Лекции матмод
.pdf# S ( . 11), F "
0 P ,
EE S
0 P / S — ; E — -( D ),? /2 .
. 11.
$ , , -
u l P l , E S
l — . * "" $
|
|
|
|
d u |
|
|
l |
|
d P |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
E S |
|
|
||||||||
|
|
|
|
d t |
|
|
|
|
|
d t |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
d u |
|
~ d P |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
C! |
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
d t |
d t |
||||||||||
~ |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C! |
|
|
— . & |
|||||||||||||
E S |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ .
1 l ( . 12).
. 12.
41
# , -,
)1 l , G J p
M — ; G — -
, ; Jp — ,4.
< d$ d 4 /32 . G Jp .
< "" t
d ) |
|
|
l |
|
d 1 |
|
|
||||||
d t |
|
G J p |
|
|
d t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
? |
|
d ) |
|
C |
o |
d 1 |
, |
||||||
d t |
|
! |
d t |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? — ,
; C!o |
l |
— . |
|||
G J p |
|||||
|
|
|
|
||
& |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
? |
|
# M , -— ?, $M ? . * C!o -$ .
* , $ -, $ - .
% , % -? . < ,m, ,
P m d , d t
P — ; — $ .
# P,
— , -% . * % .
' "$
M J d ? , d t
M — ; J — -; ? — . # -M, — ?, -% ,2 .
42
% , , -> L I % L, $ -I. 4 $$ % .
' $. 1.
|
" , 1 |
|
4 $ |
|
|
|
|
|
' |
' |
|
|
$ |
|
P, M |
$ U |
|
, ? |
$ I |
|
R! , R!o |
$ R |
|
CM , C!o |
$ ( |
|
m, J |
L |
|
u, ) |
$ Qe |
|
m , J? |
> L I |
|
$ |
$ $ Ee |
|
$ K |
$ Em |
|
4 !! $ $' . # !! , % -
$.
? . @ % $% $ . $!! % $ -% $ .
43
3.3. $ %$ !$+
, -$.
! $ @ -h ( . 13).
T |
* |
|
T1 |
|
S |
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
q |
0 |
h |
z |
. 13. @
# , $"" -*, T1 T2, %:
T (z) T T T z T T z , z 0, h , |
|
1 1 2 h 1 |
h |
T T1 T2 — ( ) , z — ,T1. ' $ , % -G
d 2 T (z) 0, d z2
, , . ' -M q,
S, q S * T . 2
|
h |
|
|
T q |
h |
|
|
|
|
||
|
* S |
|
|
T q RT , |
(29) |
R |
h |
. |
|
||
* |
* S |
|
|
|
# T ,— q, -. * $T q . 4 $ -R*,
9 , - '
(K) (' ) .
44
# . 13 , R* " (29) -, -. $.
2 - . * " .
' — $ $ ", , . 9 ,% . ? , -$.
q TC T S , |
(30) |
T — ; T( — ; S — ; — $"" ($"" ),
'
2 9
R |
TC T |
|
1 |
|
S |
||
* |
q |
||
|
|
|
,$ , TC 5 T ,
TC T .
! $ - . ' $ % -. # t -/ % T(t), # #.
' $ ( ) , (< ),
T (t) |
|
|
U (t) @@@ |
@c d T d v , |
|
|
|
|
V |
0 |
|
<
c — / , 3 9 . '
T ( - ).
T $ $
d U |
|
|
d T |
|
|
||
|
|
@@@c d v |
|
. |
(31) |
||
d t |
d t |
||||||
|
V |
|
|
|
' C* @@@c d v , < /9, . @
V
(31) "" -T(t).
$ $$ . # $ -
45
, $q, -$ . *
d U q d t
q C |
d T |
. |
(32) |
|
|||
T |
d t |
|
1 . ' $C* $ .
' $. 2.
|
" , 2 |
4 $ |
|
|
|
' |
' |
|
$ |
T |
$ U |
q |
$ I |
R* , R* |
$ R |
C* |
$ ( |
4 !! $ $' . &$ $ , % -" !! $ !! .
