Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лекции матмод

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

1.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2018 19 20 > Следующая >>>

V p . * , ,

p VD V p0 VD V0 ,

V0 — / " p0. *

V V V		p0	V .

D	0	p D

, / "

dV	V	V	p	2	dp	.
	D	0	0
dt		p0	p		dt

" , -x l , (144), %

dV	VD V0	p0	2	p

dt	p0	p(t, l)		t

	V V			p	2 a(l)2		m
(t, l)	D	0		0			(t, l) .
		p0				S0 (l)
			p(t, l)				x

A , / "

dV m(t, l) , dt (t, l)

m(t, l)		V	V		p	2 a(l)2		m
		D	0		0			(t, l) 0.
	(t, l)		p0				S0 (l)
				p(t, l)				x

" , -x 0 ,

m(t, 0)		V	V		p	2	a(0)2 m
		D	0		0			(t, 0)	0 .
	(t, 0)		p0
				p(t, 0)			S0 (0) x

? 1. ' /( . 96).

x5	x2
	O

. 96. 2 /

171

n / ,xi, i 1, 2, , n . * -

t xi 0 , . .

p1(t, 0) p2 (t, 0) pn (t, 0),

pi (t, xi ) — i- , t -xi . 9 , xi 0, . .

mi (t, 0) 0 ,

i 1

mi (t, xi ) — i- t -

, xi.

* , (143) (144), %

f1	m1 (t, 0) f	2	m2			(t, 0) fn		mn		(t, 0)
f1	m1 (t, 0) f	2				(t, 0) fn				(t, 0)
	x			x	2			x	n
	1				2				n
	n						pi (t, 0) 0 ,
	Si			(t, 0)			pi (t, 0) 0 ,
	i 1						xi
fi — %				a(0) S0(0)

i- ; Si (t, xi ) — i- , -

xi, t.

? 2. ' %" " m(t, x) , -t , -x. 2 , , (148). 2, . .

p(0, x) ) (x) m(0, x) B (x) .

' $ (143) - % "

m (0, x) S(0, x))C(x) .

m(t, x) , , p(t, x)t x.

172

6.3.1. ( ! # & $

@ l S -. " . , -a , $ , a0. 't 0p0 m0 .

t 5 0 ( x 0 ) p0, ( x l ) . ' $ " m(t, x) ,t , x,

m(0, x) m	m (0, x) 0 ,
0	t
0

m (t, 0) 0 m(t, l) 0.

* , - , :

2m	a	2 2m	, t 5 0, x (0, l) ;	(149)
t2	a	x2	, t 5 0, x (0, l) ;	(149)
t2		x2
m (t, 0) 0 ,			m(t, l) 0, t 5 0;	(150)
x			m (0, x) B (x) 0, x [0, l].
m(0, x) )(x) m ,			m (0, x) B (x) 0, x [0, l].	(151)
		0	t
		0

< % $ ( M ). -$ % (149) -" m(t, x) T (t) X (x), t,— x. $ (149) :

CC				2	T (t) X		CC
T	(t) X (x) a						(x)
1		CC	CC
		T (t)	X (x)			const * .
a2		T (t)
			X (x)

,t, x, . . , Y . * " T(t) X(x) , % 2<A$"" :

X	CC
X	(x) * X (x) 0
T	CC	2	T (t) 0 .
T	(t) * a		T (t) 0 .
			C	0
t 5 0 X (0)				0

X (l) 0 , (150). * , -" X(x) :

	X	CC	(152)
	X	(x) * X (x) 0, x (0, l) ,	(152)
		C	(153)
		X (0) 0 X (l) 0 .	(153)
* 0	$	%	X (x) 0 . #

* 5 0 , % (152)

173

X (x) C1 cos * x C2 sin * x .

C1 4 0 C2 0 % X (x) (153), cos * l 0, -

* l 2n 1$ , n N . 2

, % (152)

	2n 1		2
*n		$	, n N ,
*n	2l	$	, n N ,
	2l

	. %
		2n 1
Xn	(x) cos		$ x ,	n N ,
		2l

" (152) – (153) -" [0, l].

