ЛЕКЦИИ 2 Версия 3

стора “ без проекта” в состояниях 1-4 составляет 43, 43, 99, 99. Тогда для оценки малого проекта становится существенным, что больше — f1 или f2, f3 или f4. Так, при f1>f2, f3>f4 ожидаемый доход инвестора “ с проектом” составит H(99+f3, 43+f2), а при f1<f2, f3<f4 — H(99+f4, 43+f1).

Таким образом, используя минимаксный критерий, дать “ локальную” оценку малому проекту без детальной информации о доходах инвестора при разных состояниях природы оказывается просто невозможным. По-

этому такой критерий внутренне противоречив и вообще не должен при-

меняться при оценке проектов.

Между тем, непригодность минимаксного критерия в рассмотренных примерах обусловлена тем, что он был применен в “ неподходящей” ситуа-

ции. Действительно, при выводе критерия и формулы (6.3) предполага-

лось, что денежные потоки проекта не зависят от положения дел на финан-

совом рынке, т.е. любые возможные доходы проекта могут достигаться при любых возможных комбинациях доходностей ФТ. В примерах же это условие не выполнялось. Другими словами, здесь проект и его экономическое окружение оказались зависимыми, из-за чего локальная оценка про-

екта действительно стала невозможной. “ На языке” бета-модели мы сказали бы, что проект здесь сопряжен с систематическим риском. Поэтому,

как и при использовании бета-модели, неопределенные доходы проекта следовало бы заменить детерминированными эквивалентами, учитывая при этом “ корреляцию” денежных потоков проекта с доходностью опти-

мального портфеля. Правда теперь для этого понадобится выяснять, при каких именно возможных состояниях рынка могут реализоваться те или иные денежные потоки проекта, а само значение детерминированного эк-

вивалента уже не будет определяться формулой Гурвица (точно так же, как в бета-модели оно не совпадало с математическим ожиданием денежного потока). Так, неопределенный доход проекта в примере 2 надо было бы

90

заменить детерминированным эквивалентом λf4+(1-λ)f1, а в примере 3 —

рассчитать его по формуле λmax{f3, f4}+(1-λ)min{f1, f2}.

Примечание. В некоторых книгах авторы вводят «просто так», без

всяких обоснований, меру риска ИП равную среднеквадратичному откло-

нению NPV. Очевидно, это сделано по «аналогии» с финансовыми акти-

вами. Надеемся, что теперь читателям понятно, сколь неадекватна подоб-

ная мера риска для реальных инвестиций, даже, если бы были известны вероятности исходов. Кстати, эти же авторы, так сказать, «параллельно» говорят об учете риска в ставке дисконта – плата за риск.

На наш взгляд, качественный подход к учету фактора неопределенности хорошо выражен в [3]. Приведем данные суждения. Разрабатывая проект,

проектировщики, по существу, проектируют будущее. Естественно, что проект при этом, с одной стороны, сам оказывается прогнозом, а с другой

— базируется на каких-то ранее сделанных прогнозах. Но прогнозировать точно нельзя, поэтому в любых проектных расчетах присутствует элемент неопределенности. Начитавшись популярных западных учебников, проек-

тировщики учитывают это обстоятельство довольно просто: при оценке

эффективности проекта включают в ставку дисконта так называемую

“ премию за риск”. Между тем, этим способом можно учесть только неко-

торые виды рисков, так что ошибочность подобного подхода легко выяв-

ляется при экспертизе. Для этого разработчикам проекта задают простые вопросы типа: “ Хватит ли выделяемых средств, если к моменту поставки цена основного технологического оборудования повысится? Если да, то где в проектной документации об этом написано, а если нет — то как бу-

дет завершаться строительство?” или “ Проект предусматривает погашение кредита через 4 года. Не помешает ли этому возможное повышение тари-

фов на электроэнергию и железнодорожные перевозки?” Оказывается, в

большинстве случаев такого рода риски проектировщики не учитывают,

хотя исправить этот недостаток довольно просто. Для этого надо заранее

91

рассмотреть ряд “ сценариев” реализации проекта (с удорожанием обору-

дования, повышением тарифов или ставок налогов и пошлин, снижением спроса на продукцию и т.п.). Если при каком-то сценарии реализация про-

екта срывается, то проект приходится корректировать, вводя дополнитель-

ные “ резервы” и “ запасы”, что согласуется и с традиционной практикой проектирования. Тогда при хорошо разработанном проекте разговор экс-

пертов с проектировщиками происходит так:

Эксперт: Не сорвется ли проект, если строительство задержится на год? Проектировщик: Нет, это подтверждается расчетами в приложении 18. Эксперт: А как будет реализовываться проект, если на стройке или на

построенном объекте возникнет пожар?

