Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лекции матмод

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

1.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 208 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

4	1
4	2	L4

	C4	G3

3	2	1
3	2	2	L2

C3	C2

	*	(t)
	I	(t)
	1

G1	C1
	5

. 34. &

!! . < m1 -

m	d 1	k k					1	u	u		2	u	u	P:(t) 0 ,

1 d t 1 1			2	1	2	1/ c		1	3	1/ c		1	2
						0				2

ui — mi, i 1, 2, 3, 4 . $% , 1 $ . -

, C1 , — ,

G2 , —

, % -

, % L0

(t) .

— , $ I

< m2 %

d 2

u 0.

2 d t

1/ c

$ , 2

																								% -
C2											, G2													% -
	.
L2 /2	.
2 $ . < ,
m3 m4 :
	m	d 3	k			k								1			u	u			2	u	u 0 ,
	m		k			k											u	u				u	u 0 ,
	3 d t		3		3		4		3			4	1/ c			3		1		1/ c		3		4
						d 4									0	2				4
			m			d 4		k								2			u	u 0 .
			m					k											u	u 0 .
				4		d t				4		4		3		1/ c		4		3
																4

4.3.# ' & , #

'% ( oscillo — ) -, % -% .

, , . 9 " , , -" $ .

^ % ,1 m, 2 $ 3 ( ) c ( . 35). 9 , -t.

. 35. : 1 — ; 2 — ; 3 —
' ? %
m	d	cu k*@ S P: (t) ,	(46)

	d t

m — ; — ;— ; u — , -" ; k*@ — $""; S — $ ; P: (t) — % .

A , (t) u(t), % (46) 2<A

2 u

d u

cu P

(t)

d t2

d t

2 u

d u

P:(t)

(47)

d t2

d t

k*@ S

D 0, ?2

' 2<A -

# .

P: (t) E 0

@ "" (47)

0 h ? . # u(0) u0 , (0) 0 , 2<A %

h t

u(t) e

u0 cos

sin

t ,

(48)

u(t) A1 e h t cos ?1 t )1 ,

?1 ? 2 h2 .

, $ /?1 , ,, 2$ /?1 " u(t) -( ),( . 36).

. 36.

9 -) . C % ,% -

	u(t )		A e ht1				2$ h /?
	1		1			e	1 .
u(t	2$	/? )	A e h	t1 2$	/?1	e	1 .
1		1	1

? " $ "$ " (decrementum — % , ). & -.

* , (48) , -% .

# , ,h 0 , 2<A

		d 2 u		? 2 u 0		(49)
		d t2

%
	u(t) u0 cos?t		0		sin?t Acos ? t ) ,

	?
A — ; ? — " ( )
	$ ,
T 2$ /?	; ) — $)			. 2 ,
, / , f 2$? (F ).
% 2<A "						, -

" . ? "2<A (49) " " .

1 , , , -, -T1 2$ /?1 " u(t). $ T1

# ) + , ?1 — " -, — .

@ $ ( . 35).(49)

d d u

d u

cu m

cu .

d t

d u d t

d u

d t

* (49) d m 2 / 2 d cu2 / 2 0 . $ -, ,

	2	u2		2	u2
m	c		9 m	0 c	0	W ,
		2			2
	2			2

. . $ W , $ 9 $ , ,. , $ , -( conservo — ).

@ 2<A (47) P: (t) E 0 ?

u(0) u0 , (0) 0

h t

u(t) e

u0 ch

		0	hu	0
u(t) u0 e	h t	0		0
	h t
	1		u0 b		thbt chbt ,
			u0 b

h . & -

2 t

(50)

b	h2 ? 2 . 2 -
. # t D 0 1 0 h u0 thbt 5 0, u(t)								u0.
	0 thbt 1			u0 b
*			t D 0,		u(t)	u0
0 /u0 h b 5 0. #		$			0 /u0	5 0,
( % . 37), 0 /u0							0 (%
. 37). '							-
(% . 37).

. 37. : 1 — - ; 2 — ; 3 —

			0 hu0
# ? h , %		ht	0 hu0
	u(t) u0 e	1		t	""
	u(t) u0 e	1	u0	t	""
			u0
	(50) b 1 0. &

. @ -? h . 2 , -? 8 h . & -.

' % 2<A (47), % P: (t) E 0,

P: (t) E P const ,

" u(t) u

P / c .

P: (t) Pcos pt (47)

d 2 u

d u

? 2 u u

?2 cos pt .

d t2

d t

& 2<A %

u: (t) A( p)cos pt , ( p) ,

A( p) u

1 p2

/?2

2h p /?2

, ,

( p) arctg

2h p

. M

u( )t -

? p

% # #

% .

4 %p,

p0 ? 2 2h2 .

U p p0 ), p0 —

D ? , 2h

. L % , % $ , $,.

' #% % -. ' $# , -% .

A h 5 0 % -# , -. $ , ,, % -.

- , , -" .

4.4. ! + + +

< !! $. ' $, .

+ # n -q1, q2 , ..., qn , . -q1, q2 , ..., qn t + # -

. ' , -. *). A , $ , -). < " t -) #.

( 1. @ m - , z f x, y ( . 38).

z = f(x, y)

R r

. 38. !

x, y, z. ? ,

z f x, y 0.

1 . & +,. ' +. ', . . .

# - , ", — ". ' 1 , , .

,$ . & ), ( % )— #. # , .

r x i y j z k

" t, x , y , z —

; i , j , k —

$ . 2 , A R -r , . .

