Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лекции матмод

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

1.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2012 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

# " y B (u) $ ( - ), " y 02 ( . 64). * , ,y B2 (u) , y B3(u) —" .

. 64. "

' y 02 y B (u) , -

, , % . 65. $" B (u) " "-— , .02 " .

. 65. + "

* " B (u) " -— . ' $ " , -02 B (u1) 02 B (u2 ) . * -( separatrix — ). 2 ( ), . ? , 02 B (u1), 02 B (u2 ) .

111

' 02 B (u2 ) -" , 02“ ” % 02 , . . . # , " 02

< " B (u) - . , " -, .

? . 66 y 02 , " " B (u) . 1 02 " , -

, Ou , . *-" " ,, " .

. 66.

" , "-. $ -" " . & $) # .

( 1. @ @ ,l m. -% O ) R ( . 67). 2 $A.

. 67. @

112

+ t ) 2<A

d 2)(t)	g	sin)(t) ,	(74)
dt2
	l

g — .

2 , , 2<A (74) 2<A

d)			?,


dt		(75)

	d?		f () ),

dt

? — ; f ()) g sin) . ' t0 l

)(t0 ) )0 2$ k , k Z ;

?(t0 ) d) (t0 ) ?0 . dt

* " % ,

?2 ?02 B () ) ,

)		)				2g
B () ) 2@		f (s)ds 2	g	@ sin s ds			(1 cos) ) ,

)	0		l )		0	l

B()) — 2$ "" ".

' ?0 0 y 0 B()) ) 2$ k , k Z , -$ " . 9 " )O?— ( . 68).

. 68. + "

113

? , )(t0 ) 0 ?(t0 ) 0, . .

$, ,$ % 2<A (75)

)(t) 0,

(t) 0,

, , G .
#	? F2	g /l , y ?2	B()) ) (2k 1)	$ ,
	0	0

k Z , $ " . 9 " )O? — . ' $ ",

?2 ?02 B () ) 4g 2g (1 cos) ) 2g (1 cos) ).
l	l	l

" , " -. ' “ ”" , " -% 2<A (75) ?02 4g /l . M , -, . & " %-2<A ?02 5 4g / l .

# A $ ml2?02 /2 % -$ 2mgl , , -O?. ' $ " ,% .

# $ , % 2mgl ,

% ? . * -" “ ” .

' $ 2mgl, $ , " , . $ " ,.

) A, -

$
?2 ?02 B ( ) ) 0
. < $			%
?02 B ( ) )	2g	(1 cos ) ).			(76)
?02 B ( ) )		(1 cos ) ).			(76)
	l
*
			2
) arccos 1			?0 l	,
			2g

0 ?02 4g /l .

114

1 T, , " , . .

)		d)				)				d)		)					d)
T 2 @			4			@						4	@					,
	?() )							2							2		2g(1 cos) ) / l
)						0		?0			B () )		0		?0
0 ) $ . 2 , (76),
				8l			)				d)					0 ) $ .
		T					@0							,
				g					cos) cos )
< T " "
						2		)			d)					, 0 ) $ ,
A ( ) )								@0
					$						cos) cos )

A T /T0 ; T0 2$ l / g — . F " " A ( ) ) . 69.

4
3
2
1	0	$ )

. 69. F " " A ( ) )

115

5.7. " ! # $+ $+

@ - , " " .

( 1. l,m N. O% ( . 70).

)	#	$	$
)	) !	,
	"	4	4

mg

. 70. @

, " ,. * , -% .), ) ' $ / 4, $ / 4( .

& , , , . . -$ .

$ ()) $ -$ , . .

()) 1 N) 2 mgl(1 cos)) . 2

9 $ "

9(?) J?2 m l2?2 ,

J ml2 — ,

O ; ? — . <

	ml2		2	N)2
9(?) ())		?		mgl(1 cos)) const .	(77)
9(?) ())	2	?		mgl(1 cos)) const .	(77)
	2			2

# t t0 )(t0 ) )0 ?(t0 ) ?0 ,(77)

		ml2		?2		N) 2		mgl(1 cos) )					ml2	?0	2	N)	2	mgl(1 cos)0 ) .
																	0
2						2							2			2
2						2							2			2
*
	ml2			2	ml2			2	N) 2	N)	2	mgl(1 cos) ) mgl(1 cos)0 )
			?				?0				0
2			?		2		?0		2	2
2					2				2	2

116

			2		2	#		N			2	2					2g			2
		?		?0		!				()		)0		)				(cos) cos)0 ) ?0			B () ) ,
		?		?0		!			2	()		)0		)			l	(cos) cos)0 ) ?0			B () ) ,
							"ml										l
B () )	N	() 2	) 2 )				2g	(cos) cos)								) .
B () )	ml2	() 2	) 2 )					(cos) cos)								) .
	ml2			0			l								0
1 " B ()) . < $																					%
										C				2N					2g
										B	() )						)			sin) 0 ,
										B	() )		ml2				)		l	sin) 0 ,

% 1% ,

sin) 8 ) ) 3 , 6

) ' $ /4,$ /4( . *

N) ) ) 3

mgl 6

	N
) 3 6 1		) .	(78)

	mgl

# N mgl , $

) 0	,	)		6 1	N	)		6 1	N	.
			2				3
1					mgl				mgl

# N D mgl , (78) )1 0 . ,N mgl " B ()) , N D mgl — .

' , " B ()) $ $. < $ -

) 2

() )

$ ) )i , i 1, 2, 3 .

