ЛЕКЦИИ 2 Версия 3

ипотечный кредит с ежемесячной выплатой по 1100 долл. Какой заем вы-

годнее?

Предлагается следующее решение Боди, Мертон 37 “ Финансы”, с. 178-179: «Сумма ежемесячной выплаты 30-летнего кредита рассчитывается с уче-

том того, что период между выплатами составляет 1 месяц (п = 360 месяцев)

и месячная процентная ставка равняется 1%. Размер платежа составляет

1028,61 долл. в месяц. Он рассчитывается следующим образом:

На первый взгляд может показаться, что ипотечный кредит сроком на 30

лет выгоднее, так как ежемесячный платеж 1028,61 долл. меньше, чем 1100

долл. в случае с 15-летним ипотечным кредитом. Но по ипотечному креди-

ту сроком на 15 лет вам придется сделать всего 180 платежей. Месячная процентная ставка составляет 0,8677%, а годовая процентная ставка - 10,4%. Для того чтобы найти эту ставку, произведем такие вычисления:

Ипотечный кредит сроком на 15 лет, следовательно, выгоднее.» Правиль-

но ли это решение? (клавиша PMT показывает величину денежного потока).

Какой критерий или критерии применили авторы?

20б. В этой же книге мы находим следующие суждения стр. 236-237: «Однако общее правило таково, что использование показателя средней

стоимости капитала (ставки дисконта - Г. П.) фирмы для оценки отдельных новых проектов будет неправильным.

Для того чтобы понять, почему так происходит, рассмотрим предельный случай. Предположим, что проект, о котором идет речь, представляет собой

37 Р. Мертон – лауреат Нобелевской премии по экономике.

128

не что иное, как покупку безрисковых государственных ценных бумаг прави-

тельства США, причем фирма имеет возможность купить эти ценные бумаги по цене ниже сложившейся на рынке. Предположим, что долгосрочные обли-

гации казначейства США сроком на 25 лет, которые приносят по 100 долл.

дохода в год, продаются на рынке по цене 1000 долл., но у фирмы есть воз-

можность купить их на сумму 1 млн. долларов по 950 долл. за облигацию.

Если денежные потоки этого проекта будут дисконтированы по ставке, рав-

ной стоимости капитала фирмы (16% годовых), то приведенная стоимость каждой облигации будет равна 634 долл. и, следовательно, NPV проекта бу-

дет -315830 долл.!

Здравый смысл подсказывает нам, что если фирма может купить за 950

долл. что-либо, что может быть сразу же продано за 1000 долл., то именно так и надо поступить. Проблема тут заключается не в самом использовании метода NPV, а в неправильном его использовании. Дело в том, что класс рис-

ка этого проекта не соответствует риску использования активов фирмы в це-

лом. Правильная дисконтная ставка для этого проекта, соответствующая ры-

ночным условиям, равна 10%38, а не 16%, и если рассчитать NPV, используя

эту правильную ставку, то мы найдем, что NPV= 50000 долл.»

Таким образом, известные специалисты отвергают подход, развитый в данном пособии, согласно которому ставка дисконта (она названа базовой,

см. раздел 5) не зависит от степени риска проекта. Но, на наш взгляд, в при-

веденных аргументах присутствует явная неточность. Определите ее.

21. Имеем стандартный проект (вначале идут отрицательные денежные по-

токи, затем - положительные). Пусть при некоторой ставке дисконта NPV

равно нулю. Доказать что IRR существует.

22. Пусть функция полезности от капитала фирмы строго выпукла вверх.

Капитал фирмы случайная величина с нормальным распределением, µ - ма-

тематическое ожидание капитала, σ – среднеквадратичное отклонение. Дока-

38 Легко показать, что проект - «покупка облигаций», имеет доходность, ВНД, 10%, см.задачу 30.

129

зать, что математическое ожидание функции полезности будет возрастать по

µи убывать по σ.

23.Пусть даны распределения доходности двух акций в соответствии со следующей таблицей: q – вероятность, Z - доходность.

