Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лекции матмод

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

1.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2014 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

5.10. ( " *$ $ 9 +

' %. ? $% . + % , --, , .

2<A

du			,


dt		(93)

	d		?2u f (u, ),

d t

u(t) (t) — " , t; f (u, ) — " u

, t.

# " u(t), (t) — $ . * ? 2u f (u, ),.

2<A (93) 2<A

d 2u	2	C	0 .	(94)
dt2
	? u f u, u

, " ?. ' ,

			u(t) Acos?t ,	(95)
A const 5 0 — . 2 ,				(95) -
% 2<A (94),
	d 2u	?2u f	u, uC f u, uC 4 0 .
		?2u f	u, uC f u, uC 4 0 .
	dt2

M f (u, ) ,. # $, $ % ,, , $ , -. $ -- . A T

T	T
@ f u(t), uC(t) uC(t) dt @ f Acos?t, A? sin?t A? sin?t dt 0
0	0
	T
	I(A) @ f Acos?t, A? sin?t sin?t dt 0 .	(96)
	0

+ $ % A -:

u(t) Acos?t (t) A? sin?t .

* % 2<A (93) -' " " .

131

* ,t 0 :

u(0) A 5 0	(0)	du	(0) 0.

0		dt

- . * (95) A A(t) -t,. * $

T
W @ f u(t), (t) (t) dt 8 ? A I(A) .	(97)
0

$ W -$ , -c ?2 , . .

W 2 ?2 u2 .

$ , u(t) Acos?t(t) A? sin?t ,

W ?2 A2	sin2 ?t ?2 A2	cos2 ?t ?2 A2 .
2	2	2

, $ T -

W ?2 (A A)2 ?2 A2 ,

A — A . # ( A)2 ,

W	?2		A2 2 A A ( A)2 A2					8 ?2 A A .
	2

+ (97),					%
		W 8 ? A I(A) 8 ?2 A A .
*
			A 8	I(A)		.
			A 8			.
					?
* ? 2$ /T , -

			A 8	I(A)			.
			A 8				.
			T		2$

2 % A/T A(t) -T . $ %

A/T (Ak Ak 1)/T ,

132

Ak — A(t) t k T , k N . # t 0 - , A(0) A0 ,

A	A		I(Ak 1)	,

k	k 1	?

k N . * , " , -t k T , k N .

< " ,.

, , 2<A (93) " f t, . .

	du			,


	dt				(98)

		d		?2u f (t, u, ).

	dt
& 2<A
	d 2u		?2u f (t, u, ) 0 .		(99)
	dt2

' : A ?t v /? . 1 2<A %

?2	d v	? 2u f (A /?, u, ? v) 0

	dA
			d v	u (A , u, v) 0	,

			dA

(A , u, v) f (A /?, u, ? v)/?2 . @ v " u, . . v v(u) ,

d v d v d u v d v 1 d v2 .
dA d u dA	du 2 du

, (100)

1 d v2 u (A , u, v) 0 2 du

d(v2 ) 2 u (A , u, v) du 0.

# t tk 1 , k N , ,

(100)

(101)

u uk 1 k 1 ,

" (uk 1, vk 1) " uOv , vk 1 k 1 /? . L tk 1 tk tk 1

(uk , vk ). ?	uk k.
< $ , tk 1 " (A , u, v) -
, . .
(A , u, v) 8 k 1 const .	(102)
* (101) %
d(v2 ) d(u k 1)2 0.

2 , $

133

v2 (u k 1)2 rk2 1 const ,

rk 1 6 k 1 ( k 1, 0) , $(uk 1, vk 1) " uOv ( . 82).

	6 k 1	v
	6 k 1
uk 1, vk 1
	uk , vk	6 k
rk 1	rk

k 1 k O

. 82. "

* 6 k 1 "

r	v2	(u		k 1	)2 .
k 1	k 1	k 1		k 1

# tk 1 (102), -% 2<A (99)

u(t) k 1 (uk 1 k 1)cos?(t tk 1) vk 1 sin?(t tk 1) .

2 ,

f (t, u(t), uC(t))/?2 8 k 1 const ,

t [tk 1, tk ]. & tk uk u(tk ) vk uC(tk )/? .

(uk 1, vk 1) (uk , vk )" . < $ ,tk " (A , u, v) , . .

(A , u, v) 8 k const .

* " (uk , vk ) 6 k

rk ( k , 0). @ 6 k"

rk vk2 (uk k )2 .

1 (uk 1, vk 1) . . *

, " , -.

2 " - . 2 , $ , " f 2<A (98) -" t, u -. # 2<A

134

du ,

d F(t, u, ),

F(t, u, ) — " t, u , $(98),

F(t, u, ) f (t, u, ) ?2u .

135

6. G-

@ !! . 2, . . . ! -, . . .

* $ -% . ' $ -/ , " -.

6.1. 6 # ! ) + % % +

@ . -, , -, . .. * " '$$ -'$$ ( skin — , ). < -$"" -! .

