Лекции матмод

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(t, l) 0 .

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

1.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2017 18 19 20 > Следующая >>>

i 1, 2 . ' bi B % - .

* (126) – (129) % :

R	2R	, A 5 0, . (0,1) ;	(130)
A	. 2

R	(A , 0) b R (A , 0) R ,			A 5 0;	(131)
.	(A , 0) b R (A , 0) R ,			A 5 0;	(131)
.	1		1
	1		1
R	(A ,1) b	R R (A ,1) ,		A 5 0;	(132)
.	2	2
	2	2
R (0,. ) 0 ,		. [0,1].			(133)

< % " G[. * R (A ,. ) [

-( p,. ) @ R (A ,. )e pA dA ,

p — .

G "" - , (130) – (133) " p2<A :

d 2- p- 0, . (0,1) ; d. 2

d-	( p, 0)	b	-	( p, 0) R1			,

d.		1			p

d-	( p,1)	b	R2		-( p,1)	.

d.		2
			p

2 % 2<A (134) :

(134)

(135)

(136)

-( p,. ) C1 sh p. C2 ch p. .

1 , (135) (136), (1 (2. *(135) (136)

C1 p ch

p ch0 C p sh0			b	C sh0 C			2	ch0	R1	,
		2	1		1		2
									p
p C	2	p sh p	b	R2		C sh p C ch
	2		2		p	1			2
					p

p .

& :

pC1 b1C2 b1 R1 , p

p ch p b2 sh p C1	p sh p b2 ch p C2	b2	R2 .
			p

@ % G4A,

C b		b2R	2	p sh p b2 ch p R1	,
C b					,
1	1			p Z( p) p
				p Z( p) p

161

b2R

2 p sh p b2 ch p R1

b2R2

b1R1

ch p

sh p

p Z( p)

b b

Z( p) (b1 b2 )ch

1 2

p sh p . *

b2R2 p sh p b2 ch p R1

b2R2

b1R1

ch p

sh p

sh p.

-( p,. ) b

ch p.

p Z( p)

b1R1 ch p 1 . b2R2 ch p.

b1b2

R1 sh p 1 . R2 sh p.

		p Z( p)
#
) ( p,. ) b1R1 ch p 1 . b2R2 ch p.	b1b2	R1 sh p 1 . R2 sh p.
) ( p,. ) b1R1 ch p 1 . b2R2 ch p.	p	R1 sh p 1 . R2 sh p.
	p

B ( p) p Z( p) ,

R (A ,. ) [

-( p,. ) )( p,. ) . B ( p)

< " -( p,. ) . * "

-( p,. )epA )( p,. ) epA . B ( p)

2 " \(p): p0, p1, , pn , n N ,

p0 0 ; pn — Z( p) 0. ' " p , %

p + i3 ,

+ 3 — . ! , Z( p) 0, + 0. $

p i3

& Z( p)

b	b	chi3 i	b1b2	i3	shi3

1	2		i3			i

.
0 :
b	b	cos3	3		b1b2	sin 3 .
b	b	cos3	3			sin 3 .
1	2			3
				3


	3		b1b2

ctg 3		3		.
	b1
		b2

162

+ . 93 , 3 5 0 -:

		31, 32 , , 3n ,
n N .
y	ctg 3		y		3
y	ctg 3		y	b1	b2
				b1	b2
			y	3 b1b2		3
			y		b1 b2
					b1 b2
31		32	33
O	$	2$		3$		3

. 93. +

M , ,

31, 32 , , 3n ,

n N , , $ pn,

pn 3n2 ,

n N . ! , p0, p1, , pn , n N , "-\(p) "

-( p,. )epA )( p,. ) epA .
B ( p)
*
/	pA
#	pA	.
R (A ,. ) Resp p "-( p,. )e		.
n 0 n

< " :

Res #-( p,. )epA	Res	#)( p,. )epA		)( pn ,. ) epnA ,
"	p pn	!	B ( p)	B C( pn )
p pn		"

)( p,. )epA \(p) — " ,	p p	-
:	n
:
)(p ,. )epnA 4 0,
n
B ( pn ) 0 B C( pn ) 4 0.

