- •В.М.Лазебник экономическая кибернетика
- •Содержание
- •Введение
- •Раздел I
- •Структура кибернетики
- •Принципы построения кибернетических систем различных прикладных направлений
- •1.2. Экономическая кибернетика Предмет, цели и задачи курса
- •Структура и состав экономической кибернетики
- •История кибернетики и информационных наук
- •1.3. Кибернетические системы Система и ее основные характеристики
- •Классификация систем
- •Целостность, эмерджентность и синергизм
- •Контрольные вопросы и задания к главе 1 «Кибернетика и кибернетические системы»
- •Глава 2. Моделирование
- •2.1. Модели и моделирование
- •Основные схемы процесса моделирования
- •Классификация моделей
- •История моделирования Появление моделей относится к глубокой древности, и восходит по времени к бронзовому веку (XV-XX в.В. До н. Э.).
- •Совместное использование моделей различных типов
- •2.2. Последовательность разработки и использования математических моделей Процесс моделирования
- •6. Разработка программы, реализующей алгоритм модели на компьютере.
- •Контрольные вопросы и задания к главе 2
- •Реализация управления
- •Разомкнутые системы управления
- •Внешние и внутренние возмущения
- •Анализ свойств разомкнутой системы управления
- •3.2. Замкнутые системы управления
- •Коэффициенты передачи и передаточные функции замкнутой системы управления
- •Анализ свойств замкнутой системы управления
- •Выводы:
- •Типы обратных связей и сферы их применения Обратные связи могут быть:
- •Структурная схема и процессы в системе отрицательной обратной связи показаны на рис.3.6
- •3.3. Классификация систем управления и виды задач управления Классификация систем управления
- •Виды задач управления
- •Понятие гомеостазиса
- •3.4. Закон необходимого разнообразия и его следствия для систем управления Энтропия систем и закон необходимого разнообразия
- •Свойства систем управления, основанные на законе необходимого разнообразия
- •3.5. Управление сложными системами Иерархические системы управления
- •Централизованное и децентрализованное управление сложными системами
- •Анализ децентрализованных систем управления
- •Контрольные вопросы и задания к главе 3 «Управление»
- •Глава 4. Информация
- •4.1. Основные категории информации и ее классификация Определение понятия информации
- •Основные категории информации – данные и знания
- •Основные свойства информации
- •Виды информации
- •Основные требования, предъявляемые к качеству информации
- •Классификация информации
- •4.2. Экономическая информация и экономическая семиотика Экономическая информация
- •Экономическая семиотика
- •Основные элементы системы передачи информации
- •4.3. Измерение количества информации Основные подходы к измерению количества информации
- •Объемный метод измерения количества информации
- •Энтропийный подход к измерению количества информации
- •Вопрос 2: Число х больше шести?
- •Вопрос 3: Число х меньше шести?
- •Количество информации, получаемое от отдельного сообщения
- •Семантический подход к определению количества информации
- •4.4. Ценность информации Определение ценности информации
- •Человек и информация
- •Бытовые – искажение информации в отчетах, в докладах начальству, в отношениях мужчины и женщины, и т.П.
- •4.5. Кодирование информации Кодирование
- •Криптография
- •Десятичное кодирование информации
- •Двоичное кодирование информации
- •Избыточность информации
- •Контрольные вопросы и задания к главе 4 «Информация»
- •Глава 5. Моделирование экономических систем
- •5.1. Системные свойства экономики Основные системные свойства экономики
- •Структуры и модели рыночной экономики
- •5.2. Моделирование и принятие решений Принятие решений
- •Методы обоснования решений
- •Количественные методы позволяют установить насколько один результат лучше другого.
- •5.3. Критерии качества и критерии принятия решений
- •Требования, предъявляемые к критериям качества
- •Классификация и формы критериев качества Классификация критериев качества
- •Математические формы критериев качества
- •Статистические задачи
- •5.4. Примеры математических моделей экономических систем
- •Модель оценки экономической эффективности системы массового обслуживания
- •Часть 1.Модель определения характеристик смо.
- •Часть 2.Модель определения экономической эффективности смо.