1 " $ $ M

	P	m ,	(103)
i @ E dl	t
L

i — $ $ L; E — -$ ( $ -); Pm — S, L.

U $ , L,, $ . & $ $ i $ -

. # , $$, . . $ ,# .

& , ,.$ , $ .

	#

			Pm @@ B dS	@@n	B ds ,
			S	S

B — ( ), -
1

		@ E dl @@rot E dS @@n rot E dS ,
		L	S	S

1
1	\ E - L -

rot E S, $ , % n .

136

(103) 1 $$

$

	B .	(1')
rot E	B .	(1')
	t

! , , $ , $ , . 1%

@ B dl 30 I I ,

30 4$ 10 7 F / — ; I I — -, L. 12 3 . 1 , -$ , . 1

@ H dl I ,

H — ( ). '

B -

:

	B 30	3H ,

3 — ( , -, , 3 1).

9 $ -

S:

	@@			@@	D		,
I	@@	j	d S	@@	t	d S	,
		c
	S			S

jc — $ S; D — $ -$ . <



	D	0 E ,

0 8,85 10 12 M/ — $ ; — $

( , $ , , 1).

! ,	,
$ "
@ H dl I I .	(104)
L

# 1 " $ .

2 * $ , -$ , $ .

3 9 — .

137


					@@		D
	I I Ic @@ j	jc d S			@@	j	t	d S ,
	S				S		t
	— ( , -
j	— ( , -
), 1 $$ $

	rot			D					(2')
	rot	H	j	t					(2')
				t
	! " (103)
(104) :
	@@D dS q ,								(105)
	S
	@@B dS 0 ,
	S
q	— # ' ), -

S. ( # ' ) # — , -4. ! , " (105) $ -, $ , .

F-25 , /

		d q			,
					,
		d
1 $$ $ :
	,				(3')
div D	,				(3')
	0 .				(4')
div B	0 .				(4')
* , ! "" " -
:

			B ;
rot E			B ;
			t

				D
rot H	j				;
					t

div D ;
	0.
div B	0.

& ! , $ -. < $

:

		D	0 E ,

4	— , , -
% .
5
	A S % , -

V, $ , $ .

138


B 3		0	3H ,
		0
j	6		E ,

0 30 — $ ; — $; 3 — ; 6 — $ .

# , $

Ei	Di	, Bi	Hi , $ i- -
, i 1, 2 , . .

E1A E2A ,

B1n B2n ,

D1n D2n

0 ,

H1A

H2A

j ,

Bin Din — Bi Di

n ;

n —

2 1; HiA EiA — -

A ; A

— ; 0 —

;

— -

Q n .

% .

' % , -

, 3 6, $

, . . 0 . *

(1') (2')

rot rot E

rot B 303

rot H 303

6 E

303 6

E 0 30

;

rot rot H

rot 6 E

rot D

6 rot E

rot E

+ (3') (4'),

0 , , G -

A graddivA rotrot A ,

3 6

E 3

graddiv E E 3

E b E ;

(106)

3 6

H 3

graddiv H H 3

b H ,

(107)

139

	a 1/ 3	0	3 c /	3 ; c 1/	0	3	0	2,9979 108	/ — ;
	0	0			0		0

b303 6 .

Ax i Ay j Az k ,


i , j	k — -
,

	A Ax i	Ay j	Az k .

* ,

E H

u	1 2u		b	u
				,	(108)
	a2	t2
				t

" $ # .

' (6 0 , , b 303 6 0) " (106) (107)



	1 2E					1 2H
E			0	H			0 .
	a2 t2				a2 t2

* , < ,				%

		E 0		H		0.

* , E H

u 0 .

# %, . . 0 " (106) (107), -



	E		b	H .
E b	E	H	b	H .
	t			t
' $				E H

	u b	u .
		t

( 1. < l -r* , r* % l. !, , 3 6 , 0 .t $

I(t) I0 cos?t Re I ei?t ,

I0 — ; ? — ; I I0 — -

. $ -% , . . -.

140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2014 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.09.20192.98 Mб5Лекции КИД (1-й и 2-й семестры).doc
#
25.09.20192.82 Mб4Лекции Кузько (оптика и ат.физика, ТиЭФ).doc
#
10.02.2015424.01 Кб12Лекции Линал (не подробно).pdf
#
06.12.2018441.86 Кб0Лекции ЛИПО .doc
#
17.08.2019420.86 Кб3Лекции ЛИПО .doc
#
10.02.20151.82 Mб77Лекции матмод.pdf
#
27.08.201910.14 Mб57Лекции ОКП 4 сем..docx
#
14.09.2019131.13 Кб2Лекции остаток.docx
#
20.09.2019276.66 Кб22Лекции по ая.docx
#
09.02.20151.63 Mб95Лекции по информатике.doc
#
09.02.20151.63 Mб152Лекции по Информатике_1курс_посл.версия.doc