A R r 0 .

, .

L ,, 1. 2 , -: x y.

# n, -n G 2

	d	L		L
					0	,	j 1, 2, ..., n ,
					0	,	j 1, 2, ..., n ,
		qj		qj
	dt	qj		qj
qj — ;			L 9 — (" G-

); 9 — $ - .

' + #. ' ,$ . < $ # , -,

A Fi

ri ,

i 1

N — ; Fi

— , -

— $ . * $

i- ; ri

A Fi

Qj qj ,

(51)

i 1

j 1

i 1

j 1

, q2 , ..., qn , t

— - i-

n — ; ri q1

" t; q1, q2 , ..., qn

—

( ); Qj — , -qj, j 1, 2, ..., n . *

N	r
Qj Fi	i	,

i 1	qj

j 1, 2, ..., n .

< Qk , qk 4 0 , -, A Qk qk . ,

Q	A	,

k	qk

1 k n .

1 L -. < , ,, . #$ , % , -, .

2 A G "E " G G (1736–1813) “4-” (1788).

# # #3,

Q&j		, j 1, 2, ..., n .

	qj

A , $ ,G

d	9	9			&
				Q	j	,	j 1, 2, ..., n .
				Q		,	j 1, 2, ..., n .
	qj	qj	qj
d t	qj	qj	qj

? Q7j , j 1, 2, ..., n . *G

d	L	L		7
			Q	j	,	j 1, 2, ..., n .	(52)
			Q		,	j 1, 2, ..., n .	(52)
		qj
dt	qj	qj

, j 1, 2, ..., n ,

Qj — , qj.

( 2. , -H . ' % -. & , . @ " . 39.

				M
q1		F
q1				q2
		D		q2
C	B	D
	B



	R
O		xB xD	x

. 39. " ( )

: q1 q2, q1 — C; q2 — , C.

# q1 0 q2 5 0, -

M c2 q2 ,

3 , $ -% $ ( -). # , ,, . 9 , ,.

c2 — $"" , -
, C.

# q1 5 0 q2 0 , R ,
B,
	R c1 q1 ,

c1 — $"" , . L B -, . .$ .

' q1 5 0 q2 5 0

R c1 q1 c1xB 'tg q2 tg ( c1 q1 xBq2 ,q2 .

% % $ " :

9 m	q12	J	q22	,		R2	M 2		c	q1 xBq2 2	c		q22	,	(53)
2		2				2c	2c	2	1	2		2 2
					1			2

m — , J — , -C .

@ - , , , q2$ / , D% . $

q2, . . F G q2 , G const — $""
, , , -
, % , " .
	-
, F , . .
,	q1 0
q2 0 , , q1 q1 5 0 q2 q2 5 0 .
< , q1 , -
q2 , $ F 0 F . ?
$ $ % A* 5 0 .
# ,

	q2 F A* , -
			const 5 0 , %
q1 5 0 F , F G q2
	A* G q
		q 5 0 . , F — ,
	2	1
.

1 % F q1 q2 -q1 q2 . 2 " (51)

A Q17 q1 Q27 q2 F q1 xD F q2 .

* :

Q17 F G q2 Q27 xD F xD Gq2 .

+ (52) (53), 2<A

m q1 c1 q1 xB q2 G q2;

J q

c q x

G q .

1 1

2 2

2 2<A $"" :

q1 a11 q1 a12 q2 0;

q2 a21 q1 a22 q2 0,

a11 c1 m , a12 c1 xB G m , a21 xB c1 J , a22 c1 xB2 c2 xD G J .

< % $ -2<A $ .

? % 2<A q1 A1e*t q2 A2 e*t .

$ 2<A G4A

	(*2	a11)A1 a12 A2 0,
		A1 (*2 a22 )A2 0.
a21		A1 (*2 a22 )A2 0.

+ $"" $ -

(*2 a11)(*2 a22 ) a12 a21 0

*4 (a11 a22 )*2 a11a22 a12 a21 0 .

2 , . *

*2 F 2 , .

a11 a22 2 , , a11a22 a12 a21 .

< , , 0 , , 0 , 0 , 2 ,2 , , 5 0 .

# , 0 , * -% 2<A G .

# , 0 , , . . , .

' $ % , G , . ? , -. & ".

# 0 , 2 , *2 0 . & , -% , , . . - .

# 2 , , *2 , , -. , -, . . % G . ' $ . & -)"- " $ 4 ( flutter — , - ).

4 + - " 30XX . ! $ " %.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 208 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.09.20192.98 Mб5Лекции КИД (1-й и 2-й семестры).doc
#
25.09.20192.82 Mб4Лекции Кузько (оптика и ат.физика, ТиЭФ).doc
#
10.02.2015424.01 Кб12Лекции Линал (не подробно).pdf
#
06.12.2018441.86 Кб0Лекции ЛИПО .doc
#
17.08.2019420.86 Кб3Лекции ЛИПО .doc
#
10.02.20151.82 Mб77Лекции матмод.pdf
#
27.08.201910.14 Mб58Лекции ОКП 4 сем..docx
#
14.09.2019131.13 Кб2Лекции остаток.docx
#
20.09.2019276.66 Кб22Лекции по ая.docx
#
09.02.20151.63 Mб95Лекции по информатике.doc
#
09.02.20151.63 Mб152Лекции по Информатике_1курс_посл.версия.doc