ЛЕКЦИИ 2 Версия 3

Приложение 7. Оценка многовалютных проектов

В «двухвалютном приближении» (одной из валют считаются рубли, дру-

гой — « иностранная» валюта — конкретная или обобщенная) оно проводит-

ся на основе следующих рассуждений. Допустим, что для финансирования

118

проекта предполагается использовать заем в размере А единиц иностранной валюты, предоставляемый на 1 шаг по номинальной ставке pн$. Принимается,

что заемные средства конвертируются в рубли, а получаемые от проекта доходы частично конвертируются в валюту и направляются на погашение займа. Это значит, что заемщик получает сумму Аχ0 рублей и должен вернуть кредитору на следующем шаге сумму А(1+pн$) единиц иностранной

валюты или А(1+pн$)χ1 рублей, где χ0 и χ1 — обменные курсы иностранной

валюты в момент получения и погашения займа. Такая операция эквивалентна получению рублевого займа в размере Аχ0 по некоторой номинальной ставке pнр, определяемой из соотношения:

используя формулу Фишера. В результате получаем:

Формулы (П1.5) и (П1.6) выражают условия эквивалентности рублевых и валютных процентных ставок. Таким образом, при выполнении условия эквивалентности (П1.5) в первом приближении безразлично, какой брать внутренний заем, рублевый или валютный. На практике условие эквивалентности соблюдается не всегда. При этом, если реальная процентная ставка по рублевому займу больше, чем p0р, то заемщику выгоднее получить валютный, а не рублевый заем. В противоположном случае рублевый заем оказывается выгоднее.

Дальнейшие выводы оказываются различными для случаев внутреннего и внешнего заимствований.

119

В случае внешнего валютного займа Jɶ$ = J $ , и из (П1.6) следует

где I — индекс внутренней инфляции иностранной валюты. Из (П1.7)

вытекает, в частности, что сдерживание роста валютного курса относительно российской инфляции приводит к уменьшению реальной процентной ставки в рублевом выражении по валютному займу. При снижении валютного курса или низких темпах его роста реальная рублевая ставка p0р может стать даже отрицательной, что, естественно, облегчает погашение и обслуживание долга по валютному займу.

Пример 4. Пусть длительность шага равна 1 месяцу, темп инфляции составляет 3% в месяц (j = 0,03), номинальная процентная ставка — 10 % в

месяц. Тогда реальная месячная процентная ставка составит

Пример 5. В 1995 г. годовой темп инфляции составлял jгод = 200%, а

ставка рефинансирования Центробанка была pгод = 120% годовых. Если подставить эти значения в (П1.3), получится, что реальная ставка рефинанси-

ный период ЦБ РФ финансировал коммерческие банки с убытком для себя. Между тем, такой вывод и приведенный расчет ошибочны!

Дело в том, что ЦБ РФ при выдаче займа предусматривал ежемесячное

лу (П1.3) для определения реальной среднемесячной ставки рефинансирова-

120

ставка оказывается положительной: p0год = 12×p0мес = 12×0,377% = 4,52%.

Этот пример показывает, что при использовании формулы И. Фишера процентная ставка и темп инфляции относились к шагу начисления

процентов. ■

Пример 6. Для осуществления российского проекта (затраты и выручка — в рублях) берется валютный заем в долларах под номинальную ставку 13% в

год с начислением и выплатой процентов ежеквартально. Темп рублевой инфляции 10% в год. Прогнозируется падение обменного курса доллара на

2% в год. Найдем реальную рублевую годовую процентную ставку по этому займу, считая, что темпы инфляции и повышения валютного курса в течение

года сохраняются неизменными.

Поскольку проценты начисляются и выплачиваются ежеквартально,

найдем вначале все величины, относящиеся к одному кварталу (1/4 года).

Номинальная процентная ставка (по правилам, принятым большинством банков) здесь будет равна 13/4=3,25%. Квартальный индекс рублевой инфля-

ции составит J = (1+0,1)0,25 = 1,02411 (темп инфляции — 2,411% за квартал).

Квартальный индекс изменения обменного курса J χ= (1-0,02)0,25 = 0 , 9 9 5

(темп изменения обменного курса — -0,5% за квартал).

Теперь рассчитаем реальную рублевую квартальную процентную ставку

по формуле (П1.5):

В пересчете на год реальная рублевая процентная ставка по валютному кредиту составит: p0р=0,3152%×4≈1,26%. Именно такой реальной процентной ставке по рублевому кредиту эквивалентна ставка валютного кредита.

Заметим, что такой же при выполнении условия эквивалентности окажется и реальная валютная ставка при внутреннем займе .