( . @, T ( . 14).
TC
q (*
T(t) S
. 14. @
< !! (30) (32) 2<A -
C |
d T |
T |
T S |
|
|||
|
|||||||
T |
d t |
|
C |
|
|
|
|
|
C |
d T |
|
TC T |
|
, |
|
|
|
R |
|||||
|
T |
d t |
|
||||
|
|
|
|
|
* |
|
|
T(t) — ; T( — ; C* — ; — $"" ; S — ; R* —.
46
(*, , T T0 -t 0 $ 2<A % ,
TC T (t) |
|
|
S |
|
|
|
|
t |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
C |
|
R |
C |
|
|||||||
T |
T |
exp |
* |
t |
exp |
|
. |
|||||
C |
0 |
|
|
|
|
|
|
* |
|
* |
' @ -$ $ ( . 15).
UR
RT UC
CT
. 15. & $
2 $ , , -I U q TC T0 . *UR UC TC T T T0
. 2 , !!, -
$ .
? . @ % $ -% $ . $ !! % $ $% .
* , , M , -$ . ? % -. ' -$ $ -$ ( ,$ $ %10-10 ). ' % / -. ' , $ $"". & $"" -$ .
47
3.4. $ %$ & +
% $ , -, , . *.
+ , r: % 1 -
z (r) r:2 r2 p
42 l
r, 2 — $""( $"" ) , ;p p1 p2 5 0 — ( ) , l -( . 16).
. 16. @
% /
r |
|
|
r |
r r:2 r2 dr $ r:4 |
|
|
Q @: |
2$ r z (r)dr |
$ |
p @: |
p |
(33) |
|
0 |
|
22 l 0 |
82 l |
|
|
. A (33)
p Q R , |
(34) |
R |
|
82 l |
. |
|
|||
|
$ r:4 |
# p,— / QE , (34) -. * $ -p / QE - . 4 $ RF, -" . #
|
|
|
3 |
|
|
|
, " p QE ( ) / |
4 |
3 |
. ' , , -" $ .
1 ' — . G-, -, , -. * , % - % , % . G % ,% , — % .
48
@ S, ( ) , ( . 17).
. 17. @ ,
p - % p p0 g H , p0 — -
; — ; g = 9,81 /2 — ; H —. 2 ,. 1 % $ %
p g H ,
p p p0 — . , t -
d p g d H . d t d t
2 / - . * %
|
|
|
Q S |
d H |
|
|
|
S |
d p |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
dt |
|
g |
dt |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Q C |
|
|
d p |
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
F dt |
|
|
|
|||||
CF |
|
S |
|
4 |
2 |
|
|
|
||||||
|
— , |
|
|
|
. |
|||||||||
g |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ , CF$ " .
l( ) (t) ( . 18).
. 18. @
2 , / -S "
Q (t) (t)S .
49
/ -% ( / ) , $ / . *
ddt @@@ dv S p1 p2 S p , V
— ; p p1 p2 — . * t,
|
|
|
|
l S |
d |
l |
|
d QE (t) |
S p . |
|
|||||
|
|
|
|
d t |
|
|
|
d t |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
p l |
d QE |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
d t |
|
|
||
|
|
|
|
|
p L |
d QE |
, |
|
(35) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F d t |
|
|
|||||
|
L |
|
l |
— , |
|
. |
|||||||||
|
|
||||||||||||||
|
F |
|
S |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
% , LF -% " - .
+ , % $,% $ : - , % . '-$ -. 3
|
" , 3 |
|
4 $ |
|
|
|
|
|
' |
' |
|
|
$ |
|
p |
$ U |
|
/ QE |
$ I |
|
RF |
$ R |
|
CF |
$ ( |
|
LF |
L |
|
4 !! $ $' " . 2$ $ ,% " !! $ -
!! .
( . + $ , -% , -p(t). < $ -l r: ( . 19).
50