Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекции матмод

.pdf
Скачиваний:
77
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
1.82 Mб
Скачать

# S ( . 11), F "

0 P ,

EE S

0 P / S — ; E — -( D ),? /2 .

. 11.

$ , , -

u l P l , E S

l — . * "" $

 

 

 

 

d u

 

 

l

 

d P

 

 

 

 

 

 

 

E S

 

 

 

 

 

 

d t

 

 

 

 

 

d t

 

 

 

 

 

 

 

d u

 

~ d P

 

 

 

 

 

 

 

 

C!

 

,

 

 

 

 

 

d t

d t

~

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C!

 

 

— . &

E S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$ .

1 l ( . 12).

. 12.

41

# , -,

)1 l , G J p

M — ; G — -

, ; Jp — ,4.

< d$ d 4 /32 . G Jp .

< "" t

d )

 

 

l

 

d 1

 

 

d t

 

G J p

 

 

d t

 

 

 

 

 

 

 

?

 

d )

 

C

o

d 1

,

d t

 

!

d t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

? — ,

; C!o

l

— .

G J p

 

 

 

 

&

1

.

 

 

 

 

 

 

?

 

# M , -— ?, $M ? . * C!o -$ .

* , $ -, $ - .

% , % -? . < ,m, ,

P m d , d t

P — ; — $ .

# P,

— , -% . * % .

' "$

M J d ? , d t

M — ; J — -; ? — . # -M, — ?, -% ,2 .

42

% , , -> L I % L, $ -I. 4 $$ % .

' $. 1.

 

" , 1

4 $

 

 

 

 

'

'

 

 

$

 

P, M

$ U

 

, ?

$ I

 

R! , R!o

$ R

 

CM , C!o

$ (

 

m, J

L

 

u, )

$ Qe

 

m , J?

> L I

 

$

$ $ Ee

 

$ K

$ Em

 

4 !! $ $' . # !! , % -

$.

? . @ % $% $ . $!! % $ -% $ .

43

3.3. $ %$ !$+

, -$.

! $ @ -h ( . 13).

T

*

 

T1

 

S

T2

 

 

 

 

 

 

q

0

h

z

. 13. @

# , $"" -*, T1 T2, %:

T (z) T T T z T T z , z 0, h ,

1 1 2 h 1

h

T T1 T2 — ( ) , z — ,T1. ' $ , % -G

d 2 T (z) 0, d z2

, , . ' -M q,

S, q S * T . 2

 

h

 

T q

h

 

 

 

 

 

* S

 

T q RT ,

(29)

R

h

.

 

*

* S

 

 

# T ,— q, -. * $T q . 4 $ -R*,

9 , - '

(K) (' ) .

44

. *

# . 13 , R* " (29) -, -. $.

2 - . * " .

' — $ $ ", , . 9 ,% . ? , -$.

q TC T S ,

(30)

T — ; T( — ; S — ; — $"" ($"" ),

'

2 9

R

TC T

 

1

 

S

*

q

 

 

 

,$ , TC 5 T ,

TC T .

! $ - . ' $ % -. # t -/ % T(t), # #.

' $ ( ) , (< ),

T (t)

 

U (t) @@@

@c d T d v ,

 

 

 

V

0

 

<

c — / , 3 9 . '

T ( - ).

T $ $

d U

 

 

d T

 

 

 

 

@@@c d v

 

.

(31)

d t

d t

 

V

 

 

 

' C* @@@c d v , < /9, . @

V

(31) "" -T(t).

$ $$ . # $ -

45

, $q, -$ . *

d U q d t

q C

d T

.

(32)

 

T

d t

 

1 . ' $C* $ .

' $. 2.

 

" , 2

4 $

 

 

'

'

 

$

T

$ U

q

$ I

R* , R*

$ R

C*

$ (

4 !! $ $' . &$ $ , % -" !! $ !! .

( . @, T ( . 14).

TC

q (*

T(t) S

. 14. @

< !! (30) (32) 2<A -

C

d T

T

T S

 

 

T

d t

 

C

 

 

 

 

C

d T

 

TC T

 

,

 

 

R

 

T

d t

 

 

 

 

 

 

*

 

 

T(t) — ; T( — ; C* — ; — $"" ; S — ; R* —.

46

(*, , T T0 -t 0 $ 2<A % ,

TC T (t)

 

 

S

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

R

C

 

T

T

exp

*

t

exp

 

.

C

0

 

 

 

 

 

 

*

 

*

' @ -$ $ ( . 15).

UR

RT UC

CT

. 15. & $

2 $ , , -I U q TC T0 . *UR UC TC T T T0

. 2 , !!, -

$ .

? . @ % $ -% $ . $ !! % $ $% .

* , , M , -$ . ? % -. ' -$ $ -$ ( ,$ $ %10-10 ). ' % / -. ' , $ $"". & $"" -$ .

47

3.4. $ %$ & +

% $ , -, , . *.

+ , r: % 1 -

z (r) r:2 r2 p

42 l

r, 2 — $""( $"" ) , ;p p1 p2 5 0 — ( ) , l -( . 16).

. 16. @

% /

r

 

 

r

r r:2 r2 dr $ r:4

 

 

Q @:

2$ r z (r)dr

$

p @:

p

(33)

0

 

22 l 0

82 l

 

 

. A (33)

p Q R ,

(34)

R

 

82 l

.

 

 

$ r:4

# p,— / QE , (34) -. * $ -p / QE - . 4 $ RF, -" . #

 

 

 

3

 

 

 

, " p QE ( ) /

4

3

. ' , , -" $ .

1 ' — . G-, -, , -. * , % - % , % . G % ,% , — % .

48

@ S, ( ) , ( . 17).

. 17. @ ,

p - % p p0 g H , p0 — -

; — ; g = 9,81 /2 — ; H —. 2 ,. 1 % $ %

p g H ,

p p p0 — . , t -

d p g d H . d t d t

2 / - . * %

 

 

 

Q S

d H

 

 

 

S

d p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

g

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q C

 

 

d p

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F dt

 

 

 

CF

 

S

 

4

2

 

 

 

 

— ,

 

 

 

.

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$ , CF$ " .

l( ) (t) ( . 18).

. 18. @

2 , / -S "

Q (t) (t)S .

49

/ -% ( / ) , $ / . *

ddt @@@ dv S p1 p2 S p , V

— ; p p1 p2 — . * t,

 

 

 

 

l S

d

l

 

d QE (t)

S p .

 

 

 

 

 

d t

 

 

 

d t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p l

d QE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

d t

 

 

 

 

 

 

 

p L

d QE

,

 

(35)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F d t

 

 

 

L

 

l

— ,

 

.

 

 

 

F

 

S

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

% , LF -% " - .

+ , % $,% $ : - , % . '-$ -. 3

 

" , 3

4 $

 

 

 

 

'

'

 

 

$

 

p

$ U

 

/ QE

$ I

 

RF

$ R

 

CF

$ (

 

LF

L

 

4 !! $ $' " . 2$ $ ,% " !! $ -

!! .

( . + $ , -% , -p(t). < $ -l r: ( . 19).

50