Лекции матмод
.pdfОГЛАВЛЕНИЕ
1.Математическое моделирование в технике.……………………………………………….. 3
1.1.Математическое моделирование как основной способ исследования.……………. 3
1.2.Основные этапы математического моделирования……..…………..……………..... 4
1.3. Математические модели в инженерных дисциплинах………………..…..………...… |
6 |
2. Математическая модель технического объекта……………………………………….….. |
7 |
2.1. Понятие математической модели.………………………………………….…….…… |
7 |
2.2. Структура математической модели.………………………………….………….....… |
8 |
2.3. Свойства математических моделей.…………………….……………..…….……....… |
9 |
2.4.Фундаментальные принципы построения математических моделей……..……...… 10
2.5.Классификация математических моделей…….……………………………………… 12 2.5.1. Особенности функциональных моделей…………..…………………………… 13
2.6.Иерархия математических моделей………………………………………..…….....… 16
2.7.Введение в теорию размерностей…………………………..………………….…...…. 17
2.8.Представление математической модели в безразмерной форме…….……………… 27
3.Математические модели простейших типовых элементов………………….………….… 35
3.1.Электрические двухполюсники………………………………………………….……. 35
3.2.Простейшие элементы механических систем……………………………………..…. 39
3.3.Некоторые элементы тепловых систем……………………………..………….…….. 44
3.4.Некоторые элементы гидравлических систем…………………..…….….………….. 48
3.5.Особенности пневматических систем…………………………………..….…………. 52
3.6. Об использовании математических моделей простейших типовых элементов…… 60
4.Математические модели систем из типовых элементов…………………….….…………. 64
4.1.Дуальные электрические цепи…………………………………………….…………… 64
4.2.Двойственность электромеханической аналогии…………………….….…………… 68
4.3.Математическая модель линейного осциллятора……………………………….…… 72
4.4.О построении математических моделей технических систем…….……….………… 76
5.Нелинейные математические модели макроуровня…………………………….…………. 84
5.1.Причины возникновения нелинейности………………………………………….…… 84
5.2.Статические и стационарные модели…………………………………………..…….. 89
5.3.Некоторые нестационарные математические модели……………………………...… 93
5.4.Простейшие динамические модели…………………………………………………… 98
5.5.Положения равновесия консервативной системы……………………………….…… 102
5.6.Фазовый портрет консервативной системы………………………………………….. 110
5.7.Особенности поведения некоторых консервативных систем…………………..…… 116
5.8.Математические модели некоторых диссипативных систем……………….…..…… 122
5.9.Автоколебательные системы………………………………………….……….….…… 126
5.10.Приближенные аналитические методы анализа динамических моделей………….. 131
6.Математические модели микроуровня………………………………………………..……. 136
6.1.Математические модели микроуровня простейших элементов электрических систем…………….……………………………………………………………………… 136
6.2.Одномерные математические модели теплопроводности…………………………… 154
6.2.1.Одномерные стационарные модели теплопроводности………………………. 154
6.2.2.Одномерные нестационарные модели теплопроводности……………………. 160
6.3.Одномерные нестационарные модели гидравлических систем………...…………… 166
6.3.1.Пример построения математической модели гидравлической системы……… 173
6.4.Пример использования математических моделей…………………………………… 181
Список рекомендуемой литературы…………………………………….……...….……...…… 189