163

? , $ . *

R (A , . )

R1 b2 R2 b1 R1 R2 R1 .

1 1 b1 1 b2

Ln !#b1R1 cos 3n (1 . ) b2R

2 cos 3n.

(137)

n 1

b1b2

R1 sin 3n (1 . ) R2 sin 3n

. e 3n2A ,

2sin 3n

b1 b2 3n

sin 3n cos 3n 2b1b2

sin2 3n

* , % , ,, M .

9 !! -( . 94).

* cV

T0 = T1

q2:

. 94. @

( 2. T1 ,T0 . * -

R 1 ,

1 S

1 — $"" . ?, T2, $""-2. & , q2: .

K, cV $""Y (126) – (129) %

		T a2 2T , t 5 0,			z (0, h) ;
		t		z2
*	T (t, 0) T T (t, 0) , t 5 0;
	z		1	0
			1	0
*	T (t, h) T T (t, h) q: , t 5 0;
	z		2	2	2
			2	2	2
	T (0, z) T0			T1 const ,	z [0, h] .

164

, (130)

– (133), R1 0 R2 1. * , " (137), % ":

	1 b1 .	/	#			b1 b2		2
R (A , . )		Ln !b2		cos 3n	.		sin 3n	. e 3nA .	(138)
	1 b1 1 b2					3n
1		n 1	"

' 3n2 , $ " (137) (138), n. , -A1, , .

& , A D A1 -(137) (138), % , $ " " ", A A1 — ' " ".

% A D Fo/ -

% . ' 1 % (137), 2 % (138).

* , A Fo/ - % . A , $ $ , Fo/

31 % -% .

165

6.3. $ ,$ & +

-, . <.

2 , , . ' % / ,/ . ' , /, . ' K, -, " . # -p0 / V0 0,

	V0 V	p p0	0		V	1	p p0	,
	V	K
				V			K
0				0

V — / p. ? , -/ 2,1 F 20SC 0,1–10 ! . *-

" :

		p p	1
	1	0	.
0	1	K	.
0		K

A ,

(1 x) 1 1 x x2 x3 ,

1 x 1, %
	p p
0 1	0	.	(139)
0 1	K	.	(139)
	K

' dx ( . 95). ,p, t x.

S(t, x0 )

S(t, x0 dx)

dx)

(t, x0 )

(t, x0

x0 dx

. 95. A

* " ,S (139) " :

S S0 1 k	p p0	,	(140)
	E

S0 — p0; E — -; k — $"" ,

166

" . $ -S " t x.

< ,p0p, " - , r :

	1		#			pR2	p0 R02 r 1 3 p p0	R2R2
u(r)				! 1	3			0	,	(141)
	2	2						r
	E R0 R		"
R0 R — % ,										R0 R h ,

h — ; 3 — $"" , -0 3 0,5 . ? , $"" 0,25–0,30,

( , , , )

0,23 0,36.

# p p0 , , -

, (141)

1 3 p0 R

R .

p0 R0

R0 R

* -

p p p0

R 1 3 p

u u(R) u0

2 # 1 3 pR

p0 R0

p0 R

p0 R0

p0 RR0

E R0 R

p p R

p p

2R3

# 1 3

R2 1

3 R02

! 1

3 R

E R02 R2

R0 R

# , R2

(R h)2 ,

p p0

/ h

1 3 R

1 3

2h h

/ R

2 h / R

A p p p0

S $ R: u 2 $ R:2 2$ R: u $ ( u)2 ,

R: R u0 — p p0 . *

2R u ( u)2

$ R2 — p p

u u0 R: ,

2R / h

p p0

1 2

1 3

0 !

1 h /(2R)

1 $ " (140), $"" -

. *

k 2 1 3

2R / h

h /(2R)

167

k 2R , h

h % R, 1 3 % R / h .