- •Модели динамических систем Модель динамического звена первого порядка
- •Модель динамического звена второго порядка
- •Модель экономического роста
- •Модели финансовых операций Первая модель
- •Вторая модель
- •Третья модель
- •Четвертая модель
- •Пятая модель
- •Шестая модель
- •Контрольные вопросы и задания к главе 5 «Моделирование экономических систем»
- •Раздел II
- •Оптимизационные задачи
- •Оптимизация систем массового обслуживания
- •Оптимизация систем управления запасами
- •6.2. Оптимальное распределение ресурсов между несколькими этапами и между несколькими объектами Последовательная (многоэтапная) оптимизация с использованием метода динамического программирования
- •Уравнение оптимальности Беллмана имеет вид
- •Оптимизация маршрута
- •Оптимальное распределение ресурсов между несколькими объектами
- •Приравниваем производные нулю
- •Контрольные вопросы и задания к главе 6 «Оптимизация экономических систем»
- •Глава 7. Наилучшие решения в условиях неопределенности и многокритериальности
- •7.1. Наилучшие решения в условиях частичной и полной неопределенности Игры с «природой»
- •Наилучшие решения в условиях частичной неопределенности
- •Наилучшее решение в условиях полной неопределенности
- •Матрица выигрышей
- •7.2. Наилучшие решения в условиях многокритериальности
- •Контрольные вопросы и задания к главе 7 «Наилучшие решения в условиях неопределенности и многокритериальности»
- •Раздел III искусственный интеллект
- •Глава 8. Системы искусственного интеллекта
- •8.1. Основные положения по построению систем искусственного интеллекта
- •Зависимость типа системы управления от сложности объекта управления и влияния случайных факторов
- •История систем ии
- •Виды неопределенностей
- •8.2. Нечеткие системы
- •Нечеткие системы в управлении
- •Контрольные вопросы и задания к главе 8 «Системы искусственного интеллекта»
- •Глава 9. Нейронные сети, экспертные системы и генетические алгоритмы
- •9.1. Нейронные сети Принципы построения и основные свойства нейронных сетей
- •Представление знаний в нейронных сетях
- •Применение нейронных сетей в экономике
- •Пример решения задачи прогнозирования
- •9.2. Экспертные системы Принципы построения и функционирования экспертных систем
- •Пример применения экспертных систем в экономике и финансах – экспертная система для кредитных операций
- •Представление знаний в экспертных системах
- •9.3. Генетические алгоритмы
- •Контрольные вопросы и задания к главе 9 «Нейронные сети, экспертные системы и генетические алгоритмы»
- •Раздел IV
- •Структурная схема простой смо. Основные обозначения. Характеристики важнейших параметров Структурная схема простой смо
- •Основные обозначения
- •Характеристики важнейших параметров
- •Задачи исследования смо
- •Методология разработки аналитических моделей смо
- •Обозначения моделей смо
- •10.3. Потоки событий Характер величин и процессов в смо
- •Смо с детерминированными потоками
- •Случайные потоки событий
- •10.4. Марковские случайные процессы Графы состояний смо
- •Марковские процессы
- •Стационарный режим динамического процесса
- •Законы распределения, определяющие описание и формирование простейшего потока
- •Закон Пуассона
- •Исходные данные
- •Алгоритм решения задачи
- •Решение
- •Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •Закон равномерной плотности
- •10.5. Уравнения Колмогорова Дифференциальные и алгебраические уравнения Колмогорова
- •Общие формулы решения системы алгебраических уравнений Колмогорова для схемы ''рождения и гибели''
- •10.6. Модель Эрланга Одноканальная смо с отказами
- •Многоканальная смо с отказами
- •10.7. Имитационное моделирование систем массового обслуживания Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)
- •Исследование смо с применением метода статистических испытаний
- •Методика и пример формирования простейшего потока
- •Контрольные вопросы и задания к главе 10 «Модели и методы исследования систем массового обслуживания»
- •Глава 11. Анализ и синтез системы массового обслуживания Характеристика задач анализа и синтеза смо
- •Определение вероятностей отказа и обслуживания Основные формулы для смо Эрланга
- •Пример расчетов по формулам Эрланга
- •Построение графиков вероятности отказа и обслуживания на основе расчетных данных
- •Построение графиков вероятностей отказа и обслуживания на основе табличных данных
- •Графики вероятностей отказа
- •Графики вероятностей обслуживания
- •Определение показателей качества смо с отказами
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Пример расчета характеристик смо с ожиданием
- •Расчетные параметры:
- •Показатели качества функционирования
- •Показатели качества обслуживания заявки
- •Компьютерные программы и таблицы вероятностей отказа для смо с ограниченным временем ожидания
- •Сопоставление смо с отказами и смо с ожиданием
- •11.3. Методика оценки экономической эффективности смо Постановка задачи оценки экономической эффективности
- •Уравнения блока оценки экономической эффективности
- •Уравнения полной модели оценки экономической эффективности смо
- •Модель смо
- •Блок оценки экономической эффективности
- •Вариант №2 кафе «десерт»
- •Определение показателей экономической эффективности смо на момент окупаемости Результаты расчетов
- •Составление итоговой таблицы результатов расчетов по оценке экономической эффективности смо
- •Сопоставление вариантов смо по основным экономическим характеристикам
- •11.5. Синтез системы массового обслуживания и принятие решения об инвестировании Составление таблицы результатов расчетов по оценке экономической эффективности смо
- •Ранжирование вариантов и выводы
- •Определение взаимосвязи параметров смо с экономическими параметрами системы
- •Контрольные вопросы и задания к главе 11 «Анализ и синтез системы массового обслуживания »
- •Приложения п.1. Программа курса «Экономическая кибернетика»
- •Раздел IV. Информация
- •Раздел V. Моделирование
- •Раздел VI. Системы массового обслуживания (смо)
- •Раздел VII. Оптимизация и принятие решений
- •Раздел VII. Искусственный интеллект
- •П.2. Задание на подготовку реферата «Замкнутые системы управления»
- •П.3. Задание на подготовку реферата «Системы массового обслуживания»
- •Часть 1. Определение характеристик смо.