121

Пример 7. Полученный в предыдущем примере результат не зависел от того, каким (внутренним или внешним) являлся заем. Однако в этом примере фиксировалась номинальная валютная ставка. В то же время доходность займа для кредитора в большой степени определяется его реальной

процентной ставкой. Предположим, что при тех же условиях инфляции и изменения валютного курса, что и в примере 6, берется внешний заем. Пусть годовой темп внешней инфляции равен 3%. Тогда индекс внешней инфляции за квартал составит (1+ 0, 03)0,25 = 1, 0074 и индекс внутенней инфляции иностранной валюты (опять-таки за квартал) окажется равным

кредитор удовлетворится реальной процентной ставкой 2% за квартал (это — достаточно высокая процентная ставка— ср. с примером 6), реальная рублевая процентная ставка составит:

исчислении это составит −0,66%. Таким образом, при данных условиях реальная рублевая процентная ставка окажется отрицательной. ■

Задачи

1.Фирма Real Estate, Inc. приобрела здание за 1 млн. долл. Период эксплуа-

тации здания равен 30 годам и за это время его стоимость будет полностью амортизирована (используется метод равномерного начисления амортиза-

ции). Дисконтная ставка равна 14%, а налог на прибыль компании — 35%.

122

должна назначить компания своим клиентам? Предположим, что платеж можно получить немедленно.

2. Руководство Patriots Foundry (PF) рассматривает возможность расшире-

ния области экономической деятельности — начала производства сувенир-

ных статуэток Пола Ривира (Paul Revere). Для этого необходимо приобрести станок стоимостью 40000 долл. Новый станок прослужит два года (и физиче-

ски, и как объект налогообложения) и через два года потеряет свою стои-

мость. Станок будет амортизироваться с использованием метода равномер-

ного начисления амортизации. Руководство фирмы предполагает продавать по 3000 статуэток в год по цене 10 долл. за штуку. Переменные издержки со-

ставят 1 долл. на штуку, а постоянные (без учета амортизации) — 2000 долл.

в год. Стоимость капитала PF равна 10%. Во всех последующих расчетах ин-

фляция не учитывается. Налоговая ставка равна 40%.

a.Определите денежные потоки, ожидаемые от реализации этого проекта.

b.Определите NPV проекта. Стоит ли реализовывать этот проект?

c.Определите безубыточный объем продаж.

Теперь предположим, что уровень инфляции на протяжении двух следую-

щих лет будет равен 6% в год, причем как доходы, так и расходы, за исклю-

чением амортизации, увеличатся на ту же величину. Допустим, что реальная

стоимость капитала останется на уровне 10%.

d.Определите ожидаемые в будущем номинальные денежные потоки.

e.Чему равна чистая приведенная стоимость этого проекта и стоит ли его реализовывать теперь?

f.Почему NPV инвестиционного проекта снижается при росте инфляции? 3. В качестве менеджера по краткосрочным проектам, вы пытаетесь ре-

шить, стоит ли инвестировать в проект, от которого будет только одно по-

ступление в размере 1000 долл. через год. Общие затраты по проекту состав-

ляют 950 долл. Альтернативным вариантом инвестиции является покупка

123

одногодичного депозитного сертификата, по которому выплачивается 4% го-

довых .

a. Допустим, доход от проекта является гарантированным, какую бы сле-

довало применить дисконтную ставку для того, чтобы определить приведен-

ную стоимость этого дохода?

b. Какова приведенная стоимость проекта, если вы дисконтируете поступ-

ление по ставке 4% годовых? Какова чистая приведенная стоимость данной инвестиции? Стоит ли вкладывать деньги в этот проект?

c.Как бы вы поступили, если бы банк увеличил указанную выше ставку на одногодичные депозитные сертификаты до 5,5%?

d.При каком проценте по одногодичным депозитным сертификатам вам было бы безразлично, какому проекту отдать предпочтение?

4. Рассчитайте чистую приведенную стоимость следующих денежных по-

ступлений: вы вкладываете 2000 долл. сегодня и получаете 200 долл. через год, 800 долл. через два года и 1000 долл. каждый год в течение 10 лет, начи-

ная с четвертого года после текущего. Предположим, что процентная ставка равна 8% годовых.

5. Ваш двоюродная сестра попросила у вас совета относительно того, сто-

ит ли ей покупать облигацию стоимостью 995 долл., по которой через пять лет последует единоразовая выплата 1200 долл., или лучше положить эти деньги на счет в местном банке.

a.Какова внутренняя ставка доходности для этой облигации? Какая до-

полнительная информация вам необходима для того, чтобы сделать выбор?

b.Какой совет вы дали бы ей, если бы узнали, что банк выплачивает

3,5% годовых на протяжении пяти лет (с ежегодным начислением)?

c. Как бы изменился ваш совет, если бы банк выплачивал 5% годовых на протяжении пяти лет? В случае, если бы облигация стоила 900 долл. и банк выплачивал 5% годовых?

124

6.Согласно Mетодическим рекомендациям, МР [3], IRR определяется

как такое положительное число, что при норме дисконта r < IRR NPV > 0,

при r > IRR NPV < 0 и при r = IRR NPV = 0. Проект называется стандарт-

ным, если в начале идут отрицательные денежные потоки (инвестиции), за-

тем – положительные (доходы). Доказать, что для стандартного проекта IRR

всегда существует, если суммарные доходы (без дисконтирования) больше суммарных инвестиций.