Рассчитайте:

а) математическое ожидание и доходность обеих ценных бумаг;

б) риск обеих ценных бумаг;

в) ковариации и коэффициенты корреляции между обоими распределе-

ниями;

г) математическое ожидание доходности портфеля, который наполовину состоит из одной бумаги, а наполовину — из другой;

д) разброс доходности этого портфеля.

24. Покажите, что при условиях задачи 23 портфель не может быть опти-

мальным,

если он состоит на 20% из акции 1 и на 80% из акции 2.

25. Инвестиционный проект, связанный с закупкой неизнашиваемого оборудовании, обещает постоянные (до бесконечности) негарантиро-

ванные возвратные потоки, математическое ожидание которых с учетом налогов равно 25000руб. Предполагается, что налоговая ставка составляет

35%, а безрисковая ставка процента составляет 4%. Ожидаемая рыночная до-

ходность равна 10%. При доле заемного капитала в размере 60% бета собст-

венного капитала принимается равной 1.2, а бета облигации — 0.1.

130

а) Определите средневзвешенную стоимость капитала в условиях действия САРМ, если инвестор хочет сохранить имеющую до сих пор структуру капитала. Как велика может быть при этих условиях максимальная выплата за приобретение?

б) Что изменится в вашем результате, если инвестор намерен сни-

зить долю заемного капитала до 50%? Объясните свой результат.

26. U(M[K]) > M [U(K)], где U(K)] - строго вогнутая функция, т. е. полу-

чить достоверный доход лучше, чем тот же доход в среднем (ожидаемый) 27. Как правило, нельзя отбирать среди альтернативных проектов наиболее

эффективный по наилучшему значению таких показателей, как ВНД, индекс доходности затрат или инвестиций, срок окупаемости и т.д. Выбранное по таким критериям решение может не обеспечивать максимальный ЧДД.

Предположим, что некий инвестор, использующий ставку дисконта Е = 15%, превышающую процентную ставку по депозитам, сравнивает любые варианты таких проектов по критерию ВНД. Пусть сегодня ему предлагается выбрать один из двух альтернативных проектов 1 и 2, у которых:

K1 = 2000; Д1 = 600; ВНД1 = 0,30;

K2 = 3000; Д2 = 840; ВНД2 = 0,28.

Максимизируя ВНД, он, естественно, выберет проект 1 . Завтра инвестору предлагается другая пара альтернативных проектов, у которых:

K3 = 3000; Д3 = 570; ВНД3 = 0,19;

K4 = 2000; Д4 = 360; ВНД4 = 0,18.

Исходя из того же принципа, он выберет проект 3. В результате

(пренебрегая разницей в 1 день) он будет иметь годовой доход в размере 600 + 570 = 1170. Если бы инвестор принимал противоположные решения, то,

затратив на инвестиции ту же сумму (5000), он имел бы более высокий годовой доход 840 + 360 = 1200. ¦

В то же время, если ВНД, срок окупаемости или иные подобные показатели принимают значения, неприемлемые или нехарактерные для

131

проектов данного типа, то необходимо понять и разъяснить в проектных материалах причины этих отклонений, либо скорректировать исходную информацию и уточнить выбор наилучшей альтернативы. Поэтому расчет этих показателей необходим не столько для выбора наиболее эффективного проекта, сколько для его анализа.

28. Нередко рассматривают денежный поток проекта, осуществляемого полностью за счет собственных средств, и его ВНД трактуют как максималь-

ную кредитную ставку, при которой этот проект, финансируемый полностью за счет заемных средств, оказывается еще эффективным. Можно доказать,

что такая трактовка правомерна при выполнении следующих трех условий:

1)заем предоставляется на весь срок реализации проекта;

2)получаемые по проекту денежные притоки вкладываются на депозит,

причем депозитная ставка совпадает с кредитной и со ставкой дисконта; 3) проценты по займу не уменьшают налогооблагаемую прибыль.

Докажите это для случая одноразовых инвестиций.