9 *n " Tn (t) ,%

2n 1

Tn (t) 0 .

Tn (t)

2 % $

2n 1

(t) an cos

$ at bn

sin

$ at ,

an bn — .

n %

mn (t, x) Tn (t) Xn (x). + % (149) -(150). + , % mn (t, x)

/	#		2n 1
m(t, x) !an		cos		$ at
m(t, x) !an		cos	2l	$ at
n 1	"		2l

bn sin

2n 1			2n 1
	$ at	cos			$ x .	(154)
2l				2l

an bn , " , (154), -(151), . .

/	2n 1
m(0, x) an cos		$ x )(x) m0 ,
m(0, x) an cos	2l	$ x )(x) m0 ,
n 1	2l

m	/	2n 1	2n 1
	(0, x) bn		$ a cos		$ x B (x) 0 .
t		2l		2l
	n 1

" )(x) B(x) -M " (0, l) . 9-

$"" $"" M " )(x) B(x). 2 $ $"" " &-M , % :

	2 l				2n 1
an		)(x)cos						$
an	l	)(x)cos			2l			$
	l	@0			2l
			2n 1			2 l
		bn		$ a			@0B
		bn	2l	$ a		l	@0B

	2 l		2n 1
x dx		m0 cos		$ x dx ,
	l @0		2l

	2n 1
(x)cos		$ x dx 0.
(x)cos	2l	$ x dx 0.
	2l

174

2n 1

( 1)n 1

cos

$ x

sin

$ x

b 0 .

(2n 1)$

$ (2n 1)

, " :

/ ( 1)n 1

2n 1

(t, x)

cos

$ at cos

$ x .

n 1

2n 1

1 t x - . < $, , %

@ p

(A , x)dA a

@ m

(A , x)dA .

2 t

0 A

# t

2n 1

p(t, x) p0

( 1)n 1

!@cos

$ aA

dA sin

$ x

$ S

2l n 1

" 0

( 1)n 1

sin

$ S

n 1

2n 1


	2n 1
			$ at sin
	2l		$ at sin
	2l

2n 1$ x .

, , -x l ,

2n 1

p(t, l) p0

sin

$ at .

(155)

2n 1

S "

n 1

! , M "

f (x)

1, 2k$ x (2k 1)$ ;

1)$ x (2k 2)$ ,

1, (2k

k T ,

s(x)

sin(2n 1)x .

2n 1

n 1

& <

x R ,

f (x), " f (x) x;

s(x) f (x 0) f (x 0)

, .

* (155) %
p(t, l) p	m0 a	s	$ at	,

0	S
			2l

1, 2k$

$ at

(2k 1)$ ;

4kl

(2k 1)2l

;

$ at

(2k 1)2l

(2k 2)2l

1, (2k 1)$

(2k

2)$

; 1,

;

0, .

0, ,

k 0,1, 2, .

175

& , , -x l ,

p m0 a S

$ t, -, . . t 2l / a . 1% p . . -"

p a ,

, a —; — -, . .

m0 .

< -< . ' < -% , :

m(t, x)	m0	'F(x at) F(x at)(, x [0, l], t D 0.	(156)

2

1 t x -. < $, , - %

@ p (A , x)dA a

@ m (A , x)dA .

0 A

p(t, x) p0

(A , x)dA p0

'F(x

aA ) F(x aA )(dA

a2 m0

# t

@ F(x aA )dA @ F(x aA )dA

a2 m0

1 x at

am0

x at

F( y)dy

F( y)dy p0

F( y)dy

a @x

2S x x @at

am0

1 #

!F(x at)

(x at) F(x at)

at)

2 "

p 'F(x at) F(x at)(.

< " F(x) %.

1. # " x0, -x % (t, x0 ) .

2. # " x0, -% (t, x0 ) .

176

? . M 2 , -x x0 .

‡ < , 2 x0 - , . . x0 0 . &

)(x) B(x) :

)(x) )( x) B (x) B ( x) .