- •Вероятность обслуживания
- •Часть 2. Оценка экономической эффективности смо.
- •Результаты расчетов
- •Ранжирование, анализ вариантов и выводы
- •П.4. Равномерно распределенные случайные числа
- •П 5. Вероятности отказа для смо Эрланга
- •П 6. Компьютерные программы для смо Эрланга п 6.1. Программы на языке Паскаль
- •П.6.3. Программа на языке Visual Basic для расчета экономической эффективности смо
- •П 7. Вероятности отказа для смо с ограниченным временем ожидания
- •П 8. Компьютерная программа для смо с ограниченным временем ожидания
- •Литература
Структурная схема простой смо. Основные обозначения. Характеристики важнейших параметров Структурная схема простой смо
Основными элементами СМО являются:
источники заявок;
входящий поток заявок;
очередь;
каналы обслуживания;
выходящий поток обслуженных заявок;
поток отказов, т. е. поток необслуженных заявок.
Указанные элементы образуют структурную схему, характерную для простой СМО.
Схема показана на рис. 10.4.
Рис. 10.4.Структурная схема простой СМО
Сложные СМО состоят обычно из простых СМО, образующих системы различных конфигураций, в частности:
последовательной;
параллельной;
замкнутой и т.п.
Основные обозначения
Основными обозначениями являются следующие:
n– число каналов обслуживания;
i– число источников заявок;
m– максимальное число мест в очереди, ограничивающее длину очереди заявок;
λ – интенсивность входящего потока заявок, т.е. среднее количество заявок в единицу времени;
μ – интенсивность обслуживания заявок;
υ – интенсивность выходящего потока;
ω – интенсивность потока отказов или уходов заявки из очереди;
ρ – приведенная интенсивность потока заявок (показатель нагрузки системы, трафик);
β – приведенная интенсивность потока «уходов»;
–среднее время обслуживания одной заявки;
–среднее время ожидания заявки в очереди;
ψ – показатель нагрузки системы, приходящейся на один канал;
Sk–k-ое состояние системы, характеризующееся тем, чтоkзаявок находятся под обслуживанием или в очереди.
Pk– вероятностьk-го состояния системы;
Po– вероятность того, что все каналы свободны;
Pn – вероятность того, что все каналы заняты;
Pотк– вероятность отказа заявке в принятии ее в систему;
Pсис – вероятность принятия заявки в систему, т. е. постановки в очередь или на обслуживание;
Pобс – вероятность того, что заявка будет обслужена.
Характеристики важнейших параметров
К их числу относятся параметры ρ и β .
Величина
. (10.1)
Эта важнейшая характеристика СМО измеряется в единицах, называемых эрлангом.
Поскольку
(10.2)
имеем, что
,
следовательно, ρ есть среднее число заявок, приходящееся на среднее время обслуживания одной заявки.
Примеры:
1). λ = 4 1/мин;=2 мин; ρ = 8 эрлангов
2). λ = 4 1/мин;= 0.5 мин; ρ = 2 эрланга.
Величина
. (10.3)
Поскольку , имеем, что β =ω ∙.
С учетом того, что
, (10.4)
получаем
.
При → 0 , имеем ω→ ∞ и β→ ∞. В этом случае очередь отсутствует, велик поток отказов. СМО является системой с отказами.
При → ∞, имеем, что ω → 0 и β → 0, очередь неограниченно возрастает, поток отказов отсутствует, имеем СМО с ожиданием.
При β = 0 имеем систему с неограниченным ожиданием. Для нее Ротк= 0, т.е. заявка не уходит из очереди.
График зависимости Роткот величины β для СМО сn= 1 и ρ = 1 представлен на рис. 10.5.
СМО с неограниченным временем ожидания
Рис. 10.5.График зависимости Роткот величины β для СМО сn= 1 и ρ = 1
Задачи исследования смо
Наука, изучающая СМО, как уже указывалось, называется теорией массового обслуживания (ТМО).
ПредметомТМО являются СМО.
ЗадачиТМО состоят в установлении зависимостей между показателями качества и эффективности СМО и параметрами системы, а также оптимизация СМО.
ЦельюТМО является выработка рекомендаций по повышению качества и эффективности СМО.
