекта — ожидаемый NPV — получается из этих значе-

ний тем или иным способом агрегирования, в зависимости от характера имеющихся сведений о “ степени возможности” отдельных сценариев. Дру-

гими словами, если в методах второй группы неопределенные денежные

14

потоки заменяются своими “ детерминированными эквивалентами”, по ко-

торым затем вычисляется NPV, то здесь порядок обратный: вначале для каждого сценария вычисляется свой NPV, а затем всё множество этих NPV

заменяется одним “ детерминированным эквивалентом”. 4

В той или иной степени при разработке любых реальных проектов при-

меняются методы всех рассмотренных групп. В этой связи интересно об-

ратить внимание на одно из направлений критики метода дисконтирован-

ного денежного потока (ДДП). Некоторые экономисты и оценщики видят его недостаток в том, что он не учитывает возможности оптимизации про-

изводства в ходе реализации проекта. Говорят, например, что при повыше-

нии цен на продукцию менеджеры могут увеличить объем реализации, а

метод ДДП этого не учитывает. Между тем, метод ДДП будет учитывать такую возможность только, если она будет отражена в организационно-

экономическом механизме реализации проекта (для чего, кстати, потребу-

ется согласовать с поставщиками возможность соответствующего варьи-

рования объемами закупаемого сырья и т.п.), т.е. если соответствующие факторы неопределенности будут учтены методами первой группы. Но в этом случае разработчики проекта могут рассмотреть различные сценарии реализации проекта, “ посмотреть, как работает проект” при разных сцена-

риях, и получить обобщающую оценку его эффективности, используя ме-

тоды четвертой группы. Другими словами, сам по себе метод ДДП может реализовываться как с учетом, так и без учета возможности адаптации проекта к меняющимся условиям реализации. Тот факт, что в проектной документации такие возможности не предусматриваются, есть вина (или просчет) проектировщиков, а не следствие использования ими метода ДДП.

Как видим, по проблеме учета неопределенности имеется значительный разброс мнений. От “ теоретически обоснованных” методов расчета крите-

4 Этот метод некорректен, см. замечание к (4.17).

15

риального показателя эффективности проектов (ожидаемого NPV) до пол-

ного отрицания возможности учета факторов риска и неопределенности с помощью какого бы то ни было одного критерия и рекомендаций об экс-

пертной оценке эффективности проекта по результатам расчетов его ус-

тойчивости.

4.2.Модель CAPM 5

Напомним, что в неоклассической теории под риском понимается сто-

хастическая неопределенность.6 Рассмотрим следующую задачу оптими-

зации поведения инвестора на финансовом рынке в течение одного шага т.е. его поведения в начале шага (в момент 0) с точки зрения результатов,

которые он получит в конце шага (в момент 1). В начале шага инвестор располагает некоторым (собственным) капиталом K и вкладывает его в разные виды финансовых активов (ФА). Капитал Ki, вложенный в i-е ФА, в

конце шага изменяется за счет получения дивидендов (процентов) по ним и изменения курсовой стоимости ФА. Новое (измененное) значение собст-

венного капитала — наращенный капитал — обозначим через Pi. Индек-

сы роста ξi= Pi/Ki и прироста δi = (Pi - Ki)/Ki= ξi - 1 капитала не зависят от объема вложений и отражают соответственно брутто- и нетто-доходность i-х ФА. Цены и дивиденды ФА считаются случайными, поэтому доходно-

сти ФА — также случайные величины, и инвестор знает их совместное ве-

роятностное распределение, а значит — математические ожидания

M[ξi] = ai, M[δi] = ai- 1 = ri, дисперсии D[ξi] = D[δi] = Di и ковариации

cij = M[(ξi-ai)(ξj-aj)] = cov(ξi, ξj), которые предполагаются конечными. Ко-

5Capital Asset Pricing Model – модель оценки финансовых (так лучше перевести по смыслу) активов. Она была разработана в 1960-е годы Д. Линтнером, Ж. Моссином, Ф. Шарпом.

6Здесь мы отходим от более общего и адекватного определения риска, данного в разделе 4.1 как «плохой», с точки зрения экономического агента, неопределенности - возможность возникновения неблагоприятной ситуации и следуем общепринятой в теории финансов определению.

16

лебания доходностей ФА относительно своего среднего значения в общем случае именуются волатильностью. Все инвесторы имеют однородные ожидания – единая для всех вероятностная мера. Таким образом, факторы неопределенности в данной модели проявляются в неопределенной доход-

ности ФА.

Те ФА, о которых шла речь до сих пор, будем называть рискованными.