" t / V -(t, x0 )S(t, x0 )dx . -

, . .
	(t dt, x0 ) S(t dt, x0 ) (t, x0 ) S(t, x0 )			dx m(t, x ) m	(t, x dx) ,

	dt			0	0

m(t, x) — t					, -
x. *
	( S) (t, x )dx		m (t, x )dx ,
	t	0	x	0

) # :

( S)	m .	(142)
t	x

/ V, Ox

p(t, x ) S(t, x ) p(t, x dx) S(t, x dx)				( pS) (t, x )dx .
0	0	0	0	x	0

p(t, x0 ) S(t, x0 dx) S(t, x0 ) p(t, x0 ) S (t, x0 )dx . x

'% , / V, -

$ / ,
	( pS)	(t, x ) p(t, x ) S			(t, x )	dx	d	(t, x ) (t, x ) S(t, x ) dx ,

	x	0	0	x	0		dt	0	0	0

(t, x) — Ox t -, x. A ,

(t, x ) (t, x ) S(t, x ) dx

(t, x )dx ,

( pS)

(t, x0 ) p(t, x0 )

(t, x0 ) dx

(t, x0 )dx .

168

* , :

	m	S		p .		(143)
	t			x
(139) (140)
	p	k	p		k	p p
S 0 S0 1	K	k	E		k	.
	K		E			E K

* , , %

( S)

0 S0

k p

k K

K E

t K /

( S)	S0	p ,
	a2
t		t

a2 a02 1 kK / E ; a0 K / 0 — (

) / p0. ' "-% a0 a.

# S0

, a			x. * -
(142) %
	S0 (x) p		m
		t (t, x) x (t, x).		(144)
	a(x)2
# "" (144) t,				-

"" (143) x, - %

2 p		a2			p
	2			S	.
t		S0
			x		x

1 m			a2	m
	t				.

t S		x S0		x

(145)

(146)

# , -" , S(t, x) S0 const a a0 const . * (145) – (146)

	2 p a2 2 p ,					(147)
	t2	0		x2
	2m	a		2 2m .		(148)
	t2		0 x2
< (145) –
(146) (147) – (148).						x 0 ,
? ,
t		" )(t) , . . p(t, 0) )(t). ' $
(144)
m			S0 (0)
x	(t, 0)				)C(t) .
			a(0)2

169

' )(t) const

x (t, 0) 0 .

# $ , . . m(t, 0) B (t) , -(143)

p (t, 0) B C(t) .x S(t, 0)

# , x 0 , , m(t, 0) 0. * (143) %

p (t, 0) 0.

? x l "

— , / .

# / " V -" , , , Vp p p0 , . .

V N p ,

V0 p0

V0 — / p0, N — $"" - . * (144) %

dV		V p		V a(l)2			m
	N	0	(t, l) N	0			(t, l) .
dt		p t		p S
						(l) x
		0		0	0

2 / " /x l , . .

dV m(t, l) . dt (t, l)

2 , " , x 0 , / - "

m(t, 0)

(t, 0)

dV m(t, 0) , dt (t, 0)

N V0 a(0)2 m (t, 0) 0. p0 S0 (0) x

< " / VD, -( ). % p ,/ V, " .

170

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2017 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.09.20192.98 Mб5Лекции КИД (1-й и 2-й семестры).doc
#
25.09.20192.82 Mб4Лекции Кузько (оптика и ат.физика, ТиЭФ).doc
#
10.02.2015424.01 Кб12Лекции Линал (не подробно).pdf
#
06.12.2018441.86 Кб0Лекции ЛИПО .doc
#
17.08.2019420.86 Кб3Лекции ЛИПО .doc
#
10.02.20151.82 Mб77Лекции матмод.pdf
#
27.08.201910.14 Mб58Лекции ОКП 4 сем..docx
#
14.09.2019131.13 Кб2Лекции остаток.docx
#
20.09.2019276.66 Кб22Лекции по ая.docx
#
09.02.20151.63 Mб95Лекции по информатике.doc
#
09.02.20151.63 Mб152Лекции по Информатике_1курс_посл.версия.doc