Задачи, которые решаются при исследовании СМО, можно разделить на четыре типа:
определение основного показателя качества СМО – вероятности отказа;
определение показателей качества функционирования системы и качества обслуживания заявок;
оценка экономической эффективности СМО;
определение приемлемого или оптимального варианта построения СМО.
В задачах первого типаопределяется один основной показатель – вероятность отказа.
В задачах второго типатребуется, во-первых, определить насколько хорошо работает СМО, например, оценить количество обслуживаемых клиентов. А во-вторых, необходимо определить не сколько клиентов обслужено, а как, насколько качественно, они обслужены, например, сколько времени клиент должен стоять в очереди.
Схема моделирования в задачах первого и второго типа включают в себя модель СМО, в которой задаются или варьируются параметры СМО и в результате исследования определяются критерии качества СМО. Подобная схема представлена на рис.10.6.
Рис. 10.6.Модель для решения задач определения критериев качества СМО
В задачах третьего типа схема моделирования дополняется блоком оценки экономической эффективности. Модель оценки экономической эффективности СМО представлена на рис.10.7
Рис. 10.7.Модель для решения задачи оценки экономической эффективности СМО
В качестве критерия экономической эффективности может быть, в частности, период окупаемости.
В задачах четвертого типасхема моделирования включает в себя ещё и блок оптимизации. Схема имеет вид, представленный на рис. 10.8.
Рис. 10.8.Модель для решения задачи оптимизации СМО
В частности, может определяться оптимальное количество каналов СМО.
Для характеристики СМО используется четыре типа (группы) показателей
1. Критерии качества функционирования СМО.
В качестве критериев качества функционирования обычно рассматриваются следующие:
Вероятность отказа – Ротк.
Вероятность обслуживаний
Робс=1 – Ротк. (10.5)
Абсолютная пропускная способность или количество обслуженных клиентов в единицу времени – А. Так, если в течение дня в магазин пришли 100 человек, а купили товар 30, то А=30 покупателей/день.
Относительная пропускная способность
,
где N– количество поступивших в систему заявок.
Если N= 100 и А = 30, тоQ= 0,3.
Относительная пропускная способность есть также вероятность обслуживания заявки. Таким образом
Q= Робс. (10.6)
Среднее число каналов, занятых обслуживанием, определяется двумя способами:
Поскольку пропускная способность
А = λ ∙ Q= λ ∙ Робс, (10.7)
имеем, что среднее число каналов, занятых обслуживанием
. (10.8)
Основываясь на формуле математического ожидания числа занятых каналов, получаем второе соотношение
. (10.9)
Коэффициент загрузки каналов
,
где n- количество каналов СМО.
Среднее число каналов, свободных от обслуживания
n0 =n– Кср .
Коэффициент простоя каналов
.
2. Критерии качества обслуживания заявок:
Среднее число заявок, находящихся в СМО – сис.
Для СМО Эрланга сис = Кср.
Среднее число заявок, находящихся в очереди – оч
Большую роль в СМО играют формулы Литтла.
Первая формула Литтла
(10.10)
Вторая формула Литтла
(10.11)
Согласно первой формуле Литтла среднее время пребывания заявки в системе равно среднему числу заявок в системе, деленному на интенсивность потока заявок.
Вторая формула связывает среднее время пребывания заявки в очереди и среднее число заявок в очереди.
Формулы Литтла справедливы для любой СМО, при любом характере потока заявок, при любом распределении времени обслуживания и любой дисциплине обслуживания.
3. Критерии экономической эффективности СМО:
Доход – D.
Издержки – I.
Прибыль – R = D–I.
Стоимость обслуживания одной заявки – С1.
Обобщенный критерий в виде суммы затрат на создание СМО и потерь из-за необслуживания заявок, т.е. С = Со + Сп.
Время окупаемости СМО, т.е. Ток.
4. Критерии принятия решения о приемлемости или оптимальности СМО.
При решении задачи о приемлемости СМО определяются значения управляемых параметров, обеспечивающих выполнение условий, состоящих в том, что критерий эффективности больше или меньше некоторой заданной величины.
Так, приемлемым является решение, при котором срок окупаемости меньше заданного, т.е. Ток<Тзад или прибыль R>Rзад .
При решении задачи оптимальности СМО, находятся значения управляемых параметров, обеспечивающих максимум или минимум некоторого критерия эффективности.
Так оптимальное решение может определяться из условия
или ,
где
R – доход или прибыль;
С – затраты;
u – управляемый параметр.
В качестве управляемых параметров могут быть: количество каналов обслуживания (официантов, продавцов, поваров, кассиров и т.п.), величина интенсивности входящего потока, организация каналов обслуживания (параллельная, последовательная) и т.д.
Следует отметить, что оптимальное значение является оптимальным по принятому критерию и для выбранной модели.