Лекции матмод
.pdf
# , G k 2 
2, k — $"" ,* , , % - . * ".
< , , 0
c1 xB2 c2 xD G c1 xB2 GxB c2 G(xD xB ) k *2 (xD xB )
2 .
*
* |
|
2c2 |
. |
||
k(xD |
xB ) |
||||
|
|
|
|||
? * xD 5 xB , . . $ /. & ,
, c1 c2 G(xD xB ) m J
, , 0 .
* , 2 , )"- " $ . # xD xB , % -, , 2 , .
2 , " - , , G!! . ' , $ , $ !! $ -$ 5.
( 3. < $ - . 2 % : . % -, % . ? %, % ( . 40).
4 |
|
3 |
5 |
|
2 |
M(t) |
M2 |
M1 |
I |
|
|
E |
|
1 |
|
|
. 40. % $ : 1, 3 — %- ; 2, 5 — % ; 4 — % ,
5 ' 1873 . <. ! (1831–1879) “* $ ” -G $ $ , -$ .
81
9 % , &<;. $ R.% % - % ), L()).
% M(t). ! M1 M2 % -, $"" k1 k2 - . ! J. !! $ -, $ .
< $ ,— $ . ') $ q. 1 % -G
d
dt
d
dt
|
9 |
|
|
9 Q) , |
|||
|
|
||||||
|
) |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
(54) |
|||
|
9 |
|
|
9 Q |
|||
|
, |
||||||
|
|
||||||
|
q |
|
|
q |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Q) Qq — , ) q.
< Q) ) , -$ , . . q 0 . * -)
A (M (t) M1 M2 ) ) (M (t) k1) k2)) ) Q) ) ,
Q) M (t) (k1 k2 )) .
< Qq , q 4 0 , ) 0. * $ $
A (E I R) q Qq q ,
Qq E I R .
9 9) 9q , 9) — $ -, 9q — $ $ .
9 $ $ , - % , . .
9) 1 J) 2 .
2 1 , $ $
9q 1 L())q2 1 L()) I 2 .
22
*
9 |
|
|
|
1 |
J) |
2 |
|
1 |
L()) I |
2 |
|
J), |
|||
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
||||||||||
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9 |
|
|
1 |
|
C |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
||
2 L ()) I |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
82
9 |
|
9 |
|
|
|
1 |
J) |
2 |
q |
I |
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
||||||
|
|
I |
|
|
||||
9 0.
q
|
1 |
L()) I 2 |
|
L()) I, |
|
||||
2 |
|
|
|
|
1
d |
|
9 |
|
J), |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d |
|
9 |
|
|
d |
|
9 |
|
|
d |
L()) I LC())) I L()) |
d I |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
q |
|
|
|
|
|||||||||
dt |
dt |
I dt |
dt |
|||||||||||
+ % , % (54)
J) |
1 |
LC() ) I 2 |
Q |
M (t) (k |
k |
)), |
||
|
||||||||
|
2 |
|
) |
1 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d I |
|
|
|
|
LC() )) I L() ) |
|
Q E I R, |
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
dt |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:
|
1 |
LC() ) I |
2 |
|
|
|
J) |
|
|
|
(k1 |
k2 )) M (t), |
|
2 |
|
|||||
|
LC() )) R I E. |
|||||
|
|
|
||||
L() ) |
I |
|||||
& $ .
83
5. A C G-
# *2 % !!,- % ( ) / !! -.*2 , . . !! ) ( superpositio — ). * - , , — !!. 9-!! , ,.
< !! . & -*2, !! ,, % ,$ *2.
5.1. ($ 9 #
@ .
, -$ . # -,, – ) .
( . 41), -( ,).
. 41.
G P*@
. <#. $ -
|
k*@ S |
|
1 |
P*@ |
|
, |
const 5 1; k*@ const 5 0 — $"" ; S — . ' $ , ,.
2 , -, . * ,, -( turbulentus — , ). 2 ,% .
# , -, $ .. ,, %
84
, , $ , % . -N , $""-. % -R -N R.