7.Будем называть прибылью величину “ результат - затраты”, соответ-

ственно убытком “ затраты - результат ”. Доказать, что цель максимизации прибыли эквивалентна (достигается на том же варианте) цели минимизации

убытков, т. е. это одна и та же задача.

8.Для дискретного времени r = (n - i)/(1 + i) – формула Фишера, r –

=n – i. Вывести эти формулы.

9.Как сравнивать проекты (выбирать лучший), которые начинаются и заканчиваются в разные периоды.

10.Почему при анализе инвестиций в финансовые активы вместо одной цели max ожидаемого NPV (так ставится задача в реальных инвестициях)

появились две цели: первая - max бухгалтерской ожидаемой доходности,

вторая цель – min риска. Ведь экономическая цель универсальна и не может меняться. Куда делось, в частности, дисконтирование.

11.Можно ли в качестве момента приведения денежных потоков брать произвольный период (не обязательно нулевой). Что принимать за начало расчетного периода инвестиционного проекта.

12.Перед началом дефолта Сбербанк принимал рублевые вклады насе-

ления под 20% годовых и тут же конвертировал их в доллары. За год после дефолта индекс роста цен составил 300%, а доллар подорожал в 4 раза.

Сколько на каждом рубле заработал Сбербанк. Совпадет ли ответ, если счи-

125

тать в рублях или долларах. Определить NPV Сбербанка как участника дан-

ного проекта и вкладчика.

13.Привести простой пример проектов А и Б, причем – NPVА > NPVБ, а

IRRА < IRRБ.

14.Показать, что проекты нельзя складывать в портфель по убыванию

IRR, а как нужно?

15. Пусть первая цель инвестора – максимум ожидаемого эффекта, Э (на-

пример, в финансовых инвестициях – ожидаемая доходность); вторая цель – минимум риска,σ. Часто единую цель инвестора задают в виде Э – k ×σ, где k

–отношение к риску, его вес. Верно ли это?

16.Фирма рассматривает проект производства нового изделия. В году 0

требуется затратить 125 000 долларов на опытное производство и маркетинг.

Если эти работы пройдут успешно (вероятность этого оценена в 50%), в году

1 будет построен завод стоимостью 1 млн. долларов, который будет давать ежегодный доход 250 тыс. долл. в течение неограниченного срока, в про-

тивном случае проект прекращается. Руководство фирмы считает проект

очень рискованным и потому считает в начале рассчитать ожидаемые пото-

ки, а затем дисконтировать их не по обычной ставке 10%, а по ставке 25%36.

Расчет получается следующим:

CF0 = -125; CF1 = 0,5×(-1000) + 0,5×0 = -500; CF2 = CF3 = …= 125.

36 Полагаем, что плату за риск можно учитывать в ставке дисконта.

126

большой проект, инвестиции – 100 000 долл., доход – 115 500. Эффект, NPV

обоих проектов равен 5 000. Однако если поступлений не будет вовсе, убыт-

ки у проекта S составят 10 000, а у L – 100 000. И то, что S лучше L, отраже-

но, якобы, в IRR: IRRS = 65% больше IRRL = 15%. Данные авторы делают вы-

вод: “ в каждом конкретном случае один критерий оказывается более весо-

мым, чем другой”. Получается, что NPV не единственный критерий? Инте-

ресно также “ угадать с трех раз”, какой критерий более “ весомый” ?.. Какая логическая ошибка допущена в данной популярной конструкции?

18. Имеются два варианта строительства ГЭС, отличающиеся только за-

тратами на строительство: 1) затраты на строительство – 1000, при этом в зо-

ну затопления попадает построенная железная дорога стоимостью ( затраты на строительство) 100. Дорога необходима и строительство на новом месте потребует затрат 120; 2) затраты на строительство – 1150, при этом железная дорога сохраняется. Какой вариант лучше? Определите величины затрат, ко-

торые будут учитываться при оценке эффективности проекта по каждому ва-

рианту проекта.

19.Пусть на рынке имеются депозиты: годовые – ставка 10%, двухлетние

–ставка 32%. Инвестор имеет капитал К, который он хочет максимизировать через 2 года при помощи некоторого инвестиционного проекта (реальные инвестиции). Ситуация без риска – детерминированная. Нужно определить ставки дисконта для проекта и коэффициенты дисконтирования ( выражение для расчета).

20а. Теперь давайте рассмотрим пример финансового решения. Вы реши-

ли купить дом и вам необходимо занять 100000 долл. Банк, в который вы обратились, предлагает взять ипотечный кредит с погашением его в тече-

ние 30 лет 360 ежемесячными платежами. Если процентная ставка по кре-

диту равна 12% годовых, то какова сумма месячного платежа? (Хотя про-

центная ставка указывается как годовая процентная ставка, фактически речь идет о ставке 1% в месяц.) Другой банк предлагает вам 15-летний

127