) )1

B CC()1)

mgl

# N mgl , B CC()1) 0 , ) )1 . #

N 5 mgl , B CC()1) 5 0 , ) )1

. & -

N mgl , . . B CC()1) B CCC()1) 0 , B IV ()1) 5 0 .

) )i

, i 2, 3,

B CC()i )

2g #

3 1

l "

mgl

, ) )2 ) )3 .

117

* , N D mgl ) )1 , -" B ()) . & , ")O? — ()1, 0) , -( . 71).

y ?02

y B () )

	)1	)
$	?	$
$		$
4		4
	O )1	)

. 71. + " N D mgl

N mgl " )O? : ()1, 0) , ()2 , 0)

()3, 0) , " B ()) , -$ " ( . 72).

	y		y ?02
)3	)1	)2	)

			y = B())
$	?		$
$			$
4			4
)3	O	)2	)

. 72. + " N mgl

, , " )O? ," . M , -, -). M , - , , ) . -) .

2 , N 1 mgl -— , .

118

( 2. @ . 73,, % C. • -m0. < % -A B, 2l . 9 -S l0 , l0 5 l .

	u
	C m0
)	u(t)
)	O
A	B
	2l

. 73. @

, -% C Ou, $AB. $" , % -. , $ -, . . $ -.

% C u, -$ AB, ), u l tg) . -

u l2 u2 ,"

		l2 u2		l	0	.
			l0			.
			l0
* F ,

	E	E	l2	u	2 l
0					0		,
0				l0			,
				l0

E — ( D ). 0 5 0 , 0 0 . " , -.

d u % C $ (u) - , . .

d u) 2S0 sin) du 2SE			l	2 u2 l		u	du
				0
				l0		l2 u2
				l0		l2 u2
2SE	u		u		du ,		(79)
2SE					du ,		(79)
l0		l2 u2

S0 sin) — Ou, .$ u u: . * ,

(79), %

119

u	u
u) @	2SE

u:	l0


u				2
u	d u SE		u
l2 u2	d u SE
l2 u2		l0

2 l2 u2 u:

		2
SE	u		2 l2 u2

SE		u:2	2 l2 u2	.
SE			2 l2 u2	.
			:
	l0

2 , $

			9( )		m 2
						0	.
						2	.
						2
<
9( ) (u) m 2		SE	u2	2		l2 u2		SE		u:2	2	l2 u2	const . (80)
9( ) (u) m 2		SE		2		l2 u2		SE			2	l2 u2	const . (80)
0	2											:
	2		l0						l0

# t t0									u(t0 ) u0 (t0 ) 0 ,
(80)
m	2	SE				u2		2 l2 u2			m 02			SE	u02	2 l2 u2			.
m		SE						2 l2 u2			m 02			SE		2 l2 u2			.
0												0	2					0
	2				l0								2	l0
*
m 2 m					02 ES				u2	u02	2	l2 u2 2 l2				u2		0
m 2 m					02 ES						2	l2 u2 2 l2				u2		0
0	2		0		2					l0						0
	2				2					l0
2		2		2ES			u2		u02	2 l2 u2 2 l2 u2						2		B (u) ,
2										2 l2 u2 2 l2 u2						2		B (u) ,
	0				m0				l0					0			0
					m0				l0

B (u)	2ES	u2	u02	2 l2 u2 2	l2 u2	.

			l0		0
	m0

1 " B (u) . < $

4ES

(u)

0 .

m0 l0

l2 u2

2 ,

l2 u2

l0 5 l

u 0

, u l2

u l2

l2 .

, " B (u) .

' , $ " B (u) $ . < $ -

4ES 1

4ES

2 1/ 2

3/ 2

B (u)

)

m0 l0

)

" B (u)

, u1 0 -

" B (u) , . . l0 5 l

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2012 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.09.20192.98 Mб5Лекции КИД (1-й и 2-й семестры).doc
#
25.09.20192.82 Mб4Лекции Кузько (оптика и ат.физика, ТиЭФ).doc
#
10.02.2015424.01 Кб12Лекции Линал (не подробно).pdf
#
06.12.2018441.86 Кб0Лекции ЛИПО .doc
#
17.08.2019420.86 Кб3Лекции ЛИПО .doc
#
10.02.20151.82 Mб77Лекции матмод.pdf
#
27.08.201910.14 Mб57Лекции ОКП 4 сем..docx
#
14.09.2019131.13 Кб2Лекции остаток.docx
#
20.09.2019276.66 Кб22Лекции по ая.docx
#
09.02.20151.63 Mб95Лекции по информатике.doc
#
09.02.20151.63 Mб152Лекции по Информатике_1курс_посл.версия.doc