Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекции матмод

.pdf
Скачиваний:
77
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
1.82 Mб
Скачать

 

 

CC

 

 

4ES

1

 

1

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B (0)

 

 

m0

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l0

 

 

 

 

* u ui , i 2, 3, , . . l0 5 l -

,

 

 

 

 

 

B CC(ui

)

4ES

 

 

1

 

l

2

 

4ES

l02 l2 5 0 .

 

 

 

 

m

 

 

3

3

 

 

 

l l

0

 

 

m l

0

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

* , " uO (u1,0),

(u2 ,0) (u3,0), -" B (u) ,$ " ( . 74).

y

y 02

 

 

 

 

y B (u)

u3

 

u1

u2

u

 

 

 

 

 

u3

O

u1

u2

u

. 74. + "

, , " uO ," . M , -, -u. M , - , , u . -.

# l0 1 l , — ,

" , -.

121

5.8. $+ !$+

! $ -*2. A .

< !!

$ .

( . ! m, --c ( . 75).

. 75. : 1 — ; 2 — ; 3

,Ou

P c u .

u — , " .$"" k $"" k . *Ou -

"

 

P0,

P0 P, 0 ;

P*@

 

P,

P0 P P0,

0;

 

 

 

P ,

P P ,

0,

 

 

0

0

 

P0 — % ; —Ou. # , -

P*@ P ,

P0 P*@ P0 .

+ ? ,

m

d 2u

P P .

(81)

dt2

 

*@

 

* -2<A

du ,

dt

d P P*@ .

dt m m

122

& , - , . -.

,

P*@ P0 sgn ,

sgn — "- ( ). * 2<A (81)2<A $"" , -5 0 0 :

m

d 2u

 

cu P c

 

u

 

P

 

;

(82)

 

 

 

 

0

 

 

2

 

 

 

dt

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

m

d 2u

 

cu P c

 

u

 

P

 

.

(83)

 

 

 

 

 

0

 

 

2

 

 

 

dt

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

a P0 / c — % , -% . * (82) (83)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2u

 

?2 u

 

0

,

du

 

5 0;

(84)

 

dt2

0

 

 

 

dt

 

 

d 2u

 

?2 u

 

0

,

du

 

0 ,

(85)

 

dt2

0

 

 

 

dt

 

u u a ; u u a ; ?0 c / m — -

, -.

A (84) u a , 5 0, (85) u a , 0.

# t 0 u(0) u0 a (0) 0 ,

P 5 P0 . , t 5 0 -

Ou. * (84), % :

u

 

(0) u a 0

 

du

(0) 0 .

 

 

 

 

 

 

0

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@ % (84)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u (t) (u0 a)cos?0t .

 

2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

(u a)?

0

sin?

t 5 0

,

 

 

 

 

dt

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. . t (0, $ /?0 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' t1 $ /?0

, ,

u (t1) (u0 a) 5 0 u(t1) u (t1) a u0 2a u0 2a .

123

# u(t1) [ a, a] ,% . # u(t1) 5 a u (t1) u(t1) a 5 0, t 5 t1 -

Ou. * -(85), %

u

 

(t ) u(t ) a

 

u

 

3a 5 0

du

(t ) 0 .

 

 

 

 

 

 

1

1

 

0

 

 

dt 1

 

 

 

@ % (85)

u (t) (u(t1) a)cos?0 (t t1) u0 3a cos?0 (t t1).

2 ,

du u0 3a ?0 sin?0 (t t1) dt

u0 3a ?0 (sin?0t cos?0t1 cos?0t sin?0t1)

u0 3a ?0 sin?0t 0 ,

. . t (t1, 2$ /?0 ) .

' t2 2$ /?0 , ,

u (t2 ) u0 3a u0 3a 0 u(t2 ) u (t2 ) a u0 4a .

# u(t2 ) [ a, a],% . # u(t2 ) a , t 5 t2 -

Ou.

* , % (84) (85)t (2n 1)$ /?0 , n O . @ % (85), -(84) t 2n$ /?0 , n O , , -

:

 

a u(tm ) a ,

(86)

tm (m 1)$ /?0 , m O .

$ " " u(t) ( . 76). < -T 2$ /?0 -

u 0 . $ -" . @ "4a T, ,.

^ , -$. % $ % -, (86)." " u(t), k& 5 k .

? , " " ( a, 0) (a, 0) % ( . 77).