Проектировщик: А мы предусмотрели затраты на страхование стройки

ипостроенного объекта, посмотрите в постатейной разбивке затрат. Эксперт: А что будет, если повысятся транспортные тарифы?

Проектировщик: Если тариф (в долларах) повысится на 20%, все будет нормально. Об этом свидетельствуют расчеты в приложении 25.

Эксперт: А если тарифы повысятся на 30%?

Проектировщик: Тоже будет все хорошо, смотрите приложение 26. Эксперт: А если тарифы повысятся на 50%?

Проектировщик: А вот такую ситуацию мы считаем невозможной. Ес-

ли вы, эксперты, придерживаетесь другого мнения, докажите это нам. И,

если мы ошиблись, мы скорректируем проект или скажем, что риск такого рода ситуаций пусть берет на себя заказчик проекта.

Кроме того, в ряде случаев имеется возможность оценить вероятности разного рода аварий и отказов и возникающие при этом последствия. На-

пример, при проектировании нефтепровода имеется возможность оценить вероятности его разрыва и размеры возникающего ущерба. Тогда в “ обыч-

ный расчет эффективности” надо было бы включить дополнительно сред-

ние ежегодные затраты на ликвидацию последствий таких ЧС. Но мы, как

92

всегда идем своим путем, устраивая вместо этого склоку между разными проектировщиками. Одни “ правильно” ( т.е. без учета ЧС) рассчитали де-

нежные потоки и оценили эффективность проекта. Другие, тоже правиль-

но, оценили вероятности аварий и связанные с этим ущербы. Только вот объединить те и другие расчеты никто не догадался и каждый говорит, что этого заказчик от него не требовал. А на самом деле во всем виноват глав-

ный инженер проекта, который просто обязан сделать так, чтобы весь кол-

лектив проектировщиков работал на единую цель, готовил единую проект-

ную документацию, а не сборную солянку из различных расчетов.

Снижению рисков часто способствует подходящий организационно-

экономический механизм реализации проекта. Например, от некоторых рисков можно застраховаться (к тому же сейчас допускается относить на себестоимость расходы на страхование в пределах до 1% объема реализа-

ции продукции, работ или услуг), для учета других — предусмотреть соз-

дание материальных или финансовых резервов. Если для финансирования проекта привлекается кредит, то обеспечить необходимую его устойчи-

вость при изменениях экономической конъюнктуры может и подходящий механизм погашения кредита. Между тем, в ТЭО создания Большой Тру-

бопроводной Системы (БТС) предусмотрено ежегодное погашение основ-

ного долга и процентов равными долями. Ясно, что при меняющихся ценах на транспортируемый продукт и затрачиваемые ресурсы обеспечить вы-

полнение такого условия проблематично. Намного надежнее будет иная схема, когда на погашение кредита и процентов ежегодно расходуется,

скажем, 90% получаемой прибыли.

К несчастью, наши проектные институты никогда не занимались проек-

тированием организационно-экономических механизмов (иначе указанная схема непременно была бы ими рассмотрена) и, похоже, не собираются этим заниматься и дальше. Но ведь риски-то учитывать надо! И вот здесь появляются на свет самые неожиданные доморощенные рецепты. К при-

93

меру, для учета рисков при строительстве БТС в ТЭО предложено “ ис-

пользование в контрактах с подрядчиками неизменной суммы контракта для повышения его производительности и сокращения расходов”. К наше-

му стыду, мы не знаем, что такое “ производительность контракта”, но сильно сомневаемся, что неизменная сумма контракта позволит ее повы-

сить, сократив к тому же расходы — в условиях, когда непредвиденные расходы подрядчик будет осуществлять за свой счет, он предпочтет эту самую неизменную сумму увеличить. Но попробуем разобраться по суще-

ству. Разумеется, в ходе строительства затраты подрядчика могут вырасти и он захочет это компенсировать, увеличив стоимость контракта. Однако в условиях инфляции ни один разумный подрядчик не согласится записать в контракте неизменную его стоимость в рублях, а угроза очередного дефол-