# , . 41, ,% % . #P % % , -"
P*@ P ,
. ' -
|
k N, |
k N P, 0 ; |
||
P*@ |
|
P, |
k N P k N, |
0; |
|
||||
|
|
|
P k N, |
0, |
|
k N, |
|||
k — $"" ; k — $"" , k k . < , !! , -
$ $ . ? , P -( )( . 42).
. 42. 1 -
P PA $ , P D PA,u. -( B . 42). -,.
< " % -" , -.
@ ( . 43).
85
. 43. <
0 , -, . .0.
0 0 A , 0A — , " , . . -, .
? , 0*, "-, -. # % , 0 , $ , -. 2 0 0 " p.
# 0* 0 0B , 0' — , -. 0 0 ' % .%- , % .
* !!. & , , -, , % .
< -.
-S ( ) - , ( . 44).
. 44. @ ,
86
<
Q |
|
S |
|
d p |
, |
(55) |
|
|
|||||
|
g |
|
dt |
|
||
|
|
|
|
|||
p p p0 — ; p — -
; p0 — ; — ; g — .
1 " , ( ), ( . 45).
. 45. @ " ,
2 , / , H,
VE H@S(z)d z ,
0
S(z) — z, -. ' $ / -
Q |
|
dVE |
S(H ) |
d H |
. |
|
|
||||
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|||
# ,
H p .
g
* (55)
Q C( p) d p , dt
|
1 |
|
p |
|
|
|
C( p) |
|
|
— " , . |
|||
|
|
|||||
g |
S |
|
|
|||
|
|
g |
|
|||
+ " , % $ $ $ %, $$. & ,$ $ $ Qe U -U .
4 "-. $ >
87
I % , ,I .
< - . ? , , R , I $ ,, U $ , . .
I U .
R(U )
$ $ -$ - .
' ,!!, . ' %, % -$ $"" -. 1 !!.
88
5.2. ,$
+ , *2 - . & ,, . *# .
( !! # *2 -, . . *2 % . !! -*2 " .
( 1. ? " ,d. $"" $""-As. 4$ Q.1 qs. '1 -.
"-B
q 00 T 4 ,
T — $"" , 0 1; 00 5,6696 10 8 ' /(2 94 ) — "-B .
< / T ,% ,$
As qs $ d 2 Q 00 T 4$ d 2 . 4
' , -, — - , . + $
|
|
|
|
|
As qs |
|
Q |
|
|
|
|
T 4 |
|
|
|||||
|
|
4 00 |
|
0 0 $ d 2 |
. |
(56) |
|||
1 |
|
, (56), |
, - |
||||||
T |
|||||||||
$ “ % ” *2 .
# , , : q |
s |
8 1400 ' /2 , |
A / 8 16 |
( - |
|
|
s |
|
), -(Q E 0) T 8 560 9 (T 8 287 ),.
( 2. ?" . -
, H . @ -% % ' ". < % ,.
% -% ,
89
T |
: |
T |
|
|
k 1 |
M |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
, |
||||
|
2 |
|
|
||||||
|
|
H |
|
|
|
H |
|||
TH — H; k — ( -
k 8 1,4 ); MH / aH — ! ; aH — |
H. |
||
? 11 20 |
T 8 216 9 |
(T 8 57 |
), |
|
H |
H |
|
295 / . * , 1000 / !
MH 8 3,4 , T : 8 712 9 (T : 8 439 ).
# % % -( . 46), ,% .
. 46. @ %
< ,
T T |
|
|
k 1 |
r M |
2 |
|
T |
: |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
, |
||||
2 |
|
|
|
|||||||
r H |
|
|
|
H |
|
|
|
|||
r — , 0,840,89 . # r 8 0,89 ,
% Tr 8 658 9 (Tr 8 385 ). -, $ % , , .
' % $ % ,"-B , % , % .
$ T ,% -, % , . .
(Tr T ) 00 T 4 ,
— $"" ; — $"" % - % . 2
|
|
|
|
|
C-4 - 1 0 , |
C 0 |
T 3 |
/ ; - |
|
/T |
— . - |
T |
|||||
|
0 r |
|
|
r |
|
C % -T Tr .
* , -% .
' , % T ? 2$ /T - . < , *2, -!!. 2. < , *2 @ -, m c,
90