124

u

|u0| – 2a

a

O

t

a

 

u0 + 4a

T 2$ /?0

 

u0

. 76. F " " u(t)

 

 

 

 

 

2

(u a)2

 

 

R2, D 0

 

 

?0

 

 

 

 

2

(u a)2

 

 

r2, 0

 

 

?0

 

 

. 77. M

R u0 a

: /?0

r u0 3a

G [ a, a] Ou " -. ? , % .$ % .

# (u:, 0) : -" , -[ a, a] Ou, (u:, 0) .

-: -[ a, a]. # « » , -, ,$ .

125

5.9. " '$ $

9 % .% ,. 2 ,% -. $ % ,$ ( " ) -. * #,— .

4 , $% , $ ( ,$ ). 9 -, $ . .

9 $ " - . ' -$ ( " ). * , -$:

1);

2)$ ( " ), $ ( " ) ;

3), $ ( " ) - .

@ , -. 2 -" . # — $ -" , " , -$ " , . . " , -$ “ ”, “ ” $ " - . T, ,. 4.

#, ", $ , " , $ , t 1 / . '#.

( 1. ' -, . &m, --c ( . 78).

. 78. : 1 — ; 2 — ; 3

126

' ? %

 

m

d

c u k*@ S ,

(87)

 

 

dt

 

— ; u — ," ; k*@ — $"" -; S — $ . 1 % -(87) 2<A

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

d 2u(t)

k

 

S

 

du(t)

c u(t) 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt2

*@

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2u(t)

 

2h

du(t)

?

2

u(t) 0 ,

(88)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt2

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

k*@ S

D 0 , ?2

 

c

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@ 2<A (88) 0 h ? . # -

u(0) 0 (0)

d u

(0) 0 5 0, % $

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t) e h t

 

0

 

 

 

sin

?2 h2 t e h t

0

sin? t ,

(89)

 

 

 

 

 

 

?2 h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

? ? 2 h2

— . &

-

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, % . +

 

(89)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

 

 

ht

 

 

 

h

 

.

(90)

(t)

 

(t)

0

e

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

cos? t

?1

sin? t

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A (89) (90) " " " -uO . 2 , t 1 / “ ” O, . 79. & % 2<A (88) — " .

. 79. M ,

+ " (89) , u(t) -

t 2n$ /?1 nT1 , n N ,

127

. . T1 2$ /?1 , T1 — -

. ' $ " (90)

 

h nT

 

 

 

h

(nT1) 0 e

1

cos2n$

 

 

 

?1

 

 

 

 

sin 2n$

 

0 e h nT1 ,

n N .

 

 

 

 

 

* , T1 % ehT1 , , % $ , $ , . .

u(nT ) e

h nT

 

0 sin2n$ 0 ,

n N .

1

 

1

 

?1

 

 

 

 

 

& , % $.

# -$ u(t) , .

< , t nT1 , n N , -A,

0 1 e hT1 ,

B ,A ( . 80). 2 $u(t) , " ABCA.

. 80. M ,

$ " uO -" . < , -A1 , % O, B1 , , . . * -, O . "" , -ABCA.

128

-). ' -. * " ).

? ,t nT1 , n N , -

.

( 2. * -, . *. , -$ , u(t) a (t) 5 0 .

# $9, $ m. <- , :

9 m ( )2 m 2 2 2 9 . 2 2 m

"

R0 u0 a /?0 ,

?0 c / m — , -

. ' -$

R R

 

 

 

 

1

2

2

9

 

 

 

2

 

2

9 ,

(91)

 

 

 

 

?

?2

m?2

1 0

? ? ?

 

m

 

 

 

 

 

0

 

0

 

0

 

 

 

0

 

0

 

0

 

 

r R1 2a ( . 81).

/?0

R1 R0 /?0

R0 R2

r R1 2a

. 81. M ,

129

1

R2 r 2a R1 4a ,R2 R0 . *

 

 

 

 

 

R1 R0 4a .

 

 

 

 

 

 

(92)

+ (91) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

2

2

9 R2

 

2

 

9

,

 

 

m?2

m?2

 

 

1

 

?2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

R0 /?0 . A (92),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

(R

4a)2 R2

 

2

 

9 .

 

 

 

m?2

 

 

 

 

 

1

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m?2

 

16a2 ) 4m?2 a R 2a 4ca R

2a .

9

0

(8aR

 

 

2

 

0

 

 

0

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* , $ , -. < , , % . 81, ,[ a, a], Ou.

< , -% . ' $ )-, . . -, $ - % .

130