+, % u(t, x) -" <

u(t, x) )(x at) )(x at)						1	x at
						1	@ B (. )d. .
							@ B (. )d. .
		2				2a x at
x 0 t 5 0
	)(at) )( at)		1		0		at
u(t, 0)	2				@ B (. )d. @B (. )d.			0.
u(t, 0)					@ B (. )d. @B (. )d.			0.
			2a		at		0
$ x 0 :
	)(0) 0 B (0) 0 ,
. ˆ
A , m(0, x) m0 , x [0, l],
	F(x) 1,				x [0, l].
# " F(x) " x 0
x l ,				x l , %

(156) (150). 1 , , -" " F(x) ( . 97).

4l 2l 0

–1

. 97. F " " F(x)

+ , t 5 0 x l. ' , -p m0 , a -

' t l / a , $ p0 p , . ? -

x 0 p0 -, , ,$ . & ,

177

t l / a p0 ( p0 p) pm0 .

' t 2l / a ,$ p0, m0 , . .

, . ? -m(t, l) 0 $ x l0 ( m0 ) m0 p0 ( p0 p) p .

9 t 3l / a .p0 p , . ' -x 0 p0,p0 ( p0 p) p m0 , -

-t 4l / a . ' t 4l / ap0 m0 . ' $ -x l pm0 , % .

2 , -, -( . 98). , ,

,		-
( . 99).
p		p(t2 , x)	p(t1, x)
p0 p		p(t2 , x)	p(t1, x)
p0 p
p0	0	x:	l	x
m			m(t1, x)
m0			m(t1, x)
m0
m0	0	x:	l	x
m0		m(t2 , x)
. 98. @ t1 (0, l / a) t2 (l / a, 2l / a)
p
		p(t4 , x)	p(t3, x)
p0	0	x:	l	x
p p	0	x:	l	x
0
m
m0		m(t4 , x)	m(t3, x)
	0	x:	l	x
m0
. 99. @ t3 (2l / a, 3l / a) t4 (3l / a, 4l / a)

178

# , -
	x: (0, l) , $ -
% T 4l / a ( . 100).
	p
	p0 p
	p0	0	t
	m
	m0
	m	0	t
	0	2 x:	2 l x:
		2 x:	2 l x:
		a	a
			T 4l
			a
. 100. + x x:

* , $ -, -

p0, — .

? . ' t (2l / a, 3l / a) -a . < $

p p . # ,	p p	p ,	p — 1 ,
0	0	:	:
.
* , , 60SC
0,02 ! , 100SC			p: 0,101 ! . -

" % , -. & ( -cavitas — ). # - , $ % . 4 -, - , , ,.

U , -.

@ % -x l .

# t m(t, l)( . 101),mi , i 1, 2, , n ,

, a -.

1 ? — , .

179

m
m1	m0
m1
mn
0	t0	t

. 101. +

, -- .

2 , t0 5 2l / a -p0 p , t t0

$ . ' $ "-.

# , . . l 5 at0 /2 ,, lD $ " , lD% at0 /2 . * -

. ? , -$ " .

180

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2018 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.09.20192.98 Mб5Лекции КИД (1-й и 2-й семестры).doc
#
25.09.20192.82 Mб4Лекции Кузько (оптика и ат.физика, ТиЭФ).doc
#
10.02.2015424.01 Кб12Лекции Линал (не подробно).pdf
#
06.12.2018441.86 Кб0Лекции ЛИПО .doc
#
17.08.2019420.86 Кб3Лекции ЛИПО .doc
#
10.02.20151.82 Mб77Лекции матмод.pdf
#
27.08.201910.14 Mб57Лекции ОКП 4 сем..docx
#
14.09.2019131.13 Кб2Лекции остаток.docx
#
20.09.2019276.66 Кб22Лекции по ая.docx
#
09.02.20151.63 Mб95Лекции по информатике.doc
#
09.02.20151.63 Mб152Лекции по Информатике_1курс_посл.версия.doc