В российской экономике эти условия не выполняются. Поэтому, если рас-

смотреть вариант финансирования того же проекта полностью за счет заем-

ных средств, то максимальная кредитная ставка, при которой проект еще бу-

дет эффективным, в реальных условиях всегда будет отличаться от указанно-

го ВНД. Тем более не следует искать связь между ВНД и максимальной кре-

дитной ставкой, при которой проект оказывается еще эффективным, в случае,

когда он финансируется за счет заемных средств лишь частично.

29.Дайте обоснование критерия NPV для реального детерминированного проекта, вложения в финансовые активы – рискованные.

30.Пусть ставка дисконта совпадает с кредитной ставкой. Докажите, что при любой схеме погашения кредита NPV проекта «получить кредит – выплатить долг» равно нулю. Кредит – одноразовый.

31.Если нет арбитража, то стоимость аддитивна. Определение арбитража см. в Приложении, лекции ч.2.

32.Определите NPV проекта «положить в тумбочку» 110р. на один период, ставка дисконта – 10%.

132

33. .Пусть функция полезности от капитала фирмы строго выпукла вверх

(инвестор избегает риска). Капитал фирмы случайная величина с нормаль-

ным распределением, µ - математическое ожидание капитала, σ – средне-

квадратичное отклонение. Доказать, что лучшее решение по рию M[U(K1] будет оптимальным по Парето с критериями µ(K1) и σ(К1).

34.Пусть выполнены все условия предыдущей задачи. Доказать, что кривая безразличия µ(σ) будет возрастающей, строго выпуклой вниз функцией.

35.Инвестор любит риск. Как будет выглядеть кривая безразличия. Дока-

зать.

36. Аналогичная задача для инвестора нейтрального к риску.

133

Литература

а) к задачам:

1. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных

проектов. М.: Экономика, 2000.

2.Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. М.: Дело, 2008.

3.Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. СПб.: Питер, 2000

4.Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты. СПб.: Питер, 2001.

5.Крушвиц Л., Шеффер Д., Шваке М. Финансирование и инвестиции,

сборник задач. СПб: Питер, 2001.

6.Боди З., Мертон Р. К. Финансы. М.: Вильямс, 2003.

7.Панферов Г. А. Проблемы и ошибки при оценке эффективности инве-

стиционных проектов //Экономический анализ. Теория и практика , 2005г.,

№14, 15, 16.

8.Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. СПб.: Экономи-

ческая школа, 1997.

9. Ковалев В. В. Сборник задач по финансовому анализу. М.: Финансы и

статистика, 2002.

б) рекомендуемая:

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: Тройка-

Диалог, 1997.

2. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. СПб.: Экономиче-

ская школа, 1997.

3. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инве-

стиционных проектов: Теория и практика: Учебное пособие. 4-е изд., пере-

раб. и доп. М.: Дело, 2008.

4.Клейнер Г.Б. Эволюция институциональных систем. М.: Наука, 2004.

5.Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты / Пер. с нем. СПб: Питер, 2001.

6.Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. СПб.: Питер, 2000.

134

7. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестицион-

ных проектов (третья редакция). М.: Экономика, 2008.

8. Норткотт Д. Принятие инвестиционных решений. М.: Банки и биржи,

ЮНИТИ, 1997.

9. Положение об оценке эффективности инвестиционных проектов при размещении на конкурсной основе централизованных инвестиционных ре-

сурсов Бюджета развития Российской Федерации // Утверждено постановле-

нием Правительства РФ от 22 ноября 1997 г. №1470.

10. Смоляк С. А. Дисконтирование денежных потоков в задачах оценки эффективности инвестиционных проектов и стоимости имущества. М: Нау-

ка, 2006.

11. Стратегии бизнеса: аналитический справочник / Под ред. Г.Б. Клейне-

ра. М.: КОНСЭКО, 1998.

12.Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли В.Дж. Инвестиции. М.: Инфра-М,

1997.

13.Jensen M. Value Maximization, Stakeholder Theory, and the Corporate Objective Function// Journal of Applied Corporate Finance, V. 14, № 3, 2001.

135