та не позволит ни одному заказчику согласиться на неизменную сумму то-

го же контракта в долларах. К тому же неизменная сумма контракта не спасает от риска увеличения продолжительности строительства, а в подоб-

ной ситуации заказчику придется расплачиваться за взятые ранее кредиты не после, а до завершения строительства. О том, что ассоциации подрядчи-

ков в развитых странах давно выработали взаимоприемлемый механизм разумного ограничения стоимости строительства, нашим проектным ин-

ститутам, конечно, известно, поскольку им приходится время от времени разрабатывать проекты строительства за рубежом. Беда только в том, что опыт разработки проектов зарубежного строительства очень трудно пере-

дается из одного подразделения проектного института в другое — скорее всего, в этом виновато Правительство и лично Президент.

Для снижения технологических рисков в том же ТЭО предусмотрено

“ использование высококвалифицированного персонала для организации управляющей команды строительства и производства”. Казалось бы, все великолепно. Но не тут-то было! Для создания БТС предлагается создать новую фирму — АО “ БТС”. Откуда же у новой фирмы, не имеющей опыта

94

строительства и эксплуатации трубопроводов, возьмется команда квали-

фицированных специалистов? Скорее всего, они будут привлечены из дру-

гих организаций, но такой “ с бору по сосенке” собранный коллектив от-

нюдь не составит “ команду” и навряд ли будет оперативно принимать эф-

фективные управленческие решения.

Не требует особых доказательств, что разработка нефтяных и газовых месторождений полезных ископаемых сопряжена с большой неопределен-

ностью. Для того, чтобы выяснить, как лучше всего разрабатывать место-

рождение, эксплуатирующие организации должны разрабатывать и “ за-

щищать” в Госкомиссии по запасам специальные технико-экономические обоснования (ТЭО) размеров запасов и режимов разработки, обеспечи-

вающих эффективное и достаточно полное извлечение запасов (т.е. дока-

зывать государству, что они не будут только “ снимать сливки”). При рас-

смотрении подобных ТЭО выясняются любопытные вещи.

Так, институт ЗапсибНИПИгаз представил ТЭО по двум месторождени-

ям — недавно открытому Новомиллеровскому и почти исчерпанному Ста-

рочерномырдинскому. Учет риска, как и предусмотрено Регламентом,

производился путем включения “ премии за риск” в ставку дисконта. Есте-

ственно, что экономическую часть обоих ТЭО делали примерно одни и те же люди, так что и ставка дисконта и “ премия за риск” в них были одними и теми же, хотя риски, связанные с разработкой этих месторождений, су-

щественно отличаются. В данном случае это привело к желаемому для га-

зовиков выводу, что добычу газа из Старочерномырдинского месторожде-

ния надо прекращать через 4-5 лет (при меньшей ставке дисконта этот срок и накопленный объем добычи были бы более высокими).

Другое ТЭО относилось к новому Вагитовскому нефтяному месторож-

дению. В одном из его разделов определено расположение нефтеносных пластов и количество нефти в каждом из них, в другом — обоснована схе-

ма размещения скважин путем сравнения нескольких возможных вариан-

95

тов. Оптимальный вариант размещения скважин и график добычи опреде-

лен методически правильно — по критерию максимума интегрального эф-

фекта (чистого дисконтированного дохода). В соответствии с этим вариан-

том был определен и оптимальный период разработки месторождения (48

лет) и соответствующий объем извлекаемой нефти. Ошибки начались, ко-

гда авторы попытались учесть факторы неопределенности. Для этого они сделали проверку “ устойчивости” и показали, в частности, что проект бу-

дет эффективным даже, если цена на нефть изменится на 50% в ту и дру-

гую сторону. К несчастью, они забыли, что при более высокой цене станет выгоднее продолжать добычу и после 48-го года, а при более низкой — наоборот, прекратить добычу раньше. Более того, при высокой цене вы-

годнее разместить на месторождении больше скважин, а при низкой — ог-

раничиться меньшим их количеством. К сожалению, скважина — это не станок, ее нельзя “ выдернуть” и переставить на другое место. С этой точки зрения принятая схема размещения скважин и график их строительства показалась эксперту не слишком удачной и было предложено иное реше-