Однако, кроме них, предполагается, что на рынке есть и ФА с детерминированной доходностью — безрисковые. Если имеется несколько выпусков безрисковых ФА, то все они имеют одну и ту же доходность (считается,

что никто не станет приобретать ФА, дающий маленький доход, если есть возможность приобрести более доходный), и стало быть, для нас они рав-

ноценны. Поэтому будем считать, что есть только один вид безрисковых ФА — депозиты, и присвоим им номер 0. Существование депозитов означает, что инвесторы всегда имеют возможность дать деньги в долг под твердый (детерминированный) процент r0 — депозитную или безрисковую ставку. Предполагается, кроме того, что они могут (при необходимо-

сти) занимать любую сумму денег под ту же самую ставку. Естественно,

что при этом весь инвестированный капитал будет равен сумме собствен-

ного и заемного. Однако займы, полученные в начале шага, необходимо погашать (с процентами) в конце шага, что уменьшит собственный капи-

тал инвестора на сумму процентов. По этой причине общий размер всего инвестированного капитала нас интересовать не будет, а под термином

“ капитал” мы будем понимать только собственный капитал.

Пакет ФА разных видов удобно характеризовать его структурой, т.е.

вектором x, i-я компонента xi которого отражает долю i-х ФА в стоимости пакета. Доходность такого пакета будет средней взвешенной из доходно-

стей ФА, включенных в пакет:

17

Отсюда находим математическое ожидание и дисперсию доходности

пакета:

Далее, говоря о вложениях в какой-либо пакет ФА, мы будем подразу-

мевать приобретение инвестором пакета ФА соответствующей структуры

(но, возможно, иного объема). Пакет ФА данного инвестора будем назы-

вать инвестиционным портфелем.

Рыночным пакетом ФА называется пакет из всех рискованных ФА,

обращающихся на рынке. Его структуру мы характеризуем вектором m (его компоненты положительны и в сумме равны 1). Соответственно,

вложениями в рыночный пакет назовем приобретение пакета рискованных ФА со структурой m. (Случайную) брутто-доходность этого пакета обо-

значим через ξm, а её среднее и дисперсию — соответственно через am и

Dm.

До сих пор неявно подразумевалось, что рассматриваемые пакеты не предусматривают кредита. Для таких пакетов все xi неотрицательны.

Удобно, однако, считать, что пакет может включать кредит. Получение кредита можно рассматривать как отрицательный депозит: “ вложения” в

него означают получение денег, а “ доходы” — погашение кредита и про-

центов. Поскольку проценты по кредиту и депозиту равны, будем 0-й ФА именовать депозит/кредит, и считать, что x0 < 0 означает получение кре-

дита в соответствующем объеме -x0 (это оправдано, поскольку в этом слу-

чае чистые денежные притоки в начале и в конце шага составят соответст-

венно -x0 и a0x0, так же как и при депонировании суммы x0). В таких случа-

ях равенства (4.1) сохраняются, поскольку сумма всех xi равна 1. Далее,

используя термин “ пакет”, мы иногда будем, а иногда не будем включать туда депозиты/кредиты. В последнем случае, там, где это важно, мы будем говорить о “ пакете рискованных ФА”. Теперь, после того, как почти все

18

необходимые определения введены, займемся моделированием рациональ-

ного поведения инвестора на финансовом рынке. Это поведение мы видим следующим.

Инвестор, располагающий в начале шага капиталом K, используя имеющуюся рыночную информацию о доходностях разных ФА, хочет сформировать такой пакет, вложения в который в максимальной степени отвечали его целям и интересам. При необходимости инвестор может взять кредит и использовать его для приобретения каких-то ФА. Если бы доход-

ности ФА были детерминированы, инвестору следовало бы сформировать пакет с наибольшей доходностью (он состоял бы только из наиболее до-

ходных ФА). Это означает, что в детерминированной ситуации инвестор стремится максимизировать собственный капитал. В частности, если ин-

вестор привлекает заемные средства и вкладывает их в ФА, то критерием будет не общая сумма собственных и заемных средств (стоимость всего инвестированного капитала), а только та её часть, которая останется в рас-

поряжении инвестора после уплаты долга и процентов (стоимость собст-

венного капитала). Такой критерий полностью согласуется с одним из под-

ходов к оценке стоимости бизнеса, закрепленным в Международных стан-

дартов оценки, МСО: “ Подход на основе активов. Средство расчета стои-

мости бизнеса ... с использованием методов, основанных на рыночной стоимости активов бизнеса за вычетом его обязательств”

В детерминированной ситуации безразлично, максимизирует ли субъект свой капитал или какую-то возрастающую функцию от него. Однако в ус-

ловиях, когда доходность любого пакета — случайная величина, это ста-

новится важным. Поэтому в модели постулируется иное поведение инве-

стора: при выборе структуры x оптимального портфеля он руководствуется предложенным Нейманом и Моргенштерном критерием ожидаемой полез-

ности

19