ние: предусмотреть в ТЭО “ более гибкую” схему размещения скважин и

“ более гибкий” график их сооружения. Тогда, если после ввода в эксплуа-

тацию первых пробуренных скважин цена нефти будет близка к заложен-

ной в ТЭО, строительство следующих можно продолжать по первоначаль-

ной схеме. Если же цена изменится, следующие скважины надо будет со-

оружать в другом месте и в другом количестве. Аналогичная ситуация и с другими параметрами проекта, особенно — с характеристиками располо-

жения и мощности нефтяных пластов, которые в данном ТЭО были уста-

новлены с большой долей неопределенности. Имеющиеся в проектных ор-

ганизациях программные комплексы позволяют моделировать подобную неопределенность и в конечном счете сформировать такой вариант разра-

ботки (в виде своеобразного плана-инструкции), который будет достаточно эффективным при любых возможных колебаниях геологических, физико-

96

химических и т.п. параметров месторождения. Мы видим, что вопрос учета факторов риска и неопределенности отнюдь не сводится к введению ка-

ких-либо поправок в “ обычные” формулы расчета экономического эффек-

та — он требует пересмотреть саму трактовку инвестиционного проекта,

как некоего плана осуществления затрат и получения доходов, и заставляет рассматривать его как “ план-инструкцию”, позволяющий адаптировать ход реализации проекта к изменяющимся условиям реализации и поступающей новой информации.

97

Приложения

Приложение 1. Арбитраж

Полагаем рынок финансовых активов, ФА, совершенным. Отсюда сле-

дует, что ФА можно покупать и продавать в любом количестве.

Лемма Фаркаша-Минковского. Дано: вектор p ≠ 0 размерности k,

матрица А (k·m). Имеет место одна из следующих альтернатив: либо сис-

Фиксируем один период времени. В начальный момент инвестор распо-

лагает портфелем ценных бумаг (бесконечно делимы), их количество -

вектор y размерности k. Инвестор может продавать и покупать активы.

Дополнительный капитал не привлекается! Стоимость ценной бумаги i в

конце периода случайная величина, принимающая m значений - ai1,…,a im.

Обозначим количество проданных или покупаемых активов через ni. Про-

даже соответствует знак минус, покупке – плюс. Вектор цен активов в на-

чальный момент p ≠ 0.

Итак, в начальный момент инвестор продает некоторые активы (покупа-

ет по отрицательной цене) и на вырученные деньги покупает другие акти-

вы. Проданным активам соответствует неположительный денежный поток в конце периода (упущенная выгода, если их сохранить), купленным - не-

отрицательные возвратные потоки. Будем говорить, что существуют воз-

можности арбитража, если в начальный момент инвестор может получить суммарный доход (положительный денежный поток, то же самое - купить по отрицательной цене), а в конечный момент суммарный денежный поток при каждом сценарии будет неотрицательным. Инвестор получает доход,

98

изменяя структуру портфеля, не привлекая дополнительного капитала. В

противном случае арбитража нет. Математически арбитражу соответствует условие (2) леммы ФМ, а отсутствию – (1).

Некоторые авторы вводят еще одно требование для наличия арбитража.

В начальный момент времени доход равен нулю, а в конце периода сум-

марные возвратные потоки неотрицательны, и хотя бы при одном сцена-

рии – положительны. Назовем это – условие (3), формально его можно за-

и хотя бы одна компонента вектора ATn положительна.

Таким образом, под арбитражем понимается выполнение (2), либо (3),

либо только (3), ничего не вложил, а в конце что-то получил.

Очевидно: из (2) следует (3). В самом деле, если выполнено свойство

(2), то купим на весь доход, полученный в начальный момент, актив, даю-

щий положительный доход хотя бы при одном сценарии, и выполним ус-

ловие (3). А вот из (3) свойство (2) не следует, т. е. условие (2) более “ же-

сткое”, следовательно, отсутствие арбитража, определяемое условием (1)

более общее (ограничение более “ мягкое”).

Свойства (2) называют сильный арбитраж, а (3) – слабый арбитраж. Не-

оклассическая теория финансов построена, в основном, на отсутствии воз-

можностей арбитража, например, аддитивность стоимости.

Таким образом, определение арбитража в контексте леммы ФМ пред-

ставляется разумным. Неравенство (2) можно умножить на минус единицу

Этим соотношениям можно дать следующую интерпретацию: в нулевой момент времени получаем от продажи активов положительный доход, а в конце периода не несем никаких обязательств – возвратные потоки не по-

ложительны.

99